Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/624

angulum K F E esse aequalem angulo elevationis poli Regioni illius,pro qua horologium est constructum, hoc est, in casu et exemplo posito graduum 40; angulum vero K E F esse aequalem angulo elevationis Aequatoris, seu angulo complementi elevationis poli, nempe in casu posito graduum 50; ac demum angulum E K F esse rectum, per Proposit.32.lib.prim.Euclid. Haec autem omnjia ex costructione se habere,sic demonstro.
Recta R A Quadrantis dexteri A D C, est aequalies rectae R a, nempe portioni inter R et radium graduum 45, seu horae 3^tiae, vel 9^nae: nam cum angulus R A a sit semirectus, id est, graduum 45, et angulus A R a rectus, ex constructione; erit quoque angulus R a A semirectus, per 32. pro. ideoque R A et R a aequales erunt per 6. pri. Si ergo ex puncto E horologii descripti, ad intervallum E c horologii, seu R a Quadrantis, describatur arcus versus K, quem in K secet alius arcus ex F descriptus ad intervallum R b Quadrantis sinistri, nempe ad intervallum portionis inter R et punctum b, per quod transit radius complementi elevationis poli, quod est in casu et exemplo nostro graduum 40, ducanturque recte E K, F K; erit triangulum E F K aequilaterum et aequiangulum triangulo A R b, nempe latus F E later A b(hoc enim ex E horologii transtulimus in F) aequale, et latus E K lateri A R(quod aequale esse demonstravimus lateri R a Quadrantis seu lateri A R(quod aeauqle esse demonstravimus lateri R a Quadrantis seu E c horologii) et latus F K lateri R b; angulusque E horologii angula R A b Quadrantis, et angulus F horologii angulo b Quadrantis, et rectus angulus R A b Quadrantis, sit angulus complementi altitudinis poli, quam posuimus esse graduum 50; erit et angulus F E K horologii angulus complementi altitudinis poli, ac proinde angulus E F K erit angulus elevationis poli, nempe graduum 50 in nostro exemplo. Quare erecto triangulo E F K perpendiculariter supra Meridianam A B, et collocato horologio in proprio situ, ut Arespiciat Austrumm B Septentrionem; erit, ut diximus, F K axis Mundi, et E K communis sectio Aequatoris et Meridiani, cum aix Mundi cum Meridiana linea horologii Horizontalius efficiat angulum altitudinis poli, Aequator autem angulum complementi altitudinis poli.