Editing Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/255

gnomonem appellant, medio quoque loco proportionale esse inter umbram rectam et versam {{SidenoteRight|Vide Iconismum VII. Fig. IV.}} Quadrati. Secet enim in Quadrato pendulo M filum perpendiuli, vel in Quadrato stabili N regula dioptrica A E producta, latus umbrae B C, in E, et latus umbrae D C productum, in F. Erunt utrobique duo triangula A B E, A D F, aequialgula, quia anguli B et D recti sunt, et tam alterni B A E, D F A, quam B E A,D A F, aequales, ''per 29. primi''. Igitur ''per 4.'' sexti, erit ut B E umbra abscissa, ad gnomonem B A, ita idem gnomon B A, vel ipsi aequalis A D, ad umbram abscissam D F; hoc est, gnomon B A, vel A D, medio loco proportionalis est inter duas umbras B E, D F, quarum una est recta, altera versa.<br>
Ex his jam patet, quomodo una umbra reducenda sit ad aliam. Nam si gnomon, complectens partes 100, in se multiplicetur, et productus numerus quadratus 10000 lateris A B, per alterutram umbram dividatur, hoc est, si per Regulam Trium fiat, ut alterutra umbra ad gnomonem, ita gnomon ad aliud; indicabit Quotus partes alterius umbrae,ad quam facta est reductio. EXEMPLUM. Ponatur in praecedentibus Figuris umbram rectam B E esse partium 70. Fiat ut 70, ad 100, ita 100 ad aliud. Hoc est, multiplicentur 100 per 100, et numerus productus 10000 dividatur per 70; producetur umbra versa D F partium 142 60/70, vel 6/7. Sic etiam, si B E statuatur umbra versa partium 70, reperietur umbra recta D F partium 40, reductione facta erit altera partium 250.<br>
His praemissis, progredimur ad explicationem ac demonstrationem illorum omnium, quae supra Cap. 2. ex Auctore Organi attulimus de usu Tabellarum Geometricarum; aliaque multa ac jucunda addimus.<br>
<center>CAPUT V.</center><br>
<center>De Dimensione altitudinum verticalium acceßibilium, ope Scalae Altimetrae Quadrati, Stabilis, ac Penduli.</center><br>
INter Tabellas Geometricas, Loculamento secundo Organi inclusas, sunt tres albo colore in vertice imbutae, ut constat ex Iconismo