COlligatur I. ex demonstratis, ex altitudine Solis supra quodcunque planum cognita, per Regulam auream cognosci posse proportionem gnomonis ad umbram tam rectam, Quam versam, a gnomone projectas: Et contra, ex proprortione umbrae sive rectae, sive versae ad gnomonem, cognosci posse altitudinem Solis. Hoc idem demonstrat suse Clavius lib.5. Gnomonices Propos.2. et ante ipsum Daniel Santbech Propos. 56. Problematum Astronomic.
Colligitur II. Quando Sol 45 gradum altitudinis supra Horizontem occupat, omnes umbras, tam rectas, qua versas, esse suis corporibus aequales, quia tunc sinus altitudinis et sinus complementi sunt aequales. Quando vero Sol altior est Quam 45 gradibus, umbrae rectae sunt breviores, umbrae vero versae longiores suis corporibus, quia tunc sinus rectus superat sinum complementi. Quando denique Sol est infra 45 gradum altitudinis,umbrae rectae sunt longiores, umbrae versae breviores suis corporibus, quia tunc sinus rectus brevior est quam sinus complementi.
Colligitur III. Gnomonem quemcunque medio loco proportionalem esse inter umbram rectam et versam ab ipso projectam, Sit enim in apposita hic 3tia fig. Gnomon A B perpendicularis plano Horizontali K L, ejusque umbra recta B E: Sit idem gnomon, vel alius ipsi aequalis C A, parallelus plano Horizontali K L,ejusque umbra versa C D. Quoniam igitur triangula A B E, et D C A, aequiangula sunt (nam angulus C aequalis est angulo B, cum uterque rectus sit ex Suppositione; angulus C A D aequalis est angulo A E B,
