AD rationem seu proportionem quod attinet dictarum umbrarum ab umbrosis corporibus Soli objectis effectarurm (de his enim tantum hic loquor) Ajo 1. Eandem esse quovis tempore proportionem corporis supra Finitorem perpendiculariter erecti ad umbram rectam, quae est sinus recti altitudinis Solis tunc supra Horizontem elevate ad sinum complementi ejusdem altitudinis Solis; et vicissim. Ajo 1 1. Eandem esse rationem corporis Horizonti paralleli, ad umbram versam, quae est sinus complementi altitudinis Solis ad sinum altitudinis; et vicissim. Ajo 1 1. Eandem esse ratione, corporis Horizonti paralleli, ad umbram versam, quae ad umbram versam, quae ets sinus complememnti altitudinis Solis ad sinum altitudinis, et vicissim.
Utrumque demonstro.
Erigantur in utraque figura praecedente perpendiculares A I, demittantur a Sole H. in semidiametros A C, A I, perpendiculoares H K, et H L: erit H K sinus rectus altitudinis Solis, H L vero sunus complementi ejusdem altitudinis. Jam sic:
In I. ma figura duo triangula A H K, & G A F, sunt aequiangula, quia in utroque anguli K et F sunt recti, et suppositione et constructione; angulus A H K angulo G A F, per 29. primi; itemque angulus H A K aequalis est angulo A G F, per candem 29, et per 32.primi.Italic text Ergo, per 4 sexti, ut H K ad K A. hoc est. Ad H L ipsi eaequalem, eta A F and F G. Et vicissim, ut G F ad F A, ita A K, seu L H, af K H.
Iterum in 2. Da fig. duo triangula A H K, et A I G, sunt aequiangula seu similia, quia angulus K est aequals angulo G, rectus recto: et angulus H A K anguolo I A G, ipsi ad verticem opposito, per 15.primi, ac denique angulus A H K angulo A I G, per 29. et 32. primi. Ergo, per 4. Sexti, ut A K, id est, L H, ad K H, ita est A G ad G I. Et vicissim, ut I G ad G A, ita H K ad K A, sive H L.
