Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/266

Aequaliter a meridie distante ante et post meridiem, aequales sunt. His preaemissis,

Vide Iconismum X.

Sit mensuranda ut antea altitude perpendiculoaris G F, dum Sole splendente projicit umbram vel G K pedum 60, vel G I 30, vel G H 15, vel laterius cujuscunque longitudinis.

Fiat primo, quando projiciit umbram GK, Sole existente in M. Suspende Quadratum, et permitte transire radium Solis per utrumque pinnacidium A et B, libere interim pendente perpendiculo.
Potest autem suspendi Quadratum vel intra umbram G K, ita ut radius M K radens summitatem F turiis transeat per et B; vel extra umbram, ita ut quicunque radius per A et B transeat. In apposita Figura suspendimus primo modo, ut clarior sit demonstratio.
Hoc facto, vide, quodam latus Quadrati fecet, et quot eiujs partes abscindat perpendiculum. Secet latus versum C D, et abscindat partes D E 6. Considera duo triangula A D E, et K G F; quae invicem aequiangula sunt: Nam angulus D aequalis est angulo G, quoniam uterque est rectus: angulus A E D aequatur etiam angulo K F G, quoniam ille aequalis est Angulo alterno K A E, qui eidem Angulo K F G interno aequalis est, per 29.primi. reliqui quoque D A E, et G K F aequales sunt, per 32.primi. Ergo et latera, quae circum aequales sunt angulos, sunt interse proportionalia, per 4.sexti. Ergo ut A D 12, ad D E 6, ita KG 60, ad GF 30.
Fiat secundo, quando projicit umbram G I, Sole existente in N. Suspende Quadratum ut antea, et vide, quondam latus secet, et quod partes abscindat perpendiculum. Cadat in angulum C, et faciat triangulum A D C aequitriangulum triangulo I G F, propter demonstrationem factam. Ergo erit ut A D 12, ad D C 12, ita I G 30, ad G F 30.
Fiat tertio, quando projicit umbram G H Sole existente in O. Suspenso Quadrato ut antea, cadat perpendiculum in latus rectum B C, abscindatque 6 partes B E. Quoniam igitur triangulum A B E, aequiangulum est triangulo H G F (nam anguli ad B et G

◅▻