Extrahatur radix quadrata e dicto numero; invenientur 50: tot ergo in unoquoque ordine collocandi sunt, eruntque ordines 50 frontales, et 50 laterales.
EXEMPLUM II. Sint milites 4000 disponendi in aciem quadratam: quot erunt ordines, et quot unoquoque ordine? Extrahatur radix quadrata, reperientur 63, et residui erunt 31. Erunt ergo in unoquoque ordine constituendi 63 milites, totidemque ordines erunt, et residui erunt 31 extra ordines.
Quando numerus militum propositus non est quadratus, as? Proindo aliqui sunt residui; scire cupis, quot milites addendi sint ad residuos, ut quilibet ordo augeatur uno milite, et ex omnibus fiat acies quadrata, nullusque remaneat.
Respondeo. Dupletur radix inventa; producto addatur unitas; a tota summa subtrahantur milites, qui residui erant: residuus numerus post subtractionem est mumerus mimitum addendorum. Sic in praecedenti exemplo addendi erunt ad 4000 militum adhuc milites 96, ut fiant in universum 4096: ex hoc enim numero si extrahatur radix quadrata, erit ea 64, et nihil remanebit: ergo numerus 4096 est quadratus, ejusque radix est 64. Quare quilibet ordo erit auctus uno milite et acies? erit quadrata, eat nullus erit superfluus.
Ratio autem, cur, ut quadrati numeri quilibet ordo augeatur unitate, et resulteet alius numerus quadratus, debeat addi duplum radicis, et praeterea unitas, patet ex apposito schemate, in quo 16 unitates, dispositae ut vides, constituunt quadratum, cujus radix seu latus est 4. Hujus quadrati singuli ordines ut augeantur unitate, et resultet alius numerus quadratus proxime major, nempe 235 addi debent 9 (id est, duplum radicis cum unitate) uti ex figura patet.
EXEMPL. III. Bellidux, aut Tribunus, habet milites 3950. Jubetur instruere aciem hoc pacto, ut in medio sint milites 2500 dispositi in aciem
