GATE - User contributions [en]

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/255

2020-10-02T17:04:14Z

Ginevra Crosignani: /* Not proofread */ Created page with "gnomonem appellant, medio quoque loco proportionale esse inter umbram rectam et versam {{SidenoteRight|Vide Iconismum VII. Fig. IV.}} Quadrati. Secet enim in Quadrato pendulo..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Ginevra Crosignani" /></noinclude>gnomonem appellant, medio quoque loco proportionale esse inter umbram rectam et versam {{SidenoteRight|Vide Iconismum VII. Fig. IV.}} Quadrati. Secet enim in Quadrato pendulo M filum perpendiuli, vel in Quadrato stabili N regula dioptrica A E producta, latus umbrae B C, in E, et latus umbrae D C productum, in F. Erunt utrobique duo triangula A B E, A D F, aequialgula, quia anguli B et D recti sunt, et tam alterni B A E, D F A, quam B E A,D A F, aequales, ''per 29. primi''. Igitur ''per 4.'' sexti, erit ut B E umbra abscissa, ad gnomonem B A, ita idem gnomon B A, vel ipsi aequalis A D, ad umbram abscissam D F; hoc est, gnomon B A, vel A D, medio loco proportionalis est inter duas umbras B E, D F, quarum una est recta, altera versa. 
Ex his jam patet, quomodo una umbra reducenda sit ad aliam. Nam si gnomon, complectens partes 100, in se multiplicetur, et productus numerus quadratus 10000 lateris A B, per alterutram umbram dividatur, hoc est, si per Regulam Trium fiat, ut alterutra umbra ad gnomonem, ita gnomon ad aliud; indicabit Quotus partes alterius umbrae,ad quam facta est reductio. EXEMPLUM. Ponatur in praecedentibus Figuris umbram rectam B E esse partium 70. Fiat ut 70, ad 100, ita 100 ad aliud. Hoc est, multiplicentur 100 per 100, et numerus productus 10000 dividatur per 70; producetur umbra versa D F partium 142 60/70, vel 6/7. Sic etiam, si B E statuatur umbra versa partium 70, reperietur umbra recta D F partium 40, reductione facta erit altera partium 250. 
His praemissis, progredimur ad explicationem ac demonstrationem illorum omnium, quae supra Cap. 2. ex Auctore Organi attulimus de usu Tabellarum Geometricarum; aliaque multa ac jucunda addimus. 
<center>CAPUT V.</center> 
<center>De Dimensione altitudinum verticalium acceßibilium, ope Scalae Altimetrae Quadrati, Stabilis, ac Penduli.</center> 
INter Tabellas Geometricas, Loculamento secundo Organi inclusas, sunt tres albo colore in vertice imbutae, ut constat ex Iconismo<noinclude><references/> {{TurnPage}}</noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/243

2020-10-02T17:00:33Z

Ginevra Crosignani: /* Not proofread */ Created page with "<center>§. III.</center> <center>''Corollaria varia ex dictis''.</center> COlligatur I. ex demonstratis, ex altitudine Solis supra quodcunque planum cognita, per Regu..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Ginevra Crosignani" /></noinclude><center>§. III.</center> 
<center>''Corollaria varia ex dictis''.</center> 
COlligatur I. ex demonstratis, ex altitudine Solis supra quodcunque planum cognita, per Regulam auream cognosci posse proportionem gnomonis ad umbram tam rectam, Quam versam, a gnomone projectas: Et contra, ex proprortione umbrae sive rectae, sive versae ad gnomonem, cognosci posse altitudinem Solis. Hoc idem demonstrat suse Clavius lib.5. Gnomonices Propos.2. et ante ipsum Daniel Santbech Propos. 56. Problematum Astronomic. 
Colligitur II. Quando Sol 45 gradum altitudinis supra Horizontem occupat, omnes umbras, tam rectas, qua versas, esse suis corporibus aequales, quia tunc sinus altitudinis et sinus complementi sunt aequales. Quando vero Sol altior est Quam 45 gradibus, umbrae rectae sunt breviores, umbrae vero versae longiores suis corporibus, quia tunc sinus rectus superat sinum complementi. Quando denique Sol est infra 45 gradum altitudinis,umbrae rectae sunt longiores, umbrae versae breviores suis corporibus, quia tunc sinus rectus brevior est quam sinus complementi. 
{{SidenoteRight|<unclear></unclear>}}Colligitur III. Gnomonem quemcunque medio loco proportionalem esse inter umbram rectam et versam ab ipso projectam, Sit enim in apposita hic 3tia fig. Gnomon A B perpendicularis plano Horizontali K L, ejusque umbra recta B E: Sit idem gnomon, vel alius ipsi aequalis C A, parallelus plano Horizontali K L,ejusque umbra versa C D. Quoniam igitur triangula A B E, et D C A, aequiangula sunt (nam angulus C aequalis est angulo B, cum uterque rectus sit ex Suppositione; angulus C A D aequalis est angulo A E B,<noinclude><references/> {{TurnPage}}</noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/135

2020-10-02T16:30:36Z

Ginevra Crosignani: /* Not proofread */ Created page with "''Modus secundus fundatur in eodem illo axiomate, et insuper in hoc, quod, ablata parte una a toto, remaneat reliqua ,aut reliquae.'' <center>Annotatio II.</center> <c..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Ginevra Crosignani" /></noinclude>''Modus secundus fundatur in eodem illo axiomate, et insuper in hoc, quod, ablata parte una a toto, remaneat reliqua ,aut reliquae.'' 
<center>Annotatio II.</center> 
<center>De Tabula pro Additione.</center> 
{{SidenoteRight|''Tabula pro Additione arithmetica.''}} ''Sequens Tabula et pro Additione, et pro Subtractione servit. Potest construi etiam forma triangulari. Extendi quoque potest in infinitum, tam deorsum in longum, quam versus dexteram in latum; et tunc possent quilibet ad quoslibet numeros addi, et a quibus subtrahi ope Tabulae.'' 
''Usus pro Additione consistit in hoc, ut addendorum numerorum quaeratur in latere sinistro, alter in vertice Tabulae. Si ab uno pergas dextrorsum,ab altero deorsum; summa quaesita occurret in quadratulo concursus. Sic invenies, 4 et 8 efficere 12; item 3 et 13 efficere 16 etc.'' 
<center>Annotatio III.</center> 
<center>Alius modus Additionis,qui simul probatio est prioris.</center> 
''Alio etiam modo peradi potest Additio , incipiendo operationem a sinistra versus dexteram, et nihil mente retinendo. Quo modo si iteretur Additio priori modo facta,et inveniatur eadem summa; dubitari non potest , operationem fuisse sine errore peractam. Rem exemplis declaro a
facilioribus incipiendo.''
<center>Exemplum primum.</center> 
<unclear></unclear>
''Sint addendi numeri A. Incipe a sinistra, et dic: 5 et 5, faciunt 8; scribe ergo 8 infra. Dic iterum,3 et 4, faciunt 7; quae scribe infra; item 2 et 5, faciunt 7; quae scribe infra: item 3 et 6, faciunt 9; quae scribe infra :item 9 et 0, faciunt 9; quae scribe infra; demum 8 et 1, faciunt 9; quae scribe infra. Summa omnium erit numerus B''. <noinclude><references/> {{TurnPage}}</noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/367

2020-08-21T18:08:10Z

Ginevra Crosignani:

<noinclude><pagequality level="1" user="Ginevra Crosignani" /></noinclude>
<center> CAPUT VI.</center> 
<center>''Tabulae Angulorum ac Laterum, ad Munimenta regularia delineanda necessariae; earumque explicatio.''</center> 
{{SidenoteRight|''Tabulae angulorum ac linearum munimentorum''}}SEptem tantum Polygonorum Tabulas dabo, nempe Quadrati, Pentagoni, Hexagoni , Heptagoni, Octagoni, Nonagoni, et Decagoni, quoniam plurium necessariae non sunt, cum raro Polygona infra Tetragonum et supra Decagonum muniri soleant. Si quis tamen velit plurium Polygonorum Tabulas, eas vel calculet ipse praxi praescripta praecedenti Capite, vel desumat ex Nicolao Goldmanno, apud quem magno numero extant. Ex eodem Auctore desumpsi illas, quas in Cursu Mathematico tradidi, et nunc iterum do,adjuncto Decagono. Primam seriem numerorum, ad Quadrati angulos ac latera spectantem, examinavi, et accuratissimam deprehendi, excepto calculo Defensionis figentis, in quo aliquam, sed exiguam, deprehendi varietatem. Ex quo {{SidenoteRight|Vide Iconismum XXIV.}} conjicio, eadem accuratione et reliquas series fuisse calculatas. 
<center>''Explicatio Tabulae I.''</center> 
Tabula I. continet in prima columna transversali Polygona fortificanda a Tetragono seu Quadrangulo usque ad Decagonum seu Decangulum inclusive. Ultra non extendi Tabulam, quia plurium angulorum figurae non muniuntur; nec ullum nunc in Orbe terrarum extat Munimentum regulare plurium laterum ac propugnaculorum quam novem; quale est nova Palma in statu Veneto. Secunda columna transversa continet angulos ad centrum dictorum Polygornorum: tertia angulos ad circumferentiam eorundem, quos nimirum angulos constituunt duo quaelibet Polygoni latera in uno puncto coeuntia: quarta angulos propugnaculorum in praedictis Polygonis extruendorum: quinta angulos Defensionis,scilicet minoris, ut vocant , quos nimirum linea Defensionis stringentis efficit cum cortina inter ipsam et cortinam: sexta angulos ejusdem Defensionis et Alae propugnaculi: septima angulos lineae Capitalis et Colli. Plures angulos non addidi, quia plures necessarii non sunt ad Munimentorum delineationem. Qui ultera hos<noinclude><references/> {{TurnPage}}</noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/325

2020-08-21T18:04:20Z

Ginevra Crosignani: /* Not proofread */ Created page with "''utramque umbram, et differerntia inter utramque stationem, et umbra major sive remotioris stationis, et in Regula Trium poni debet primo loco differentia umbrarum, secundo l..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Ginevra Crosignani" /></noinclude>''utramque umbram, et differerntia inter utramque stationem, et umbra major sive remotioris stationis, et in Regula Trium poni debet primo loco differentia umbrarum, secundo loco differentia stationum, tertio loco umba major, et indagari distantia a statione remotiori a basi altitudinis, et ex hac deinde indagari altitudo.'' 
''II. Si a tota distantia A F in hoc et in omnibus aliis similibus casibus subtrahatur differentia inter duas stationes, remanet distantia inaccessibilis a F, quae in casu posito esset pedum 25.'' 
''III. Posset etiam ex hac sola distantia inaccessibili AF, indagari altitudo FG, si diceretur; Ut I b ad b a, ita a F, ad F G, nempe ut 5 ad 10, ita 25 ad aliud. Reperietur enim altitudo ut antea pedum 50.'' 
''IV. In hoc et in omnibus sequentibus casibus, si Quadratum est elevatum supra planum horizontale, adjici debet ad altitudinem inventam altitudo a terra usque ad Instrumentum.'' 
''V. Ratio operationis est, quia primo triangula C I A et AaG; secundo triangula C B A et A F G; tertio triangula Iba et aFG sunt aequiangula, ut consideranti patebit''. 
<center>PROPOSITIO II.</center> 
<center>''Altitudines verticales inacceßibiles metiri, ope Quadrati Geometrici stabilis, per duas stationes, quando in utraque abscinduntur umbra versa in Scala Altimetra.''</center> 
{{SidenoteRight|Vide Iconismi XXI. Fig. I.}} SIt mensuranda turris FG, ad Quam ab a ad F accedi non possit. ''Primo''. Fiat statio in a, et, collocato ibidem rite Instrumento, directaque Regula dioptrica in cacumen G, abscindantur in latere verso partes sex a d usque in I. ''Secundo.'' Fiat statio alia in A, et regula dioptrica abscindat partes quartuor a D usque in H. ''Tertio.'' Notetur differentia inter duas stationes A et a, et sit v.g. 30 pedum. Iterum notetur differentia inter duas umbras DH<noinclude><references/> {{TurnPage}}</noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/322

2020-08-21T17:58:44Z

Ginevra Crosignani: /* Not proofread */ Created page with "<center>PROPOSITIO I.</center> <center>''Altitudines verticales inacceßibiles metiri, ope Quadrati Geometrici stabilis, per duas stationes, dum in utraque abscinditur umb..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Ginevra Crosignani" /></noinclude><center>PROPOSITIO I.</center> 
<center>''Altitudines verticales inacceßibiles metiri, ope Quadrati Geometrici stabilis, per duas stationes, dum in utraque abscinditur umbra recta Scalae Altimetrae.''</center> 
{{SidenoteLeft|''Metiri altitudines inacceßibiles ope Quadrati Geometricis stabilis.''}} QUando ad basin altitudines verticalis, quae mensuranda est, accedi non potest, propter fossam interjectam, aut propter aliud quodcunque impedimentum, institui debent duae operationes in duabus stationibus, ut primo inveniatur distantia ab altitudine mensuranda, deinde media distantia ipsa altitudo. Quae duae operationes dum fiunt in duabus stationibus Quadrato vel stabili, vel pendulo, aut in utraque statione cadit Regula dioptrica vel filum in latus seu umbram Quadrati rectam, aut in utraque in versam,aut in una statione in rectam, in altera in versam. Singulos casus explicabimus, a primo inchiantes. 
{{SidenoteLeft|Vide Iconismi XX. Fig. II.}} Sit igitur mensuranda turris G F, ad Quam ad a usque ad F accedi non potest, propter fossam aut impedimentum aliud inter a et F interjectum. ''Primo.'' Fiat prima statio in a, et, collocato Quadrato stabili, ut Figura II. monstrat, dirigatur Regula dioptrica in cacumen G, ac notentur partes inter b et I, quas abscindit Regula, et sint v. g. quinque. ''Secundo.'' Transferatur Quadratum et collocetur in A, ut figura eadem monstrat; dirigaturque iterum Regula dioptrica in cacumen G, ac notentur partes inter B et C interjectae,et sint v. g. decem. ''Tertio''. Mensuretur in pedibus intervallum inter duas stationes A et a, et sint v. g. pedes 25. Numerentur item partes inter I et C interjectae; quae in casu posito sint quinque. Quarto. His factis, instituatur operatio per Regulam Trium,sicento: Ut I C 5, videlicet differentia umbrarum rectarumm ad A a 25, differentiam videlicet stationum, ita B C 10, umbra videlicet major sice remotioris stationis, ad A ; et prodibit A F pedum 50. Quinto. Habito intervallo A F, dic: ut C B 10, ad B A 10, ita A F 50, ad F G. Invenies F G esse pedum 50. 
<center>Annotationes.</center> 
''I. Eadem in omnibus operationibus,in quibus abscinditur umbra''<noinclude><references/> {{TurnPage}}</noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/321

2020-08-21T17:56:07Z

Ginevra Crosignani: /* Not proofread */ Created page with "<center>CAPUT IX.</center> <center>''De dimensione altitudinem verticalium ope Tabulae Geometricae latioris.''</center> {{SidenoteRight|''Metiri altitudines ope Tabula..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Ginevra Crosignani" /></noinclude><center>CAPUT IX.</center> 
<center>''De dimensione altitudinem verticalium ope Tabulae Geometricae latioris.''</center> 
{{SidenoteRight|''Metiri altitudines ope Tabulae Geometricae latioris''.}} IN Loculamento secundo Organi inclusa est, ut diximus supra Cap. 2. praeter Tabellas alias hactenus explicatas, Tabella quaedam latior, quam dedimus Iconismo IV. quem citato Capite secundo praefiximus. 
In hujus Tabellae facie una continetur praxis mensurandi rerum altitudines accessibiles ope umbrae tam rectae, quam versae, Scalae Altimetrae Quadrato inscriptae, assumpta ad libitum quacunque distantia a basi latitudinis, seu adhibito calculo Arithmetico. Nam si statio fiat in distantia pedum v. g. 20, aut 30, aut 40, aut 50 etc. a basi altitudinis et Regula dioptrica in altitudinis fastigium directa abscindat ex umbra recta punctum seu partem unam, aut duas, aut tres, aut quatuor, etc. si fiat, ut partes abscissae ex umbra recta, ad totum latus Quadrati, nempe ad 12, ita distantia assumpta pedum 20, aut 30, aut 40, etc. ad aliud; reperitur in Quoto altitudo quaesita. 
E contrario vero si in statione ad libitum assumpta,Regula dioptrica in altitudinis summitatem directa, cadat in punctum primum, et secundum, aut tertium, etc. umbrae versae, fiatque ut 12, nempe latus totum Quadrati, ad partes abscissas, nempe ad unum, aut duo, aut tria etc. ita distantia assumpta pedum 50, aut 60, aut 70, etc. ad aliud; reperitur in Quoto altitudo quaesita. 
Sed haec explicata jam sunt in praecedentibus,maxime Cap. 5. Proposit. 1. 2. et 3 aliisque Capitibus ac Propositionibus, ideo diutius non immoror. 
In facie altera ejusdem Tabellae latioris ponitur ab oculos nudis Figuris modus mensurandi altitudines vereticales inaccessibiles per duas stationes, uti apparet ex Iconismo IV. supra proposito. Hunc itaque modum, quoniam et saepe adhibendus est, et Principibus ac Nobilibus non ingratus futurus, paulo susius explicabimus. <noinclude><references/> {{TurnPage}}</noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/312

2020-08-21T17:53:25Z

Ginevra Crosignani:

<noinclude><pagequality level="1" user="Ginevra Crosignani" /></noinclude><center>PROPOSITIO II.</center> 
<center>''Metiri altitudines perpendiculares ex umbra, adhibito calculo Arithmetico.''</center> 
{{SidenoteLeft|Vide Iconismi XVIII. Fig. II. ''Metiri altitudines ex umbra cum Artithmetica''.}} SIt altitudo AB, quae projiciat umbram B C. ''Primo.'' Metire in pedibus umbram hanc a C usque in B, et sit v. g. 30 pedum. ''Secundo.'' Erige perpendiculariter baculo D E cujuscunque longitudinis, divisum in decem (aut duodecim, aut quotvis alias) partes aequales, quae projiciat umbram EF. ''Tertio.'' Vide quot partium sit umbra EF, qualium D E est decem. Sit v. g. 12 partium. His factis, habes tres numeros notos, videlicet E F 12, D E 10, et C B 30. Ex his venies in cognitionem altitudinis B A per Regulam Trium,si dicas: F E 12, dat E D 10, quid dat C B 30? Nam si multiplices 30 per 10, et productum 300 dividas per 12; invenies in Quoto 25. Erit ergo altitudo B A 25 pedum. 
''Ratio est, quia triangula A B C, et D E F, sunt aequiangula,it consideranti patet. Ergo latera circa aequales anglos proportionalia sunt,'' per 4. sexti. 
<center>Annotatio.</center> 
{{SidenoteLeft|Vide Iconismi XVIII. Fig.III.}}''Loco baculi divisi in decem, aut quotlibet alias partes, uti poteris filo cum perpendiculo GH, diviso per nodulos, aut alia ratione in decem aut duodecim partes aequales. Hoc enim filum si suspendum teneas, ut perpendiculum H leviter terram tangat; projiciet umbram H I. Ex partibus umbrae HI, ex partibus fili G H, et ex pedibus umbrae CB, venies ut antea in cognitionem altitudinis AB.'' 
<center>PROPOSITIO III.</center> 
<center>''Metiri altitudines perpendiculares ex umbra, sine calculo Arithmetico.''</center> 
{{SidenoteLeft|Vide Iconismi XVIII. Fig. II. ''Metiri altitudines ex umbra sine Arithmetica.''}} PRaxis haec facilior et ingeniosior est quam praecedens.Sit ergo ut antea altitudo A B, quae projiciat umbram C B 30 pedum. Vis scire,quot pedum sit altitudo AB. Operare sic. Primo. Accipe bacillum DE longum praecise uno pede, eumque erige<noinclude><references/> {{TurnPage}}</noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/312

2020-08-21T17:52:56Z

Ginevra Crosignani: /* Not proofread */ Created page with "<center>PROPOSITIO II.</center> <center>''Metiri altitudines perpendiculares ex umbra, adhibito calculo Arithmetico.''</center> {{SidenoteLeft|Vide Iconismi XVIII. Fig..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Ginevra Crosignani" /></noinclude><center>PROPOSITIO II.</center> 
<center>''Metiri altitudines perpendiculares ex umbra, adhibito calculo Arithmetico.''</center> 
{{SidenoteLeft|Vide Iconismi XVIII. Fig. II. ''Metiri altitudines ex umbra cum Artithmetica''.}} SIt altitudo AB, quae projiciat umbram B C. ''Primo.'' Metire in pedibus umbram hanc a C usque in B, et sit v. g. 30 pedum. ''Secundo.'' Erige perpendiculariter baculo D E cujuscunque longitudinis, divisum in decem (aut duodecim, aut quotvis alias) partes aequales, quae projiciat umbram EF. ''Tertio.'' Vide quot partium sit umbra EF, qualium D E est decem. Sit v. g. 12 partium. His factis, habes tres numeros notos, videlicet E F 12, D E 10, et C B 30. Ex his venies in cognitionem altitudinis B A per Regulam Trium,si dicas: F E 12, dat E D 10, quid dat C B 30? Nam si multiplices 30 per 10, et productum 300 dividas per 12; invenies in Quoto 25. Erit ergo altitudo B A 25 pedum. 
''Ratio est, quia triangula A B C, et D E F, sunt aequiangula,it consideranti patet. Ergo latera circa aequales anglos proportionalia sunt,'' per 4. sexti. 
<center>Annotatio.</center> 
{{SidenoteLeft|Vide Iconismi XVIII. Fig.III.}}} ''Loco baculi divisi in decem, aut quotlibet alias partes, uti poteris filo cum perpendiculo GH, diviso per nodulos, aut alia ratione in decem aut duodecim partes aequales. Hoc enim filum si suspendum teneas, ut perpendiculum H leviter terram tangat; projiciet umbram H I. Ex partibus umbrae HI, ex partibus fili G H, et ex pedibus umbrae CB, venies ut antea in cognitionem altitudinis AB.'' 
<center>PROPOSITIO III.</center> 
<center>''Metiri altitudines perpendiculares ex umbra, sine calculo Arithmetico.''</center> 
{{SidenoteLeft|Vide Iconismi XVIII. Fig. II. ''Metiri altitudines ex umbra sine Arithmetica.''}} PRaxis haec facilior et ingeniosior est quam praecedens.Sit ergo ut antea altitudo A B, quae projiciat umbram C B 30 pedum. Vis scire,quot pedum sit altitudo AB. Operare sic. Primo. Accipe bacillum DE longum praecise uno pede, eumque erige<noinclude><references/> {{TurnPage}}</noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/311

2020-08-21T17:49:17Z

Ginevra Crosignani: /* Not proofread */ Created page with " <center>CAPUT VIII.</center> <center>''De variis at facillimis mensurandi modis per umbram, tam cum Arithmetico calculo, quam sine illo.''</center> PRaeter hactenus d..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Ginevra Crosignani" /></noinclude>
<center>CAPUT VIII.</center> 
<center>''De variis at facillimis mensurandi modis per umbram, tam cum Arithmetico calculo, quam sine illo.''</center> 
PRaeter hactenus dictas per umbram realem mensurandi praxes, aliae multae occurrunt, partim similes preacedentibus, partim dissimiles, idque tam sine Arithmetico calculo quam cum illo. Nonnullas proponam, tamesti alibi quoque ex parte propositas, quoniam et faciles sunt, et jucundae. 
<center>PROPOSITIO I.</center> 
<center>''Fossae aut fluvii non adeo magni latitudinem metiri per umbram,sine Arithmetica.''</center> 
{{SidenoteRight|Vide Iconismi XVIII Fig. I. ''Metiri latitudines per umbram, sine Arithmetica''}} SIt mensuranda latitudo fossae A B, sic operare. Primo. Dum Sol aut Luna lucet, e regione A stans in B prope alterum extremum fossae, eleva ac deprime prticam G C tamdiu, situ semper perpendiculari servato, donec extremum umbrae G A cadat praecise in A. Secundo. Servato eodem situ, et eadem altitudine perticae, recede in F, et nota punctum D,ad quod terminatur extremum umbrae G D. Spatium ED est aequale spatio BA.''Ratio est, quia triangula A B C, et D E F, aequiangula sunt, ut patet, cum anguli ad B et E sint ex suppositione recti, et anguli ad C et F ex operatione aequales, uti et anguli ad A et d, per 32. primi. Ergo ut C B ad FE, ita BA ad E D: sed CB latus est aequale lateri FE; ergo et BA latus aequale est lateri ED''. 
<center>Annotatio.</center> 
''Quod si umbra perticae erectae in una ripa non cadat in alteram ripam per lineam brevissimam, qualis in casu posito est linea BA, sed per obliquam, qualis est C A; numera in pedibus intervallum inter C et B, quod sit v. g. 15 pedum, Deinde in planitie numera totidem pedes ab F in E. Spatium inter E et D erit, ut antea, aequale spatio inter B et A.'' <noinclude><references/> {{TurnPage}}</noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/308

2020-08-21T17:46:16Z

Ginevra Crosignani: /* Not proofread */ Created page with " <center>Annotationes.</center> ''I. Ratio est, quia si ab O ad P ducatur perpendiculariter OP, erit NP sinus totus, O P Tangens anguli ONP, et NO Secans ejusdem anguli, q..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Ginevra Crosignani" /></noinclude>
<center>Annotationes.</center> 
''I. Ratio est, quia si ab O ad P ducatur perpendiculariter OP, erit NP sinus totus, O P Tangens anguli ONP, et NO Secans ejusdem anguli, quae proinde dabit hypothenusam NA in pedibus.'' 
''II. In idem recidit, si NM assumas pro sinu toto; tunc enim MA est Tangens anguli M N A, et NA Secans ejusdem anguli.'' 
<center>PROPOSITIO V.</center> 
<center>''Metiri profunditates sine calculo Arithmetico,ope Quadrantis tam stabilis, quam penduli, et Tabellarum rubro colore imbutarum.''</center> 
{[SidenoteLeft|''Metiri profunditates.''}} MEtiri profunditates ope Quadrantis tam stabilis,quam penduli, assumpta ad libitum quantitate, difficile non est, assumpta vero quantitate determinata, ver. gr. 100, aut 10 pedum, difficultatem habet. Mihi sequens occurrit praxis ope Quadrantis stabilis, quae potest etiam applcari ad pendulum Quadrantem. 
{{SidenoteLeft|Vide Iconismi XVII Fig. II.}}Sit igitue mensuranda profunditatis putei A B C D, ab a usque ad C. In diametro A B, ab A usque ad I, numera pedes 10, statueque Quadrantem in I, ut vides factum in Figura XI. Deinde applicato oculo ad E, dirige visum per dioptras Regulae in C, et nota angulum FEH. Dico Tangentem FH anguli FEH, dare profunditatem A C. Tangentem dico in Tabellis inventam, et muctatam una nota ad dexteram. Ratio est,quia triangula F E H, et A C I, aequiangula sunt: quia anfuli ad F et A recti sunt; anguli ad H et C aequales, per 29. primi, utpote externus interno; anguli denique ad I et E similiter aequales, per eandem 29. et 32. primi. Ergo ut E F ad F H, ita I A ad A C. 
<center>Annotationes.</center> 
''I. Secans EH in Tabulis quaesita, dat diagonalem 1C, propter eorundem triangulorum similitudinem.'' 
''II. Non propono praxin eandem aliasque profunditates per Quadrantem antem pendulum dimetiendi, quia raro occurrit occasio illam exercendi.'' <noinclude><references/> {{TurnPage}}</noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/307

2020-08-21T17:41:49Z

Ginevra Crosignani: /* Not proofread */ Created page with "signa A et B, aut duae inter se in campo aliquo dissitae aedes, aut cuo cortinam Muntionis cujuspiam claudentia propugnacula, a quorum uno ad alterum accedi non possit , queat..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Ginevra Crosignani" /></noinclude>signa A et B, aut duae inter se in campo aliquo dissitae aedes, aut cuo cortinam Muntionis cujuspiam claudentia propugnacula, a quorum uno ad alterum accedi non possit , queat tamen a B retrocedi in campo versus H, sice ad dexteramm sice ad sinistram. Numera a B usque in H pedes 100 et, posito Quadrante in H supra scabellum aut basin quamcunque, ita ut planum Quadrantis sit horizonti parallelum, colloca Regulam dioptricam primo supra latus HK, et visum dirige in B. Deinde,immoto manente Instrumento, verte Regulam versus L, et dirige visum per dioptras per L in A, et nota angulum K H L, quem dabunt gradus inter K et L intercepti. Hujus anguli Tangens K I, in Tabellis reperta, dabit distantiam B A in pedibus. 
<center>Annotatio.</center> 
''Si non potes retrocedere a B versus H per spatium pedum 100, retrocede per 10, et a Tangente reperta abscinde ultimam figuram ad dexteram. Alia multa docebit experientia et praxis inter operandum.'' 
''In Figura praecedenti Secentes C G, et H I, dant hypothenusas, seu diagonales distantias C B, et H A, in pedibus; Secantes, inquam,angulorum G C F, et I H K.'' 
<center>PROPOSITIO IV.</center> 
<center>''Metiri latitudines horizontales ex una parte accessibiles, sine calculo Arithmetico, ope Quadrantis penduli,et Tabellarum rubro colore imbutarum''.</center> 
{{SidenoteRight|Vide Iconismi XVII Fig.I.}} SIt in Figura I. latitudo MA, in cujus extremo M sit erecta altitudo M N 100 pedum. Ex N respice per dioptras N O lateris Quadrantis alterum extremum A, et nota gradum, quem perpenduculum N Q libere pendens abscindit.Angulum O N Q quaere in Tabellis, Tangens O P hujus anguli dabit latitudinem M A in pedibus. <noinclude><references/> {{TurnPage}}</noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/284

2020-08-21T17:39:20Z

Ginevra Crosignani:

<noinclude><pagequality level="1" user="Ginevra Crosignani" /></noinclude>abscindit duas partes, est sextuplo minor; si abscindat tres partes, est quadruplo minor; si quatuor abscindat, est triplo minor, etc. prout antica primae Tabellae facies docet. 
In secundo casu distantia inter locum stationis et basim altitudinis est aequalis altitudini: nam habet se ad altitudinem, ut latus rectum ad versum, hoc est, ut 12 ad 12. 
In tertio casu distantia inter locum stationis et basim altitudinis est major ipsa altitudine: et quidem si Regula dioptrica abscindit partes duas, aut tres, aut quatuor etc. ex latere verso; distantia est sextuplo, quadruplo, triplo etc. major altitudine, prout facies postica ejusdem primae Tabellae ostendit. 
<center>Annotationes.</center> 
''I. Hic eadem fere notanda occurrunt, quae ad Propositionem 2. et 3. annotavimus. Nam si umbra interveniente operatio instituitur, reperitur praecise altitudo: Si vero distantia a loco operationis usque ad basin interveniente instituitur, debet ad altitudinem invengtam adjici statura mensoris a tarra usque ad oculum applicatum ad A.'' 
''II. Hic etiam accuratius ac facilius reperitur altitudo per Regulam Trium, quam per Tabellam''. 
<center>Annotatio Universalis.</center> 
''In omni casu, sive per Quadratum stabile, sive per pendulum instituatur operatio, et sive umbra interveniat, sive non potest mensor tam diu accedere ac retrocedere a basi altitudinis, donec Regula dioptrica praecise cadat in angulum C inter umbram rectam ac versam. Et tunc tam umbra, quam distantia,est aequalis altitudini. In casu tamen, quo umbra non intervenit, sed solum distantia, debet ad altitudinem adjici statura menosoris a terra usque ad oculum ad A aut B applicatum''. <noinclude><references/> {{TurnPage}}</noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/284

2020-08-21T17:38:21Z

Ginevra Crosignani: /* Not proofread */ Created page with "abscindit duas partes, est sextuploo minor; si abscindat tres partes, est quadruplo minor; si quatuor abscindat, est triplo minor, etc. prout antica primae Tabellae facies doc..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Ginevra Crosignani" /></noinclude>abscindit duas partes, est sextuploo minor; si abscindat tres partes, est quadruplo minor; si quatuor abscindat, est triplo minor, etc. prout antica primae Tabellae facies docet. 
In secundo casu distantia inter locum stationis et basim altitudinis est aequalis altitudini: nam habet se ad altitudinem, ut latus rectum ad versum, hoc est, ut 12 ad 12. 
In tertio casu distantia inter locum stationis et basim altitudinis est major ipsa altitudine: et quidem si Regula dioptrica abscindit partes duas, aut tres, aut quatuor etc. ex latere verso; distantia est sextuplo, quadruplo, triplo etc. major altitudine, prout facies postica ejusdem primae Tabellae ostendit. 
<center>Annotationes.</center> 
''I. Hic eadem fere notanda occurrunt, quae ad Propositionem 2. et 3. annotavimus. Nam si umbra interveniente operatio instituitur, reperitur praecise altitudo: Si vero distantia a loco operationis usque ad basin interveniente instituitur, debet ad altitudinem invengtam adjici statura mensoris a tarra usque ad oculum applicatum ad A.'' 
''II. Hic etiam accuratius ac facilius reperitur altitudo per Regulam Trium, quam per Tabellam''. 
<center>Annotatio Universalis.</center> 
''In omni casu, sive per Quadratum stabile, sive per pendulum instituatur operatio, et sive umbra interveniat, sive non potest mensor tam diu accedere ac retrocedere a basi altitudinis, donec Regula dioptrica praecise cadat in angulum C inter umbram rectam ac versam. Et tunc tam umbra, quam distantia,est aequalis altitudini. In casu tamen, quo umbra non intervenit, sed solum distantia, debet ad altitudinem adjici statura menosoris a terra usque ad oculum ad A aut B applicatum''. <noinclude><references/> {{TurnPage}}</noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/283

2020-08-21T17:33:59Z

Ginevra Crosignani: /* Not proofread */ Created page with "{{SidenoteRight|Vide Iconismum XIII.}} vel usque in I, vel usque in K, vel usque ad quodcunque punctum; statue Quadratum stabile, supra pedem suum firmatum, ita ut latus C D v..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Ginevra Crosignani" /></noinclude>{{SidenoteRight|Vide Iconismum XIII.}} vel usque in I, vel usque in K, vel usque ad quodcunque punctum; statue Quadratum stabile, supra pedem suum firmatum, ita ut latus C D versum respiciat Solem, et sit perpendiculare horizonti; Regulam vero dioptricam eleva ac deprime, donec radius Solarius aut lunaris radiet per utrumque pinnacidium. 
Potest autem Quadratum statuere vel intra umbra ab altutudine projectum, uti in Iconismo XIII factum vides; vel in alio quovis loco ac puncto. 
Hoc facto, nota diligenter, quondam latus interfecet Regula dioptrica, et quot partes lateris abscindat. In praesenti Iconismo XIII latus BC est umbra recta, latus CD umbra versa, juxta dicta cap. 4. § 2. Assertione I. 
Si Regula dioptrica cadat in umbram rectam BC Quadrati; umbra altitudinis est minor altitudine. Si cadit in angulum C inter umbram rectam et versam, umbr altitudinis est aequalis altitudini. Si cadat in latus versum CD, umbra altitudinis est majore altitudine. Et quidem si Regula cadit in secundum, tetrium, quartum, quintum etc. punctum lateris recti B C; umbra altitudinis est sextuplo, quadruplo, triplo etc.minor altitudine, prout decetur in facie antica Tabellae primae Geometricae. Si vero Regula cadit in secundum, tertium, quartum, etc. punctum lateris versi CD; umbra altitudinis est sextuplo, quadruplo, triplo etc. major quam altitudo, prout docetur in facie postica ejusdem Tabellae primae Geometricae. 
<center>''Secundus Modus, sine umbra.''</center> 
Alioque quocunque tempore, sive altitudo projiciat umbram, sive no, statue Quadratum vel in H, vel in I, vel in K, vel in quovis alio puncto, ita ut latus CD respiciat altitudinem, et sit perpendiculare horizonti. Quo facto, eleva ac deprime Regulam dioptricam, donec applicato oculo ad A, aspicias per utrumque pinnacidium fastigium F, Intersecabit Regula , ut antea, vel latus rectum CB, vel cadet in angulum, vel intersecabit latus CD versum. 
In primo casu distantia in locum stationis et basim altitudinis est minor quam altitudo; et quidem sit Regula dioptrica<noinclude><references/> {{TurnPage}}</noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/280

2020-08-21T17:24:45Z

Ginevra Crosignani: /* Not proofread */ Created page with "'' integras, sed partes partium; tunc si partes quaelibet sint subdivisae in partes 5, atque adeo totum latus in partes 60; indaganda est proportio inter 60 et partes sexagesi..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Ginevra Crosignani" /></noinclude>''
integras, sed partes partium; tunc si partes quaelibet sint subdivisae in partes 5, atque adeo totum latus in partes 60; indaganda est proportio inter 60 et partes sexagesimas abscissas: sicuti enim se habent partes abscissae ad 60, aut vicissim 60 ad partes abscissas;ita se habet umbro ab altitudine projecta, et distantia a basi altitudinis, ad ipsam altitudinem, aut vicissim altitudo ad umbram, et distantiam. Proportio autem reperitur facillime pro Regulam Trium ex tribus cognitis, nempe ex numero partium abscissarum, ex latere toto 60 partium,et ex numero pedum umbrae aut ''distantiae. ''
V. Utroque modo potest quis domi manens scire altitudinem, etiamsi illam non videat. Si enim lucente Sole aut Luna mittat Famulum cum Quadrato pendulo, jubeatque in primo modo mensurare in pedibus umbram projectam, notareque partes ex altero latere abscissas a filo perpendiculo, dum per utramque dioptram radiat Sol aut Luna, aut si quocunque temore jubeat eundem, cum Quadrante eodem, ex loco quovis distante ab alitudine, dirigere radium visualem per dioptras, donec conspiciat fastigium altitudinis, notareque et latus Quadrantis,quod intersecat filum perpendiculi, et partes, quas ex latere abscindit, simulque numerare pedes, palmos etc. inter locum stationis suae et basin altitudinis interjectos: inspecta anteriore aut posteriore facie Tabellae primae, statim sciet proportionem inter umbram et altitudinem, juxta dicta in praecedentibus.'' 
<center>Propositio IV.</center> 
<center>''Metiri altitudines perpendiculariter erectas accessibiles, sine calculo Arithmetico, ope quadrati stabilis, et Tabellae primae Geometricae, tam sine, quam cum umbra ab altitudine projecta'' .</center> 
{{SidenoteLeft|''Metiri altitudines verticales sine calculo Arithmetico, ope Tabellae primae Geometricae.''}} SIt mensuranda altitudo F G, ope Quadrati stabilis. Potest id fieri vel Sola aut Luna lucente, altitudineque umbram projiciente: vel quovis alio tempore. 
<center>''Primus Modus, interveniente umbra.''</center> 
Quando altitudo FG projicit umbram suam vel usque in H, vel<noinclude><references/> {{TurnPage}}</noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/279

2020-08-21T17:21:23Z

Ginevra Crosignani:

<noinclude><pagequality level="1" user="Ginevra Crosignani" /></noinclude>altitudo: et sic de reliquis, prout in dictae Tabellae primae facie anteriore apparet.Itaque si numerum pedum distantiae multiplices per 6, per 4, per 3, etc. habebis numerum pedum altitudinis. 
Si ex latere verso CD abscindat filum partes 2, distantia K G est sextuplo major altitudine G F: si abscindat partes 3, distantia est quadruplo major altitudine:si partes 4 abscindat, distantia est triplo major, etc. prout in aversa facie ejusdem Tabellae primae apparet. Itaque si numerum pedum distantiae dividas per 6, per 4, per 3, etc. dabit pars sexta, quarta, tertia etc. numerum pedum altitudinis. 
<center>Annotationes in praecedentes suas Propositiones.</center> 
''I. In primo modi operandi per umbram ad altitudinem projectam, reperitur praecise altitudo G F: at in secundo modi operandi per solam distantiam ad altitudine sine umbra illius, reperitur altitudo L F, cui adjiciienda est statura mensoris ad H usque ad B, aut a K usque ad B, quae aequalis est portioni G L, adjicienda altitudini L F, ut habeatur tota altitudo G F.'' 
''II. In utroque modo operandi promptius fere ac facilius reperitur altitudo per regulam Trium, quam ex alterutra facie Tabellae primae Geometricae. Cadat enim in statione H, filum perpendiculi in latus rectum B C, et abscindat partes quinque, sit autem distantia inter H et G pedum 20. Ex Tabella habetur, altitudinem esse duplo majorem et insuper duabus duodecimis. Itaque distantia debet duplicari, et adjici duae duodecimae, ut habeatur altitudo. Quotus autem quisque est, qui sciat quot pedes continenant <unclear></unclear> viginti pedum? Si autem dicas: ut 5 ad 21, ita 10 ad aliud; ducasque 12 in 20, et productum 240 dividas per 5; Quotuns 48 indicabit altitudinem esse 48.'' 
''III. In utroque modo operandi potest tam diu recedi et accedi ad altitudinem, donec radiante Sole per dioptras, aut viso fastigio F per easdem, perpendiculi filum cadat in angulum C Quadrati penduli, ut sit in statione I: tunc enim semper distantia inter I et G est aequelis altitudini G F, nec ullo calculo Arithmetico est opus''. 
''IV. In utroque modo operandi, si filum non absicndat praecise partes''<noinclude><references/> {{TurnPage}}</noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/279

2020-08-21T17:16:17Z

Ginevra Crosignani: /* Not proofread */ Created page with "altitudo: et sic de reliquis, prout in dictae Tabellae primae facie anteriore apparet.Itaque si numerum pedum distantiae multiplices per 6, per 4, per 3, etc. habebis numerum..."

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/1084

2020-08-21T14:41:40Z

Ginevra Crosignani: /* Not proofread */ Created page with "<center>EPILOGUS LIBRI NONI, ET TOTIUS OPERIS.</center> ''MUlta alia ad Musurgiam novam spectantia dici possent, ut quae P. Kircherus in extremo Libri 8. Musurgiae,et nos..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Ginevra Crosignani" /></noinclude><center>EPILOGUS LIBRI NONI, ET TOTIUS OPERIS.</center> 
''MUlta alia ad Musurgiam novam spectantia dici possent, ut quae P. Kircherus in extremo Libri 8. Musurgiae,et nos in extremo Libri 7.part.2. Magiae Universalis, scribimus de Symphoniurgia Plectrologica admodum jucunda et facili:item quae habet idem P. Kircherus ibidem de usu Arcae Musurgicae per combinationem variam, sursumque ac deorsum promotionem Tabularum Musarithmicarum, qua brevisimo temporis spatio melothesia quaevis perfici, et modis poene innumerabilibus variari potest: Item nonnihil de fugis, syncoptomatis, notis currentibus Base stante, aliisque, quae exhibuit idem Auctor ante multos annos in septem columnis chartaceis ex crassiore charta, quas adhuc penes me habeo.Sed hic sistimus, et Organum nostrum Decaulum , decem Loculamentis velut decem Rgistris instructum, quibus totidem Mathematicarum Disciplinarum suavissimas harmonias exhibuimus, ad DEI Optimi Maximi gloriam, Principum DEI in terris Vicariorum delectactionem, omnium denique Philomatων utilitatem.''
<center>FINIMUS.</center> <noinclude><references/> {{TurnPage}}</noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/1083

2020-08-21T14:38:31Z

Ginevra Crosignani:

<noinclude><pagequality level="1" user="Ginevra Crosignani" /></noinclude>
<center>Annotationes.</center> 
''I. Cavendum in punctis imprimendis , ne duae quintae, aut duae octavae se immediate sequantur, uti jam saepe monuimus. Unde numeri singulis punctis Baculorum adscripti sunt, et adscribi etiam debent punctis palimpsesto impressis, ut, si in duabus aut tribus Vocibus contigisset dictrum consonantiarum iterata et imemdiata consecutio, id numeri appositi statim prodant, et corrigatur error: qui corrigitur, si una ex quacunque Voce mutetur, mutando nimirum punctum unius in punctum alterius. ''
''II. Voces quatuor concienntes quo sunt viciniores, quoad intervalla musica, eo gratiorem reddunt melodiam : unde illa puncta assumi debent , quae viciniora sunt, etiamsi supra unam lineam aut unum spatium omnes concurrant.'' 
''III. Non est necesse, ut lineae et spatia palimpsesti, aut chartae, in quam notantur prima puncta et notae cantilenae, quae componitur, congruant cum lineis et spatiis Baculorum quoad linearum intervalla se , sed sufficit, lineas et spatia Baculi Applicatorii Clavium. Si enim hius Baculo Applicatiorio applicetur uicunque Baculus melotheticus, ut oportet, statim apparte, in quas lineas et spatia reliquarum trium Vocum cadant puncta harmonica tam in Baculo Applicatorio, quam in applicato: unde sine difficultate trasferri possunt in pentagramma palimpsesti, qauntumcunque ejus lineae et spatia inter se distent.'' 
''IV. Baculi melothetici nihil aliud sunt, Quam columnae Abaci melothetici contracti supra propositi, dissectae, et a se invicem separatae, ut combinari varie, prout notae Bassi exigunt, queant. Item nihil aliud sunt, Quam septem latera Columnae melotheticae heptaedrae, itidem a se invicem separatae, ac varie combinabiles.'' 
''V. Ex dictos praecedenti Annotatione patet, si plures Baculi melothetici fiant, id est, si quilibet saepius replicetur, et ita inter se disponantur accombinentur, ut eorum capita aut calces easdem referant litteras, quae notis Bassis adscriptae sunt; posse momento quasi temporis notis Bassi superstrui omnes reliquarum Vocum notas. Operae ergo pretium erit, plures ejusmodi Baculos praeparatos haere.'' <noinclude><references/> {{TurnPage}}</noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/1083

2020-08-21T14:36:24Z

Ginevra Crosignani: /* Not proofread */ Created page with " <center>Annotationes.</center> ''I. Cavendum in punctis imprimendis , ne duae quintae, aut duae octavae se immediate sequantur, uti jam saepe monuimus. Unde numeri singul..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Ginevra Crosignani" /></noinclude>
<center>Annotationes.</center> 
''I. Cavendum in punctis imprimendis , ne duae quintae, aut duae octavae se immediate sequantur, uti jam saepe monuimus. Unde numeri singulis punctis Baculorum adscripti sunt, et adscribi etiam debent punctis palimpsesto impressis, ut, si in duabus aut tribus Vocibus contigisset dictrum consonantiarum iterata et imemdiata consecutio, id numeri appositi statim prodant, et corrigatur error: qui corrigitur, si una ex quacunque Voce mutetur, mutando nimirum punctum unius in punctum alterius. 
II. Voces quatuor concienntes quo sunt viciniores, quoad intervalla musica, eo gratiorem reddunt melodiam : unde illa puncta assumi debent , quae viciniora sunt, etiamsi supra unam lineam aut unum spatium omnes concurrant. 
III. Non est necesse, ut lineae et spatia palimpsesti, aut chartae, in quam notantur prima puncta et notae cantilenae, quae componitur, congruant cum lineis et spatiis Baculorum quoad linearum intervalla se , sed sufficit, lineas et spatia Baculi Applicatorii Clavium. Si enim hius Baculo Applicatiorio applicetur uicunque Baculus melotheticus, ut oportet, statim apparte, in quas lineas et spatia reliquarum trium Vocum cadant puncta harmonica tam in Baculo Applicatorio, quam in applicato: unde sine difficultate trasferri possunt in pentagramma palimpsesti, qauntumcunque ejus lineae et spatia inter se distent. 
IV. Baculi melothetici nihil aliud sunt, Quam columnae Abaci melothetici contracti supra propositi, dissectae, et a se invicem separatae, ut combinari varie, prout notae Bassi exigunt, queant. Item nihil aliud sunt, Quam septem latera Columnae melotheticae heptaedrae, itidem a se invicem separatae, ac varie combinabiles. 
V. Ex dictos praecedenti Annotatione patet, si plures Baculi melothetici fiant, id est, si quilibet saepius replicetur, et ita inter se disponantur accombinentur, ut eorum capita aut calces easdem referant litteras, quae notis Bassis adscriptae sunt; posse momento quasi temporis notis Bassi superstrui omnes reliquarum Vocum notas. Operae ergo pretium erit, plures ejusmodi Baculos praeparatos haere. ''<noinclude><references/> {{TurnPage}}</noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/1081

2020-08-21T14:32:53Z

Ginevra Crosignani:

<noinclude><pagequality level="1" user="Ginevra Crosignani" /></noinclude>lineae et spatia Baculi omnibus reliquis lineis et spatiis pentagrammorum palimpsesti. Quo facto, vide, ut antea, in quas lineas et spatia pentagrammorum reliquarum trium Vocum (Tenoris, Alti et Cantus) cadant puncta reliqua Baculi, et uni pentagrammo imprime punctum cum numero 3, alteri punctum cum numero 5, tertio punctum cum numero 8;et habebis tres consonantias secundae notae Bassi superstructas,prout apparet in columna A ejusdem sequentis palimpsesti. 
His etiam factis, perge ad tertiam notam Bassi: quae quia est in spatio F infra lineam infimam sui pentagrammi, accipe Baculum F,et applica palimpsesto, ut infima linea Baculi congruat infimae lineae palimpsesti, et consequenter omnes reliquae lineae et spatia Baculi omnibus reliquis lineis et spatiis palimpsesti. Tum vide, in quas lineas and in quae spatia palimpsesti cadant puncta reliqua Baculi F, et in uno pentagrammo nota, ut antea, punctum cum numero 3, in alio puncrum cum numero 5, in tertio punctum cum numero 8; et habebis iterum tres consonantias tertiae notae Bassi superstructas, ut apparet in tertia columna seu discrimine sequentis palimpsesti. 
Hoc modo procedes, donec omnibus Bassi notis superstruxeris puncta harmonica reliquarum trium Vocum, accipiendo bis Baculum C, propter duas notas Bassi in spatio C positas, et bis Baculum F, propter suas notas in spatio et linea F, propter notas in B, C, et F in pentagrammo Bassi existentes. Erunt itaque omnia puncta omnibus pentagrammis impressa,et stabunt, uti in palimpsesto sequenti apparet. 
''Quarto.'' Impressis omnibus punctis in reliquis tribus Vocibus, superinduc illis notas easdem, quae in Basso sunt; et habebis melothesiam ope Baculorum melotheticorum perfectam; melothesiam inquam Contrapuncti simplicis. Notae ergo musicae tam in Bassi, quam in reliquarum trium Vocum pentagrammis stabunt, uti apparet in schemate palimpsesti, quod sequitur. <noinclude><references/> {{TurnPage}}</noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/1081

2020-08-21T14:32:14Z

Ginevra Crosignani: /* Not proofread */ Created page with "lineae et spatia Baculi omnibus reliquis lineis et spatiis pentagrammorum palimpsesti. Quo facto, vide, ut antea, in quas lineas et spatia pentagrammorum reliquarum trium Vocu..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Ginevra Crosignani" /></noinclude>lineae et spatia Baculi omnibus reliquis lineis et spatiis pentagrammorum palimpsesti. Quo facto, vide, ut antea, in quas lineas et spatia pentagrammorum reliquarum trium Vocum (Tenoris, Alti et Cantus) cadant puncta reliqua Baculi, et uni pentagrammo imprime punctum cum numero 3, alteri punctum cum numero 5, tertio punctum cum numero 8;et habebis tres consonantias secundae notae Bassi superstructas,prout apparet in columna A ejusdem sequentis palimpsesti. 
His etiam factis, perge ad tertiam notam Bassi: quae quia est in spatio F infra lineam infimam sui pentagrammi, accipe Baculum F,et applica palimpsesto, ut infima linea Baculi congruat infimae lineae palimpsesti, et consequenter omnes reliquae lineae et spatia Baculi omnibus reliquis lineis et spatiis palimpsesti. Tum vide, in quas lineas and in quae spatia palimpsesti cadant puncta reliqua Baculi F, et in uno pentagrammo nota, ut antea, punctum cum numero 3, in alio puncrum cum numero 5, in tertio punctum cum numero 8; et habebis iterum tres consonantias tertiae notae Bassi superstructas, ut apparet in tertia columna seu discrimine sequentis palimpsesti. 
Hoc modo procedes, donec omnibus Bassi notis superstruxeris puncta harmonica reliquarum trium Vocum, accipiendo bis Baculum C, propter duas notas Bassi in spatio C positas, et bis Baculum F, propter suas notas in spatio et linea F, propter notas in B, C, et F in pentagrammo Bassi existentes. Erunt itaque omnia puncta omnibus pentagrammis impressa,et stabunt, uti in palimpsesto sequenti apparet.
''Quarto.'' Impressis omnibus punctis in reliquis tribus Vocibus, superinduc illis notas easdem, quae in Basso sunt; et habebis melothesiam ope Baculorum melotheticorum perfectam; melothesiam inquam Contrapuncti simplicis. Notae ergo musicae tam in Bassi, quam in reliquarum trium Vocum pentagrammis stabunt, uti apparet in schemate palimpsesti, quod sequitur. <noinclude><references/> {{TurnPage}}</noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/1080

2020-08-21T14:30:14Z

Ginevra Crosignani: /* Not proofread */ Created page with "''Primo''. In palimpsesto, aut in charta aliqua, forma pentagramma quatuor Vocum, Cantus, Alti, Tenoris, et Bassi, quorum intervalla seu spatia inter lineas interjecta sint pr..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Ginevra Crosignani" /></noinclude>''Primo''. In palimpsesto, aut in charta aliqua, forma pentagramma quatuor Vocum, Cantus, Alti, Tenoris, et Bassi, quorum intervalla seu spatia inter lineas interjecta sint prorsus aequalia intervallis seu spatiis inter lineas Baculorum interjectis, prout factum vides supra in Libello §. 3. in schemate , cui titulus ''Exemplum Melothesiae ope Baculorum'', et iterum in seauenti scehmate palimpsesti. Et hoc est omnino necessarium, si operatio institui debeat,ut Auctor Organi praecipit.Potest tamen aliter quoque ita insitui,ut id necessarium non sit,ut infra dicetur. 
''Secundo.'' Principio quatuor pentagrammorum dicta ratione efformatorum vel applica Baculum Applicatorium Clavium, vel unicuique pentagrammo inscribe suam competentem scalam Clavium, uti factum vides in eodem Exemplo paulo ant e citato, et in sequenti palimpsesto. 
''Tertio.'' Aggredere actualem compositionem reliquarum Vocum praeter Bassum, tali pacto. Quoniam in prima nota Bassi est in spatio C in Bassi pentagrammo,accipe Baculum C,eumque colloca supra pentagramma palimpsesti ita, ut spatium et punctum C Baculi congruat spatio, cui inscripta est prima nota Bassi in palimpsesto. Quo facto, omnes reliquae lineae et reliqua spatia Baculi congruere exacte reliquis lineis et spatiis pentagrammorum palimpsesti, uti apparet in sequenti schemate palimpsesti, si cogitetur scalam Clavium esse Baculum applicatorium, et primam columnam perpendicularem punctorum harmonicorum, signatam in calce littera C, esse Baculum C. Vide ergo, in quas lineas aut spatia incidant in pentagrammis Tenoris, Alti, et Cantus puncta in Baculo signata; et in uno reliquarum trium Vocum pentagrammo imprime punctum cum numero 3 , in alio punctum cum numero 5, in tertio punctum cum numero 3, in alio punctum cum numero 5, in tertio punctum cim numero 8; et habebis tres perfectissimas cosonantias primae notae Bassi superstructas, proutapparet in prima columna C palimpsessti sequentis. 
His factis, perge ad secundam notam Bassi: quae cum sit in spatio A sui pentagrammi, accipe Baculum A, eumque applica pentagrammis palimpsesti ita, ut nota A Baculi congruat spatio A pentagrammi Bassi in palimpsesto, et consequenter omnes reliquae<noinclude><references/> {{TurnPage}}</noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/1079

2020-08-21T14:28:24Z

Ginevra Crosignani: /* Not proofread */ Created page with "Stabunt itaque in pentagrammo Bassi, uti apparet in praecedenti exemplo. Eodem prorsus modo componitur Bassus, dato quocunque alio themate,et Tono,sive verba thematis sunt..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Ginevra Crosignani" /></noinclude>Stabunt itaque in pentagrammo Bassi, uti apparet in praecedenti exemplo. 
Eodem prorsus modo componitur Bassus, dato quocunque alio themate,et Tono,sive verba thematis sunt metrica,sive non. 
<center>§. II.</center> 
<center>''Usus Baculi Applicatorii Clavium, et Baculorum melotheticorum.''</center> 
HAbito Basso industria propria composito, ut reliquas Voces, nempe Cantum, Altum,ac Tenorem, ipsi superstruas. 
Nota I. Tam Baculo Applicatorio,quam Baculis melotheticis, inscripta esse in utroque latere quoatuor pentagramma , aequalibus spatiis seu intervallis inter se distantia in omnibus quinque Baculis, id est, tantum in uno Baculo, quantum in altero. Et hoc est omnino necessarium, alioquim omnis labor et opera componendi per illos perditur. 
Nota II. Baculis melotheticis tam in fronte, quam in calce, appositas esse septem primas Alphabeti litteras, singulis singulas, nimirum uni A,alteri B, tertio C, quarto D ex uno latere, deinde E,F,G, et iterum A ex altero latere. Et hae eadem litterae adscriptae sunt puncto vel punctis in pentagrammo Bassi notatis. Sunt autem hae septem litterae nihil aliud, quam septem Claves musicae in Baculi Applicatorii perntagrammis notatae. Una facies Baculi Applicatorii signata est charactere Cantus duri, altera charactere Cantus molli. 
Nota III. IIidem Baculis melotheticis impressa esse utraque ex parte puncta, partim in lineis,partim in spatiis pentagrammorum; quibus appositi sunt certi numeri. Ouncta significant loca notarum musicarum, quae illic poni debent; numeri vero sunt numeri harmonici, et significant principales ac perfectissimas consonantias, Tertiam, Quintam, Octavam, per puncta illa nigra notarum vicaria indicatas. 
His notatis, sic Basso praecedenti dato (et eadem est ratio de omnibus aliis) superstrues reliquas Voces ope praedictorum quinque Baculorum. <noinclude><references/> {{TurnPage}}</noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/1078

2020-08-21T14:24:06Z

Ginevra Crosignani: /* Not proofread */ Created page with "531551; et ex ejusdem Baculi columna pro vocabulis tetrasyllabis penultima longa alius quicunque, ver. gr. hic, 8451. Hi duo musarithmi conjuguntur in unum, sic 5315518451,ut..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Ginevra Crosignani" /></noinclude>531551; et ex ejusdem Baculi columna pro vocabulis tetrasyllabis penultima longa alius quicunque, ver. gr. hic, 8451. Hi duo musarithmi conjuguntur in unum, sic 5315518451,ut fiat unus constans tot figuris arithmeticis, quot syllabis constat thema propositum. 
''Tertio''. Pentagrammum Bassi signatur charactere Cantus vel duri, vel mollis,prout Tonus assumptus requirit, scilicet in casu nostro charactere Cantus mollis, Clavesque adscribuntur, ut apparet in pentagrammo Bassi, quod sequitur, una cum columna Toni VI. in lineam transversalem disposita. 
<unclear></unclear>
''Quarto.'' Considerantur singuli numeri musrithmi ante positi, qui decem sunt, nempe 5315518451; et videtur, quibus litteris columnae Toni VI. respondeant hi numeri. Respondent autem sequentibus decem litteris: C,A,F,C,C,F,F,B,C,F. 
''Quinto.'' Hae litterae quaeruntur ex ordine in lineis et spatiis pentagrammu Bassi praecedentis; et ubi est sedes seu locus litterarum, imprimuntur puncta. Stabit ergo dictum pentagrammum punctis suis signatum, uti apparet. 
''Sexto''. Loco punctorum, in iisdem lineis ac spatiis, in quibus puncta sunt, collocantur notae musicae, vel desumptae ex Baculo musarithmis electis subjectae; vel ab ipso Melotheta ad libitum formatae, si Musicus est; vel a Musico aliquo apponuntur. <noinclude><references/> {{TurnPage}}</noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/1077

2020-08-21T14:22:17Z

Ginevra Crosignani:

<noinclude><pagequality level="1" user="Ginevra Crosignani" /></noinclude>''Applicatorium Clavium''; reliquos quatuor appellare possumus ''Baculos melotheticos''. Singulos, explico, et eorum usum indico. 
<center>§. I.</center> 
<center>''Baculus Bassorum, ejusque usus in Basso componendo.''</center> 
''BAculus Bassorum'' servit pro componendo Basso, datis quibuslibet vocabulis trium, quatuor,quinque, sex, septem, et octo syllabarum, imo et plurium; possunt enim musarithmi trisyllabici copulari cum hectasyllabicis, heptasyllabicis, octosyllabicis, et fieri musarithmi pro vocabulis novem, decem, undecim syllabarum. Potest quoque vocabulum trium syllabarum copulari cum alio trium itidem syllabarum,et fieri dictio sex syllabarum, exprimenda harmonice musarithmo hectasyllabo. Exempla dabimus in sequentibus. 
Continet igitur Baculus in uno latere numeros harmonicos, cum notis musicis subscriptis,pro vocabulis trysillabis, tetrasyllabis, et pentasyllabis, habentibus penultimam aut longam,aut brevem: in altero vere latere continet numeros, cum notis subscriptis, pro vocabulis hectasyllabis penulitma longa, et pro octosyllabis penultima brevi. 
Usum hujus Baculi in Basso componendo explicavit sufficienter Auctor Organi supra in Libello §. 5. Componitur enim ex eo Bassus eodem prorsus modo, quo Contrapunctus simplex ex Tabulis musarithmicis. Nam 
''Primo.'' Dato quocunque themate, ver. gr. hoc, ''Laudate Dominum omnes Gentes'', eligitur Tonus textui competens, ver. gr. in casu nostro Tonus VI. qui est Bellicosus, Incitatus, Gloriosus, uti ex Tonorum Tabula supra allata patet. 
''Secundo.'' Quoniam duae voces, ''Laudate Dominum'', constant sex syllabis, quarum penultima est brevis, et duae reliquae, ''omnes Gentes'', constant quatuor syllabis, quarum penultima est longa; eligitur ex Baculi praedicti columna pro vocabulis sex syllabarum penultima brevi musarithmus quicunque ex sex ibi positis, ver. gr. hic,<noinclude><references/> {{TurnPage}}</noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/1077

2020-08-21T14:21:21Z

Ginevra Crosignani: /* Not proofread */ Created page with "Applicatorium Clavium; reliquos quatuor appellare possumus Baculos melotheticos. Singulos, explico, et eorum usum indico. <center>§. I.</center> <center>''Baculus Bas..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Ginevra Crosignani" /></noinclude>Applicatorium Clavium; reliquos quatuor appellare possumus Baculos melotheticos. Singulos, explico, et eorum usum indico. 
<center>§. I.</center> 
<center>''Baculus Bassorum, ejusque usus in Basso componendo.''</center> 
''BAculus Bassorum'' servit pro componendo Basso, datis quibuslibet vocabulis trium, quatuor,quinque, sex, septem, et octo syllabarum, imo et plurium; possunt enim musarithmi trisyllabici copulari cum hectasyllabicis, heptasyllabicis, octosyllabicis, et fieri musarithmi pro vocabulis novem, decem, undecim syllabarum. Potest quoque vocabulum trium syllabarum copulari cum alio trium itidem syllabarum,et fieri dictio sex syllabarum, exprimenda harmonice musarithmo hectasyllabo. Exempla dabimus in sequentibus. 
Continet igitur Baculus in uno latere numeros harmonicos, cum notis musicis subscriptis,pro vocabulis trysillabis, tetrasyllabis, et pentasyllabis, habentibus penultimam aut longam,aut brevem: in altero vere latere continet numeros, cum notis subscriptis, pro vocabulis hectasyllabis penulitma longa, et pro octosyllabis penultima brevi. 
Usum hujus Baculi in Basso componendo explicavit sufficienter Auctor Organi supra in Libello §. 5. Componitur enim ex eo Bassus eodem prorsus modo, quo Contrapunctus simplex ex Tabulis musarithmicis. Nam 
''Primo.'' Dato quocunque themate, ver. gr. hoc, ''Laudate Dominum omnes Gentes'', eligitur Tonus textui competens, ver. gr. in casu nostro Tonus VI. qui est Bellicosus, Incitatus, Gloriosus, uti ex Tonorum Tabula supra allata patet. 
''Secundo.'' Quoniam duae voces, ''Laudate Dominum'', constant sex syllabis, quarum penultima est brevis, et duae reliquae, ''omnes Gentes'', constant quatuor syllabis, quarum penultima est longa; eligitur ex Baculi praedicti columna pro vocabulis sex syllabarum penultima brevi musarithmus quicunque ex sex ibi positis, ver. gr. hic,<noinclude><references/> {{TurnPage}}</noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/1075

2020-08-21T14:18:11Z

Ginevra Crosignani:

<noinclude><pagequality level="1" user="Ginevra Crosignani" /></noinclude>Clavibus signato, et vide, quibus lineis aut spatiis in eodem pentagrammo competatn. Inventis lineis ac spatiis imprime puncta; stabitque pentagrammum Cantus punctis suis signatum, ut apparet in praecedenti paradigmate primo. 
''Sexto.'' Procede ad compositionem reliquarum Vocum, ac primo Alti, eodem modo, quo antea: considerando videlicet singulos numeros prima seriei Musarithmi primi, deputatae Alto,eosque numeros quaerendo in columna Toni II. et videndo, quibus litteris ejusdem columnae singuli respondeant. Numeri secundae seriei sunt octo sequentes, 76543282; litterae,quibus in columna Toni secundi respondent hi numeri, sunt Octo sequentes, F,E,D,C,B,A,G,A. Has litteras quaere in pentagrammo Alti, et lineis ac spatiis, quibus adscriptae sunt litterae,imprime puncta; stabitque pentagrammum Alti suis punctis notatum, ut apparet in eodem praecedenti paradigmate primo. 
Eodem modo imprimes puncta pentagrammo Tenoris et Bassi; stabuntque dicta pentagramma punctis signata, Prout in eodem paradigmate apparet. 
''Septimo.'' Loco punctorum quatuor pentagrammis impressorum scribe quatuor series notarum musicarum, quas paulo ante numeris Musarithmi strophae primae ad larus adscripsimus, hoc est, supra puncta colloca notas, nempe supra puncta pentagrammi Cantus pone notas primae seriei, supra puncta pentagrammi Tenoris notas tertiae seriei, etc. stabuntque notae in pentagrammis, prout in sequenti paradigmate secundo apparet. 
<unclear></unclear><noinclude><references/> {{TurnPage}}</noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/1075

2020-08-21T14:17:29Z

Ginevra Crosignani: /* Not proofread */ Created page with "Clavibus signato, et vide, quibus lineis aut spatiis in eodem pentagrammo competatn. Inventis lineis ac spatiis imprime puncta; stabitque pentagrammum Cantus punctis suis sign..."

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/1071

2020-08-21T14:11:27Z

Ginevra Crosignani: /* Not proofread */ Created page with "reperiuntur in una serie numerorum, quam in alia. Ex his Tabulis dedimus supra cum Auctore Organi duas tetrastrophas, quas exhibent Classis tertia et quarta Tabellarum, in qui..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Ginevra Crosignani" /></noinclude>reperiuntur in una serie numerorum, quam in alia. Ex his Tabulis dedimus supra cum Auctore Organi duas tetrastrophas, quas exhibent Classis tertia et quarta Tabellarum, in quibus notae non ad latus numerorum adcriptae sunt, sed in una earum facie numeri, in altera facie correspondentes notae reperiuntur. 
Notae in his Tabulis Contrapuncto styli floridi deputatis,quae uni numerorum seriei attributae sunt , ver. gr. seriei Tenoris,aut Alti , sicut in notis Tabularum pro Contrapuncto simplici factum est. Possunt tamen numeri et notae Cantus permutari cim numeris et notis Alti, aut Tenoris, si necessitas exigit, et cum judicio sit, non secus ac numeri et notae Contrapuncti simplicis, ut in praecedentibus diximus. 
<center>§. II.</center> 
<center>''Compositio practica Contrapuncti floridi.''</center> 
MOdus componendi Contrapunctum florisum per Tabulas Musarithmicas , idem omnino est cim modo componendi Contrapunctum simplicem per easdem; eademque Regulae, quae pro illo praescriptae fuere, observari etiam debent in hoc. Rem declaro exemplo unico,quod supra in Libello Auctoris §.4. Praxi tertia attuli, sed paulo fusius et Clarius quam ibi factum fuit.
Si igitur melothesia quatuor Vocum florido stylo seu Contrapuncto perficienda supra metrum Euripidaeum tetrastrophon, cujusmodi est hymnus, ''Ave maris Stella, DEI Mater alma, Atque semper Virgo, Felix coeli porta.'' Procede tali pacto. 
''Primo.'' Elige Tonum verbis hujus thematis congruentem, nempe Tonum II. quia verba praeferunt laetitiam ac devotionem. Hujus ergo Toni columnam colloca ante te ad latus sinistrum palimpsesti. 
''Secundo.'' Signa pentagramma palimpsesti, aut chartae, Prout Tonus II. exigit, nempe signatura Cantus Molli, et singulis lineis ac spatiis pentagrammorum adscribe Claves musicas, ut sequitur. <noinclude><references/> {{TurnPage}}</noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/1070

2020-08-21T14:07:59Z

Ginevra Crosignani:

<noinclude><pagequality level="1" user="Ginevra Crosignani" /></noinclude><center>Monitio ad Lectorem.</center> 
''EX dictis hoc Capite,de Contrapuncti simplicis Melopoeia ope Tabularum Musarithmicarum,et praecedentibus de eadem Melopoeia ope Bacillorum et Abacorum Musurgicorum, nec non via ordinaria Musurgis usitata, intelliguntur melius,quae Auctor Organi docuit in Libello supra posito §. 2. Praxi prima, de compositione ejusdem Contrapuncti simplicis ope earundem Tabularum Musarithmicarum. Relege igitur, quae ibi habentur, et intelliges , si nostra intellexeris.'' CAPUT XI.</center> 
<center>''De Melopoeia sive Compositione practica Contrapuncti floridi, ope Tabellarum Musarithmicarum.''</center> 
{{SidenoteLeft|''Melopoeia Contrapuncti floridi.''}} COntrapunctus Floridus est, ut supra etiam dixi, quando non punctum contra punctum, seu nota contra notam aequali gradu et mora temporis, ut hactenus factum,ponitur in omnibus quatuor Vocibus,sed eae variis diminutionibus, fugis, ac syncopationibus, variaque notarum consonarum ac dissonarum concordantia, veluti floribus quibusdam exornantur. 
<center>§. I.</center> 
<center>''Tabellae Musarithmicae pro Contrapuncto florido''.</center> 
PRo florido Contrapunctum concinnavit Auctor Organi in Lib. 8. Musurgiae secundum Syntagma Tabularum Musarithmicarum in sex Pinaces seu Columnas distinctum, pro variis metrorum generibus; singulisque numerorum seriebus apposuit ad latus dexterum correspondentes notas, non pares numero pro singulis Vocibus,id est,non tot pro Cantu,quot pro Alto, Tenore, et Basso (ut in praecedentibus factum pro Contrapuncto simplici) sed pro aliquibus Vocibus plures, pro aliis pauciores,prout major vel minor est Vocum diminutio; et prout plures aut pauciores figurae<noinclude><references/> {{TurnPage}}</noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/1070

2020-08-21T14:07:32Z

Ginevra Crosignani: /* Not proofread */ Created page with "<center>Monitio ad Lectorem.</center> ''EX dictis hoc Capite,de Contrapuncti simplicis Melopoeia ope Tabularum Musarithmicarum,et praecedentibus de eadem Melopoeia ope Bac..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Ginevra Crosignani" /></noinclude><center>Monitio ad Lectorem.</center> 
''EX dictis hoc Capite,de Contrapuncti simplicis Melopoeia ope Tabularum Musarithmicarum,et praecedentibus de eadem Melopoeia ope Bacillorum et Abacorum Musurgicorum, nec non via ordinaria Musurgis usitata, intelliguntur melius,quae Auctor Organi docuit in Libello supra posito §. 2. Praxi prima, de compositione ejusdem Contrapuncti simplicis ope earundem Tabularum Musarithmicarum. Relege igitur, quae ibi habentur, et intelliges , si nostra intellexeris.'' CAPUT XI.</center> 
<center>''De Melopoeia sive Compositione practica Contrapuncti floridi, ope Tabellarum Musarithmicarum.''</center> 
{{SidenoteLeft|''Melopoeia Contrapuncti floridi.''}} COntrapunctus Floridus est, ut supra etiam dixi, quando non punctum contra punctum, seu nota contra notam aequali gradu et mora temporis, ut hactenus factum,ponitur in omnibus quatuor Vocibus,sed eae variis diminutionibus, fugis, ac syncopationibus, variaque notarum consonarum ac dissonarum concordantia, veluti floribus quibusdam exornantur. 
<center>§. I.</center> 
<center>''Tabellae Musarithmicae pro Contrapuncto florido''.</center> 
PRo florido Contrapunctum concinnavit Auctor Organi in Lib. 8. Musurgiae secundum Syntagma Tabularum Musarithmicarum in sex Pinaces seu Columnas distinctum, pro variis metrorum generibus; singulisque numerorum seriebus apposuit ad latus dexterum correspondentes notas, non pares numero pro singulis Vocibus,id est,non tot pro Cantu,quot pro Alto, Tenore, et Basso (ut in praecedentibus factum pro Contrapuncto simplici) sed pro aliquibus Vocibus plures, pro aliis pauciores,prout major vel minor est Vocum diminutio; et Prout plures aut pauciores figurae<noinclude><references/> {{TurnPage}}</noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/1069

2020-08-21T14:05:09Z

Ginevra Crosignani: /* Not proofread */ Created page with "Usitationes sunt primus,secundus, tertius, sextus, et octavus. Melius faciet Tyro, si prius in secundo et sexto se exerceat. ''II. Regula.'' Pentagramma quatuor Vocum sign..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Ginevra Crosignani" /></noinclude>Usitationes sunt primus,secundus, tertius, sextus, et octavus. Melius faciet Tyro, si prius in secundo et sexto se exerceat. 
''II. Regula.'' Pentagramma quatuor Vocum signanda characterismo Cantus duri aut mollis, prout electus Tonus exigit. 
''III. Regula.'' Diximus, primam seriem quatuor Musarithmorum in Tabulas distributorum convernire Cantui, secundam Alto,tertiam Tenori,quartam Basso; posse tamen tres primas mutari,quando alioquin Vox aliqua nimis alte ascenderet, aut nimis profunde descenderet. Quod si Tenor aliquando Musarithmi mutatione ad mediocritatem reduci non possit , octava infra incedere debet, dummodo non adeo profunde descendat, ut infra Bassum incedat.Possunt etiam,et debent, aliquando Bassus et Tenor octava supra incedere , si ex Musarithmo nimis profunde descenderent. 
''IV. Regula.'' Assumptus Tonus initio Cantilenae potest aliquando mutari in alium, dummodo non transeatur de Tono Cantus duri in Tonum Cantus mollis, nisi admodum rato; et dummodo circa finem redeatur ad eundem Tonum, qui assumptus fuit initio. Lege,quae scripsi in Magia par. 2. pag. 422. 
''V. Regula.'' Illicita intervalla vitanda sunt. Quod ut fiat, haec duo servanda sunt. ''Primo.'' Quando Cantilena signata est characterismo Cantus mollis, numerus I. Et 8. Columnae Tonicae non debet applicari supra litteras A et E columnae Clavium. Secundo. Si signata est characterismo Cantus duri, non debet applicari litteris B et F, nec litterae E, nisi raro.Haec intelligenda sunt, quando columna Clavium est separata a columnis Tonorum, ita ut possit applicari ad quamcunque Tonorum columnam. 
''VI. Regula.'' Signum hoc <unclear></unclear> tunc tantum apponendum est notae, quando nota immediate sequens ascendit, aut immediate sequitur pausa, aut quando nota est finalis. Praeterea numeris, qui in columnis Tonorum respondent litterae E,appositum est b molle, ad significandum, illud idem apponi debere notis,quae numeris exprimuntur; cum hac tamen cautela, ut tunc b molle apponatur notae praecedenti, quando nota immediate sequens descendit. <noinclude><references/> {{TurnPage}}</noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/1067

2020-08-21T14:01:43Z

Ginevra Crosignani: /* Not proofread */ Created page with "''Secundo.'' Ex Tabula Musarithmica supra posita elige, pro quatuor strophis thematis propositi, quatuor quascunque strophas seu series Musarithmorum,ver.gr.sequentes. <un..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Ginevra Crosignani" /></noinclude>''Secundo.'' Ex Tabula Musarithmica supra posita elige, pro quatuor strophis thematis propositi, quatuor quascunque strophas seu series Musarithmorum,ver.gr.sequentes. 
<unclear></unclear>
''Tertio.'' Applica columnam Toni VIII palimpsesto, ut vides factum in praecedenti paradigmate II. 
''Quarto.'' Incipe componere primam Stropham thematis propositi, ope primi Musarithmi paulo ante positi,et quidem primo Vocem Cantus ope primae seriei dicti Musarithmi, sic. In dicta serie occurrunt tria 5; numerus autem 5, in columna Toni VIII, respondet litterae seu Clavi G in columna Clavium; quaere ergo in pentagrammo Cantus locum litterae G, et nota ibi tria puncta, nempe in tertia linea, ut factum vides in praecedenti paradigmate II. Sequitur deinde semel numerus 4, qui respondet litterae F; pone ergo in loco F pentagrammi ''Cantus'' unum punctum, sempe infra tertiam lineam. Postea sequitur numerus 3 semel,qui litterae E respondet; in loco dictae litterae E pentagrammi ''Cantus'' pone unum punctum,nempe in secunda post infimam lineam. Ulterius sequitur bis numerus 2, qui litterae D espondet; in loco ergo D pentagrammi ''Cantus'', scilicet in spatio post infimam lineam, signa duo puncta. Tandem quia sequitur in prima Musarithmi serie numerus 3, qui respondet litterae E; signa in loco litterae E pentagrammi, nimirum in secunda linea post infimam, unum punctum,eritque ''Cantus'' suis punctis configuratus. 
Eodem prorsus modo configurabis punctis alias Voces. ''Altum'' videliect, ''Tenorem, et Bassum''; stabuntque puncta, ut in Stropha I. paradigmatis II.vides. Non immoror diutius, quoniam sufficienter explicatum existimo artificium. 
''Quinto.'' Loco punctorum colloca notas Musicas, seu ipsa puncta antea notata efforma in notas, sed in omnibus quatuor Vocibus<noinclude><references/> {{TurnPage}}</noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/1066

2020-08-21T13:59:14Z

Ginevra Crosignani:

<noinclude><pagequality level="1" user="Ginevra Crosignani" /></noinclude><unclear></unclear>
Sit igitur pro themate propositus hymnus tetraphonus octosyllabus , quo Catholica Ecclesia Magnam DEI Matrem MARIAM salutat ac venerantur: 
<center>O gloriosa Domina,</center> 
center>Excelsa super sidera!</center> 
center>Qui te creavit provide</center> 
<center>Lactasti sacro ubere.</center> 
''Primo.'' Haec verba cum jucunditatis, gaudii,et gratulationis affectu, prae se serant, quo tantem DEI Matri dignitatem gratulamur, ob eamque medullitus gaudemus; elige Tonum VIII. ex Tabula Tonorum supra posita; et quatuor Vocum pentagramma in palimpsesto tuo signa charactere Cantus Mollis, prout columna dicti Toni VIII. requirit; et singulis pentagrammis adscribe suas Claves, ut paulo ante in paradigmate II. factum vides. Stabunt igitur pentagrammata signata, ut vides in dicto paradigmate. <noinclude><references/> {{TurnPage}}</noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/1066

2020-08-21T13:58:25Z

Ginevra Crosignani: /* Not proofread */ Created page with "Sit igitur pro themate propositus hymnus tetraphonus octosyllabus , quo Catholica Ecclesia Magnam DEI Matrem MARIAM salutat ac venerantur: <center>O gloriosa Domina,</cent..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Ginevra Crosignani" /></noinclude>Sit igitur pro themate propositus hymnus tetraphonus octosyllabus , quo Catholica Ecclesia Magnam DEI Matrem MARIAM salutat ac venerantur: 
<center>O gloriosa Domina,</center> 
center>Excelsa super sidera!</center> 
center>Qui te creavit provide</center> 
<center>Lactasti sacro ubere.</center> 
''Primo.'' Haec verba cum jucunditatis, gaudii,et gratulationis affectu, prae se serant, quo tantem DEI Matri dignitatem gratulamur, ob eamque medullitus gaudemus; elige Tonum VIII. ex Tabula Tonorum supra posita; et quatuor Vocum pentagramma in palimpsesto tuo signa charactere Cantus Mollis, prout columna dicti Toni VIII. requirit; et singulis pentagrammis adscribe suas Claves, ut paulo ante in paradigmate II. factum vides. Stabunt igitur pentagrammata signata, ut vides in dicto paradigmate. <noinclude><references/> {{TurnPage}}</noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/1064

2020-08-21T13:56:03Z

Ginevra Crosignani: /* Not proofread */ Created page with "tria puncta, in spatio litterae A unum punctum, in spatio litterae F unum etiam punctum, in spatio litterae C iterum duo puncta, in spatio denique litterae F iterum unum punct..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Ginevra Crosignani" /></noinclude>tria puncta, in spatio litterae A unum punctum, in spatio litterae F unum etiam punctum, in spatio litterae C iterum duo puncta, in spatio denique litterae F iterum unum punctum ; et habebis Vocem Bassi punctis configuratam, ut in paradigmate apparet. 
Stabunt itaque quatuor Vocum pentagrammata,suis punctis signata, et modo, quo in paradigmate paulo ante posito apparet. 
''Quinto''. Deinde loco punctorum in pentagrammis notatorum pone notas musicas hoc pacto. Quoniam tetraphonium compositum debet esse Contrapunctus simplex, et consequenter isochronus, id est, aequalis temporis pro omnibus quatuor Vocibus; sive, quod idem, in quo syllaba syllabae, et nota notae exacte respondere debet, cum eadem mora in omnibus quatuor Vocibus, atque adeo singulae notae in quatuor Vocibus ad eandem syllabam pertinentes ejusdem valoris esse debent; easdem omnino notas, quas ponis in una Voce,pone etiam in reliquis Vocibus, et eodem omnino ordine, Prout in eodem preaedicto paradigmate apparet. 
Notas autem accipes vel ex Tabula musarithmica octosyllabica supra posita, seligendo ex ipsa quamcunque seriem notarum; aut,si Musicus es, ipse tibi notas pro libitu appone, easdem in singulis Vocibus; aut, si Musicus non es, curabis eas apponi ab aliquo Musico. Stabit ergo stropha prima hymni, ''Veni Creator Spiritus'', Prout in praecedenti paradigmate apparet. 
Sexto. Eadem prorsus ratione procedes in aliis tribus strophis hymni propositi per reliquas tres Musarithmorum series componendis; et habebis totum tetraphonon compositum. Sed in Tyronum musicorum gratiam aliud exemplum ponamus. <noinclude><references/> {{TurnPage}}</noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/1063

2020-08-21T13:54:46Z

Ginevra Crosignani: /* Not proofread */ Created page with "et habebis primam Stropham Cantus punctis suis effigiatam, ut in paradigmate praecedenti apparet. ''Secundo''. Pro Voce Alti componenda inspice et considera secundam serie..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Ginevra Crosignani" /></noinclude>et habebis primam Stropham Cantus punctis suis effigiatam, ut in paradigmate praecedenti apparet. 
''Secundo''. Pro Voce Alti componenda inspice et considera secundam seriem numerorum primi Musarithmi, Alto deputatam. Et quoniam dicta series continet hos numeros, 77778778; nempe quatuor 7,unum 8,duo 7,et unum 8; quaere dictos numeros in columna Toni sexti, et vide, quibus litteris Clavium respondeant; inveniesque numerum 7 respondere litterae E, et numerum 8 litterae F. Quaere igitur praedictarum litterarum, E et F, sedem in pentagrammo Alti; et invenies litteram E in secunda linea infra supremam , litteram vero F in spatio inter hanc et supremam lineam pentagrammi. Nota igitur in linea E duo puncta, propter duo 7; et demum in spatio F unum punctum , propter unum 8; et habebis Vocem Alti figuratam punctis, ut in eodem paradigmate apparet. 
''Tertio.'' Pro Voce Tenoris componenda, inspice et considera tertiam seriem numerorum primi Musarithmi Voci Tenoris deputatam. Et quoniam dicta series continet hos numeros, 22233223, nempe primo tria 2, deinde duo 3, et iterum duo 2, et tandem unum 3 ; quaere dictos numeros in columna sexti Toni, et vide, quae litterae Clavium ipsis respondeant, idebisque G repsondere numero 2, et A numero 3. Quaere ergo in pentagrammo Tenoris locum G, et locum A; et in loco seu spatio litterae G deputato imprime primo tria puncta, propter tria 2, in linea vero litterae A deputata imprime duo puncta, propter duo 3, et iterum spatio G duo puncta,propter alia duo 2, tandemque lineae A unum punctum,propter unum 3; et habebis Vocem Tenoris signatam punctis suis. 
''Quarto.'' Pro Voce Bassi componenda adi quartam seriem praedicti Musarithmi,Basso deputatam. Et quoniam series illa continet hos numeros, 55538558, nimurum tria 5, unum 3, unum 8, duo 5, et iterum unum 8; quaere hos numeros in columna sexti Toni, et vide, quibus litteris in eadem columna respondeant, nempe litteris C,A,et F. Quaere igitur in pentagrammo Bassi sedes seu loca harum trium litterarum; et in spatio litterae C deputato imprime<noinclude><references/> {{TurnPage}}</noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/1062

2020-08-21T13:53:02Z

Ginevra Crosignani: /* Not proofread */ Created page with "His factis, quoniam propositum thema est tetrastrophon, quatuor constans strophis seu periodis, nempe ''Veni Creator Spiritus, Mentes tuorum visita, Imple superna gratia, Quae..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Ginevra Crosignani" /></noinclude>His factis, quoniam propositum thema est tetrastrophon, quatuor constans strophis seu periodis, nempe ''Veni Creator Spiritus, Mentes tuorum visita, Imple superna gratia, Quae tu creasti pectora''; et quaelibet periodus constat octo syllabis; selige ex Tabula Musarithmica octosyllabica , praecedenti §.proposita, quatuor quascunque series Musarithmorum, vel eas aliunde accipito,si potes,et sint sequentes. 
<unclear></unclear>

In quolibet horum Musarithmorum sunt quatuor series numerorum , quae quatuor Vocibus respondent, nempe Cantui, Alto, Tenori, et Basso. Et ultima quidem series soli Basso convenit; reliquae tres reliquis tribus, eo ordine, quem appositae initiales Vocum litterae indicant; licet pro libitu Compositoris mutari possint, et prima series deputari non Cantui,sed Alto, aut Tenori; secunda non Alto, sed Cantui, aut Tenori etc. quando id necessitas exiget,prout supra §. 2. diximus. 
His etiam factis, applica columnam Clavium Toni sexti pentagrammi in palimpsesto aut charta descriptis , ac signatis suis Clavibus,prout factum vides in praecedenti paradigmate.Deinde aggredere ipsam compositionem tali pacto. 
''Primo.'' Pone ante te palimpsestum dicta paulo ante ratione praeparatum ac signatum , una cum columna Clavium Toni sexti applicata; et inspice atque considera primum Musarithmum antea positum. Et quoniam prima ejus series, Cantui deputata , continet octo 5, sic, 5 5 5 5 5 5 5 5 ; quaere hunc numerum 5, in columna Toni sexti, et vide cui litterae Clavium respondeat, nempe litterae C. Quaere igitur in pentagrammo Cantus locum litterae C ; quem invenies in supremo spatio infra supremam lineam. Nota in dicto spatio octo puncta,tot scilicet, quoties hic numerus 5, in Musarithmo in serie Cantus replicatur:<noinclude><references/> {{TurnPage}}</noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/1060

2020-08-21T13:49:34Z

Ginevra Crosignani: /* Not proofread */ Created page with "plures et pauciores syllabaset penultimas vel longas, vel breves.Sed haec melius paulo post explicabuntur. ''Sexto.'' Collocet ante se Tonum electum, vel in ipsa Tabula To..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Ginevra Crosignani" /></noinclude>plures et pauciores syllabaset penultimas vel longas, vel breves.Sed haec melius paulo post explicabuntur. 
''Sexto.'' Collocet ante se Tonum electum, vel in ipsa Tabula Tonographica descriptum, vel in separata columna ex dicta Tabula excissa. Sit autem Toni columna bipartita, et a parte sinistra contineat Claves,a dextera cumeros correspondentes, Prout apparet in sequenti paradigmate. 
''Septimo.'' Aggrediatur ipsam compositionem; ac primo quidem in pentagrammis ponat mera puncta,deinde vero seligat ex notis infra Tabulas Musarithmicas positis seriem quamcunque notarum,eamque in singulis pentagrammis loco punctorum ponat. Sed uno ac altero paradigmate seu exemplo rem melius declaremus. 
<center>''Exemplum primum.''</center> 
Si igitur pro themate ad divini Numinis gratiam implorandam hymnus ''Veni Creator Spiritus'', in quatuor Vocum symphoniam , sed Contrapuncto simplici tantum concinnandus. Quae verba cum spem et fisuciam in divinam misericordiam prae se serant, elige Tonum sextum, cujus vertici adscripta sunt verba: ''Fiduciae plenus.'' Et quia Tonus sextus est Mollis,uti titulus ejusdem vertici in Tabula Tonographica appositus demonstrat; signa pentagramma Vocum in palimpsestophonotactico charactere Cantus Mollis; et singulis pentagrammis adscribe suas Claves, et appone columnam electi Toni sexti,prout in sequenti paradigmate factum vides. <noinclude><references/> {{TurnPage}}</noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/1059

2020-08-21T13:47:38Z

Ginevra Crosignani: /* Not proofread */ Created page with "<center>§. IV.</center> <center>''Melopoeia sive Compositio practica Contrapuncti Simplicis per Tabulas musarithmicas.''</center> PRaxin componendi ope Musarithmicum..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Ginevra Crosignani" /></noinclude><center>§. IV.</center> 
<center>''Melopoeia sive Compositio practica Contrapuncti Simplicis per Tabulas musarithmicas.''</center> 
PRaxin componendi ope Musarithmicum Tabularum explicabo hic, in gratiam Tyronum, iisdem pene verbis, quibus eam explicavi in 2. Par.Magiae Lib.7.pag.413. Itaque quicunque ex Tabulis Musarithmicis cantilenarum aliquam quatuor Vocibus componere desiderat Contrapuncto simplici, haec observet. 
''Primo.'' Praeparet pentagramma musica in charta; et, si velit,praeter ea habeat palimpsestum separatum, in quo componat, et composita deinde transcribat in prntagramma praeparata. 
''Secundo''. Eligat thema verborum, et consideret, quem affectum verba illa maxime requirant, num affectum gaudii, tristitiae etc. 
''Tertio''. Ex Tabula Tonographica supra posita eligat Tonum, affectui verborum congruentem affectui inquam, quem uniuscujusque Toni vertici adscripsimus. 
''Quarto.'' Signet pentagramma quatuor Vocum , characterismo Cantus Duri, aut Mollis , prout Tonus requirit; et uniuscujusque Vocis Claves ponat in principio pentagrammorum, vel saltem in pentagrammis palimpsesti, Prout supra factum est, et iterum in sequenti paradigmte fiet. 
''Quinto''. Ex Tabula aliqua Musarithmica seligat, et, si placet,transcribat etiam, Musarithmos quatuor Vocum, hac ratione. Si thema propositum est metrum, seligat Musarithmos ex Tabula pro metri dati genere composita. Tales Tabulae sunt illae,quas dedimus initio hujus Libri,et illa,, quam praecedenti § proposuimus. Si vero thema propositum sunt verba soluta, seligat pro singulis verbis, aut saltem pro singulis membris verborum, Musarithmos ex prima et secunda Tabula syntagmatis primi apud P. Kircherum in Lib. 8.Musurgiae, idque juxta exigentiam verborum habentium<noinclude><references/> {{TurnPage}}</noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/1056

2020-08-21T13:44:22Z

Ginevra Crosignani: /* Not proofread */ Created page with "Cantu videlicet, Alto, Tenore, et Basso, ita ut singulae series singulis Vocibus depuatate sint. Et ultima quidem seu quarta uniuscujusque cellulae series soli Basso convenit,..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Ginevra Crosignani" /></noinclude>Cantu videlicet, Alto, Tenore, et Basso, ita ut singulae series singulis Vocibus depuatate sint. Et ultima quidem seu quarta uniuscujusque cellulae series soli Basso convenit,nec ulli alteri Voci applicare debet; sicut nec alie series applicari debent Basso. Tres reliquae series tribus reliquis Vocibus conveniunt ; prima nimirum Cantui, secunda Alto, tertia Tenori. Possunt tamen, si necessitas exigit, singulae promiscue aliis etiam Vocibus, Basso excepto, applciari. Tunc autem id facere necessarium est, quando in aliquo Tono assumpto Vox una ex Musatithmis composita altior aut profundior evadit, quam ejus natura requirit: tunc enim permutandae sunt Voces, et ex Cantu vel Tenore nimis alto faciendus est Altus, ex Alto nimis profundo Tenor. 
<center>§. III.</center> 
<center>''Musarithmi Melothetici Contrapuncti simplicis, pro Vocibus octosyllabis, una cum notis musicis congruentibus.''</center> 
EX omnibus Tabulis apud P. Kircherum , quas in praecedentibus non dedimus, selegi illam, quae convenit praecipue metris Jambiis Archilochicis octosyllabis, penultimam brevem habentibus, cujusmodi sunt, ''Veni Creator Spiritus'', item, ''Vexilla Regis prodeunt,'' et similia. Possunt tamen adhiberi etiam pro Vocibus solutis octo syllabarum. Toni,qui praecipue hisce Musarithmis congruunt, sunt V. VI. et VIII. 
Sequitur Tabula. <noinclude><references/> {{TurnPage}}</noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/1055

2020-08-21T13:42:15Z

Ginevra Crosignani: /* Not proofread */ Created page with "supra unam pro Euripidaeis , alteram pro Archolochicis carminibus. Plures non dabimus, ne Liber in nimiam molem excrescat. ''Tertium'' Syntagma apud eundem P. Kircherum co..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Ginevra Crosignani" /></noinclude>supra unam pro Euripidaeis , alteram pro Archolochicis carminibus. Plures non dabimus, ne Liber in nimiam molem excrescat. 
''Tertium'' Syntagma apud eundem P. Kircherum continere debebat sex alias Tabulas, quibus per syncopationem sive ligaturam, artificiosumque fugarum progressum, omnis Musicae gratia exprimitur. Sed hae non sunt editae ab Auctore m sed paucis amicis reservatae. 
Musurgia ergo seu Melopoeia Musarithmica , preaedictarum Tabularum ope insituenda, constitit in varia et artificiosa dictarum Tabularum seu Columnarum compositione et combinatione; ex qua, quomodolibet facta, necessario semper nova resultat harmonia. 
Artificium, quo Tabulae Musarithmicae sunt compositae, nullibi prodit P. Kircherus. Facile tamen est, et a quoliebt Musices perito intelligi,ac in opus deduci nullo sere negotio potest. Nam si dato quolibet metri genere, aut datis quibuslibet quotcunque syllabarum vocabulis, artificio ordinario componat quatuor, aut quot placuerit, Vocum cantilenas, illarumque intervalla aut consonantias per numeros exprimat,et numeros in Tabulas redigat; habebit Tabulas Musarithmicas desideratas. Haec sapientibus sufficiunt. 
<center>§. II.</center> 
<center>''De Musarithmis seu Tabulis musarithmicis pro Contrapuncto simplici in particulari''.</center> 
{{''SidenoteRight|Musarithmici pro Contrapuncto simplici.''}} UNdecim , ut paulo ante dixi, Pinaces seu Tabulas musarithmicas pro Contrapuncto simplici composuit P. Kircherus in Musurgia sua, tam pro solutis,quam pro metro ligatis verbis. Ex his sunt illi quatuor, quos supra dedimus, et quinta, quae paulo post sequitur. 
Omnes continent primo numeros, deinde notas musicas. Numeri in varias divisi sunt cellulas seu areas. Singulae cellulae quatuor numerorum series contiennt, pro quatuor Vocibus musicis,<noinclude><references/> {{TurnPage}}</noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/1054

2020-08-21T13:37:38Z

Ginevra Crosignani: /* Not proofread */ Created page with "<center>CAPUT X.</center> <center>''De Melopoeia seu Compositione practica Contrapuncti Simplicis per Musarithmos melotheticos''.</center> {{SidenoteLeft|Melopoeia nov..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Ginevra Crosignani" /></noinclude><center>CAPUT X.</center> 
<center>''De Melopoeia seu Compositione practica Contrapuncti Simplicis per Musarithmos melotheticos''.</center> 
{{SidenoteLeft|Melopoeia nova per Musarithmos.}} MUsarithmi (seu expressius μυσικόι άριθμοι) sunt numeri musici seu sonori,in tabulas seu columnas redacti, et ira dispositi, ut ad harmonicas periodos multis modis variabiles producendas apti sint; qua etiam de cause melothetici appellantur. De hujusmodi Tabulis, et Musurgia seu Melopoeia per ipsas instituenda, ninc agemus.
<center>§. I.</center> 
<center>D''e Musarithmis seu Tabulis musarithmicis in genere; et de Musurgia per ipsas instituenda.''</center> 
{{SidenoteLeft|''Musarithmi in genere.''}} ARtificium ejusmodi Tabulas condendi, et per Illas dato quovis tono,et datis quibuscunque verbis,quemvis Contrapunctum musicum componendi, etiamsi Musicae prorsus ignarus sit, excogotavit P. Athanasius Kircherus, et vulgavit Anno 1650 in Libro 8.Musurgiae. Quo in loco tria ejusmodi Tabularum Syntagmata promittit, sed duo tantum evulgavit, tertium solis amicis communicandum reservavit. ''Primum'' itaque Syntagma Tabularum seu Musarithmorum continet undecim Pinaces seu Tabulas, quarum ope Contrapunctus simplex tam solutis, quan in metra ligatis verbis componitur. In calce singularum Tabularum additae sunt notae musicae,numeris harmonicis in iisdem Tabulis dispositis respondentes. Supra post hujus Libri noni initium dedimus cum Auctore Organi quatuoe, unam pro versibus Euripidaeis, alteram pro Anacreonticis, tertiam pro Archilochicis, quartam pro Sapphicis et Adoniis. Dedimus praeterea unam pro comonendo Basso, datis quibuscunque vocabulis trisyllabis, tetrasyllabis, pentasyllabis, sexsyllabis,heptasyllabis, et octosyllibis. Aliam dabimus Paulo post pro metris octosyllabis. 
''Secundum'' Syntagma apud P. Kircherum in Musurgia continet sex Tabulas, Contrapuncto florido servientes. Ex his dedimus<noinclude><references/> {{TurnPage}}</noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/1053

2020-08-21T13:33:25Z

Ginevra Crosignani:

<noinclude><pagequality level="1" user="Ginevra Crosignani" /></noinclude>Sit data Vox suprema, nempe Cantus praecedentis clausulae. Quaere in secundo Abaco Expanso notam ejus primam, hoc est, punctum primae notae respondens. Et quia quaevis Clavis tres columnas continet, describe inferiores notas ex quavis trium. Hic ex prima trieteridis ultimae, seu ex 25 columna sunt descriptae. Descriptis notis in palimpsesto tuo, quaere secundam notam supremae vocis, in pentagrammo Abaci,et reliquas inferiores exscrine ex columna, quae non sit eodem numero cum priori insignita, habeatque notam Baseos aut eandem,aut certe viciniorem priori notae Bassi. Eodem modo in reliquis procede usque ad finem. Stabit itaque tetraphonium,ut paulo ante in paradigmate apparet: in quo cernis servatam esse Regulam quintam respectu notae quintae Cantus ; quartam vero respectu notae penultimae Alti. 
<center>Annotatio.</center> 
<center>''Quae servanda sint in supremae Vocis compositione''.</center> 
''QUando amusus sibi ipis supremam Vocem formare vult, proclausula finali haec observet. Primo. Primae,antepenultimae, et ultimae notae in eadem stent Clavi, penultima vero una altius. Secundo. Primas melodiae notas capiat ex prima columna. Tertio. Si respectu notae antepenultimae inferiores non stent in prima columna,resolvantur in duas dimidias sui, et posteriores capiantur ex prima columna. Quarto. Penultimae notae sumantue ex tertia columna, ultimae vero ex prima. Quae omnia in exemplo posito servata sunt.'' 
''Vitet praeterea hiulcos ascendus et descensus, hoc est, nunquam fere plus quam tertio loco notae distent a se invicem. Haec omnia ex citato P. Georgio Behm.'' <noinclude><references/> {{TurnPage}}</noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/1053

2020-08-21T13:30:46Z

Ginevra Crosignani:

<noinclude><pagequality level="1" user="Ginevra Crosignani" /></noinclude>Sit data Vox suprema, nempe Cantus praecedentis clausulae. Quaere in secundo Abaco Expanso notam ejus primam, hoc est, punctum primae notae respondens. Et quia quaevis Clavis tres columnas continet, describe inferiores notas ex quavis trium. Hic ex prima trieteridis ultimae, seu ex 25 columna sunt descriptae. Descriptis notis in palimpsesto tuo, quaere secundam notam supremae vocis, in pentagrammo Abaci,et reliquas inferiores exscrine ex columna, quae non sit eodem numero cum priori insignita, habeatque notam Baseos aut eandem,aut certe viciniorem priori notae Bassi. Eodem modo in reliquis procede usque ad finem. Stabit itaque tetraphonium,ut paulo ante in paradigmate apparet: in quo cernis servatam esse Regulam quintam respectu notae quintae Cantus ; quartam vero respectu notae penultimae Alti. 
<center>Annotatio.</center> 
<center>''Quae servanda sint in supremae Vocis compositione''.</center> 
''QUando amusus sibi ipis supremam Vocem formare vult, proclausula finali haec observet. Primo. Primae,antepenultimae, et ultimae notae in eadem stent Clavi, penultima vero una altius. Secundo. Primas melodiae notas capiat ex prima columna. Tertio. Si respectu notae antepenultimae inferiores non stent in prima columna,resolvantur in duas dimidias sui, et posteriores capiantur ex prima columna. Quarto. Penultimae notae sumantue ex tertia columna, ultimae vero ex prima. Quae omnia in exemplo posito servata sunt. 
Vitet praeterea hiulcos ascendus et descensus, hoc est, nunquam fere plus quam tertio loco notae distent a se invicem. Haec omnia ex citato P. Georgio Behm.'' <noinclude><references/> {{TurnPage}}</noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/1053

2020-08-21T13:29:55Z

Ginevra Crosignani: /* Not proofread */ Created page with "Sit data Vox suprema, nempe Cantus praecedentis clausulae. Quaere in secundo Abaco Expanso notam ejus primam, hoc est, punctum primae notae respondens. Et quia quaevis Clavis..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Ginevra Crosignani" /></noinclude>Sit data Vox suprema, nempe Cantus praecedentis clausulae. Quaere in secundo Abaco Expanso notam ejus primam, hoc est, punctum primae notae respondens. Et quia quaevis Clavis tres columnas continet, describe inferiores notas ex quavis trium. Hic ex prima trieteridis ultimae, seu ex 25 columna sunt descriptae. Descriptis notis in palimpsesto tuo, quaere secundam notam supremae vocis, in pentagrammo Abaci,et reliquas inferiores exscrine ex columna, quae non sit eodem numero cum priori insignita, habeatque notam Baseos aut eandem,aut certe viciniorem priori notae Bassi. Eodem modo in reliquis procede usque ad finem. Stabit itaque tetraphonium,ut paulo ante in paradigmate apparet: in quo cernis servatam esse Regulam quintam respectu notae quintae Cantus ; quartam vero respectu notae penultimae Alti. 
<center>Annotatio.</center> 
<center>''Quae servanda sint in supremae Vocis compositione''.</center> 
''QUando amusus sibi ipis supremam Vocem formare vult, proclausula finali haec observet. Primo. Primae,antepenultimae, et ultimae notae in eadem stent Clavi, penultima vero una altius. Secundo. Primas melodiae notas capiat ex prima columna. Tertio. Si respectu notae antepenultimae inferiores non stent in prima columna,resolvantur in duas dimidias sui, et posteriores capiantur ex prima columna. Quarto. Penultimae notae sumantue ex tertia columna, ultimae vero ex prima. Quae omnia in exemplo posito servata sunt.<be>
Vitet praeterea hiulcos ascendus et descensus, hoc est, nunquam fere plus quam tertio loco notae distent a se invicem. Haec omnia ex citato P. Georgio Behm.'' <noinclude><references/> {{TurnPage}}</noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/1052

2020-08-21T13:28:34Z

Ginevra Crosignani:

<noinclude><pagequality level="1" user="Ginevra Crosignani" /></noinclude>magis depressas aut elevatas notas continet. Si quando hoc non sufficeret, tum octava,aut ''cursus hiuc malo medebuntur. 
Tertia et Quarta'' Regula huc spectans, convenit cum tertia et quarta Regula praecedentis §. 
''Quinta''. Ascendente suprema Voce ad quartam, resolve inferiores Voces in duas, er posteriores cape ex tertia columna ejusdem Clavis: tum progredere ad primam columnam Clavi notae sequentis. In descensu ad quartam contrario modo procede.Sed rem paradigmate illustremus.

<unclear></unclear><noinclude><references/> {{TurnPage}}</noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/1052

2020-08-21T13:27:35Z

Ginevra Crosignani: /* Not proofread */ Created page with "magis depressas aut elevatas notas continet. Si quando goo non sufficeret, tum octava,aut ''cursus hiuc malo medebuntur. Tertia et Quarta'' Regula huc spectans, convenit c..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Ginevra Crosignani" /></noinclude>magis depressas aut elevatas notas continet. Si quando goo non sufficeret, tum octava,aut ''cursus hiuc malo medebuntur. 
Tertia et Quarta'' Regula huc spectans, convenit cum tertia et quarta Regula praecedentis §.>br>
''Quinta''. Ascendente suorema Voce ad quartam, resolve inferiores Voces in duas, er posteriores cape ex tertia columna ejusdem Clavis: tum progredere ad primam columnam Clavi notae sequentis. In descensu ad quartam contrario modo procede.Sed rem paradigmate illustremus.

<unclear></unclear><noinclude><references/> {{TurnPage}}</noinclude>