I. Ratio est, quia si ab O ad P ducatur perpendiculariter OP, erit NP sinus totus, O P Tangens anguli ONP, et NO Secans ejusdem anguli, quae proinde dabit hypothenusam NA in pedibus.
II. In idem recidit, si NM assumas pro sinu toto; tunc enim MA est Tangens anguli M N A, et NA Secans ejusdem anguli.
{[SidenoteLeft|Metiri profunditates.}} MEtiri profunditates ope Quadrantis tam stabilis,quam penduli, assumpta ad libitum quantitate, difficile non est, assumpta vero quantitate determinata, ver. gr. 100, aut 10 pedum, difficultatem habet. Mihi sequens occurrit praxis ope Quadrantis stabilis, quae potest etiam applcari ad pendulum Quadrantem.
Vide Iconismi XVII Fig. II.
Sit igitue mensuranda profunditatis putei A B C D, ab a usque ad C. In diametro A B, ab A usque ad I, numera pedes 10, statueque Quadrantem in I, ut vides factum in Figura XI. Deinde applicato oculo ad E, dirige visum per dioptras Regulae in C, et nota angulum FEH. Dico Tangentem FH anguli FEH, dare profunditatem A C. Tangentem dico in Tabellis inventam, et muctatam una nota ad dexteram. Ratio est,quia triangula F E H, et A C I, aequiangula sunt: quia anfuli ad F et A recti sunt; anguli ad H et C aequales, per 29. primi, utpote externus interno; anguli denique ad I et E similiter aequales, per eandem 29. et 32. primi. Ergo ut E F ad F H, ita I A ad A C.
I. Secans EH in Tabulis quaesita, dat diagonalem 1C, propter eorundem triangulorum similitudinem.
II. Non propono praxin eandem aliasque profunditates per Quadrantem antem pendulum dimetiendi, quia raro occurrit occasio illam exercendi.
