Editing Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/254

 Fig. V. apparet, umbra versa semper opponitur lateri pinnacidiorum; recta autem cum latere umbrae versae concurrit in ouncto a centro A remotiori: ut in dicta Figura latus umbrae rectae est D C, versae autem C B.<br>
Ex his patet, in stabili Quadrato umbram rectam perpetuò vel supremum locum occupare, quando videlicet centrum A infimam sedem tenet; vel infimum locunt, quando scilicet centrum A in superiori loco existit.
Quae diximus, diligenter notanda sunt, ne in vario usu Quadrati umbram rectam pro versa accipiamus, aut e contrario; quandoquidem pro diverso situ Quadrati stabilis cum latus  B C, quam C D, modo umbrae rectae, modo versae munus obire potest, uti ex dictis patet.<br>
<center>§. III.</center><br>
<center>''De Reductione umbrae alterutrius ad alteram.''</center><br>
{{SidenoteLeft|''Umbrarum reductio mutua.''}}QUamvis vel sola umbra recta, vel sola versa, satis sit ad altitudines, longitudines, profunditatesque mensurandas, uti ex sequentibus patebit; utraque tamen assumitur a Geometris, et ab Auctore Organi, eo quod interdum umbra recta ecedit latus B C, nimirum quando filum perpendiculi, aut regula dioptrica feceat latus C D: tunc enim necessario latus B C producti debet, ut ecari possit. Saepe item umbra versa superat latus C D, quando videlicet filum perpendiculi, aut regula dioptrica intersecat latus B C, ut in sequentibus daubus Figuris apparet: tunc enim necessario latus DC, productum versus C, secatur.  Ne ergo cogamur vel latus B C, vel C D producere, uti in Curso Mathematico loco proxime citato fecimus; assumenda est una umbrta pro altera; versa quidem, quando latus B C excedit; recta autem, quando versa excedit latus C D.<br>
Utr autem intelligatur, quomodo reductio instituenda sit, recolendum quod diximus siupra Cap. 3. §. 3 Coroll. Gnomonem esse medio loco proportionalem inter umbram suam rectam et versam. Ex quo etiam sequitur, perpetuo latus Quadrati, quod