Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/624

From GATE
The printable version is no longer supported and may have rendering errors. Please update your browser bookmarks and please use the default browser print function instead.
This page has not been proofread


angulum K F E esse aequalem angulo elevationis poli Regioni illius,pro qua horologium est constructum, hoc est, in casu et exemplo posito graduum 40; angulum vero K E F esse aequalem angulo elevationis Aequatoris, seu angulo complementi elevationis poli, nempe in casu posito graduum 50; ac demum angulum E K F esse rectum, per Proposit.32.lib.prim.Euclid. Haec autem omnjia ex costructione se habere,sic demonstro.
Recta R A Quadrantis dexteri A D C, est aequalies rectae R a, nempe portioni inter R et radium graduum 45, seu horae 3tiae, vel 9nae: nam cum angulus R A a sit semirectus, id est, graduum 45, et angulus A R a rectus, ex constructione; erit quoque angulus R a A semirectus, per 32. pro. ideoque R A et R a aequales erunt per 6. pri. Si ergo ex puncto E horologii descripti, ad intervallum E c horologii, seu R a Quadrantis, describatur arcus versus K, quem in K secet alius arcus ex F descriptus ad intervallum R b Quadrantis sinistri, nempe ad intervallum portionis inter R et punctum b, per quod transit radius complementi elevationis poli, quod est in casu et exemplo nostro graduum 40, ducanturque recte E K, F K; erit triangulum E F K aequilaterum et aequiangulum triangulo A R b, nempe latus F E later A b(hoc enim ex E horologii transtulimus in F) aequale, et latus E K lateri A R(quod aequale esse demonstravimus lateri R a Quadrantis seu lateri A R(quod aeauqle esse demonstravimus lateri R a Quadrantis seu E c horologii) et latus F K lateri R b; angulusque E horologii angula R A b Quadrantis, et angulus F horologii angulo b Quadrantis, et rectus angulus R A b Quadrantis, sit angulus complementi altitudinis poli, quam posuimus esse graduum 50; erit et angulus F E K horologii angulus complementi altitudinis poli, ac proinde angulus E F K erit angulus elevationis poli, nempe graduum 50 in nostro exemplo. Quare erecto triangulo E F K perpendiculariter supra Meridianam A B, et collocato horologio in proprio situ, ut Arespiciat Austrumm B Septentrionem; erit, ut diximus, F K axis Mundi, et E K communis sectio Aequatoris et Meridiani, cum aix Mundi cum Meridiana linea horologii Horizontalius efficiat angulum altitudinis poli, Aequator autem angulum complementi altitudinis poli.