GATE - User contributions [en]

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/450

2020-01-16T09:46:01Z

Antonio Mele:

<noinclude><pagequality level="1" user="Lovison2019 MELE" /></noinclude>annos, quot annos dant 86400? reperies annos 312 , sive 312 . Sed finamus esse 312½ , ut fere reperitur, si unus mensis Lunaris ponatur dierum 29, horarum 12, minutorum 44.3.11. Cum igitur 312½ annis accidat error unius diei, accidet in annis 2500 error 8 dierum, et in annis 1250 (quot fere sunt a tempore Concili Nicaeni usque ad annum correctionis) accidet error 4 fere dierum. 
A Concilio igitur Nicaeno, quod celebratum fuit anno Christi 325, usque ad annum 1582, quo correctum fuit Calendarium, erravit annus Solaris 10 diebus, Lunaris 4 diebus fere. 
Duos ergo errores habet Vetus Calendarium, unum un anno Solari, alterum in Lunari. Ratione Solaris Novum Pascha a Vetere quatuor hebdomadibus abesse potest; ratione Lunaris una hebdomada. Quando itaque nec in Sole nec in Luna error committitur, simul utrumque Pascha celebratur; quando in utroque, quinque hebdomadibus differunt. 
<center>CAPUT X.</center>
''<center>De Veteris Calendarii Ecclesiastici correctione, facta annos 1582 a Gregorio XIII Summo Pontifice.</center>''
Quando anno Christi 325 Concilium Nicaenum celebrabatur, aequinoctium vernum contingebat circa diem 21 Martii, et Cyclus Lunaris Aurei numeri recte monstrabat Novilunia et Plenilunia, ut in Praecedentibus diximus. Cum igitur Patres dicti Concilii putarent, aequinoctium perpetuo in 21 Martii die haesurum, et Lunam XIV primi mensis semper fore legitime per Aureum numerum monstrandam; fixerunt primum terminum Paschalem in 21 die Martii, seu in ipso die aequinoctii verni, hoc est, statuerunt, ut decima quarta Luna mensis Paschalis esset illa, quae aut in ipsum caderet aequinoctium, aut proxime post aequinoctium contingeret, et die Dominica proxime post eam sequente celebraretur Pascha, ut jam saepe diximus. Verum quia annus Solaris Politicus superat Astronomicum, ut vidimus in praecedentibus, et Aureus numerus tardius indicat Novilunia<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/549

2020-01-10T14:52:53Z

Antonio Mele: /* Not proofread */ Created page with "ejusdem digiti Indicis litteram F, supra tertium litteram F, supra quartum (id est, primum digiti Medii) G, supra quintum (id est, secundum ejusdem digiti Medii) litteram A. Q..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Lovison2019 MELE" /></noinclude>ejusdem digiti Indicis litteram F, supra tertium litteram F, supra quartum (id est, primum digiti Medii) G, supra quintum (id est, secundum ejusdem digiti Medii) litteram A. Quoniam igitur A littera cadit supra quintum articulum, erit numerus 5 index Feriae, id est, primus dies Januarii cadet in Feriam quintam anno 1665. 
Iterum, colloca litteram D in primo articulo; et quoniam ab eadem littera incipit Februarius et martius, signum est, eas incipere a Feria prima, quae est dies Dominica. 
Rursus, ut scias Feriam, a qua incipit Aprilis, colloca D in articulo primo, et, percurrendo sequentes articulos, colloca in illis litteras Alphabeti, donec venias ad litteram, a qua incipit Aprilis, quae est G. Quoniam igitur haec cadit in articulum quartum, dices, primum diem Aprilis cadere in Feriam quartam. 
Eodem modo invenies Ferias, a quibus incipiunt reliqui menses dicto anno 1665. 
<center>Annotatio.</center>
Smili prorsus modo est per additionem Arithmeticam, et per Digitorum articulos, inventur feria, a qua incipit quilibet mensis Calendarii veteris, ideo plura exempla non addo. 
<center>§. III.</center>
<center>Litteram, dato cuivis diei quovis mense dato in Calendario utroque praefixam, invenire.</center>
REgula sequens longe facilior et brevior est, quam illa, quam tradidimus, Regula XII. Ita autem se habet. 
''A dato die mensis rejice omnes septenarios (id est, divide numerum dierum datorum per 7;) residuum vero numera a littera initiali dati mensis inclusive in ordine directo septem litterarum Dominicalium. In quam litteram terminatur ultima unitas residui, illa est, quaequaeritur. Si nihil remanet post divisionem, accipe septenarium pro residuo.'' 
EXEMPLUM I. Vis scire litteram praefixam diei 26 Januarii.<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/548

2020-01-10T14:38:39Z

Antonio Mele: /* Not proofread */ Created page with "Christi 1665 incipiat in Calendario novo. Littera Dominicalis dicti anni est D, ejusque index numerus 4. Quoniam igitur Januarius incipit a Littera A, cujus index est numerus..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Lovison2019 MELE" /></noinclude>Christi 1665 incipiat in Calendario novo. Littera Dominicalis dicti anni est D, ejusque index numerus 4. Quoniam igitur Januarius incipit a Littera A, cujus index est numerus 1; adde unum ad 4, habebis 5 pro indice Feriae quintae,a qua incipit illo anno Januarius. 
Iterum, quoniam Februarius incipit a littera D, cujus index est numerus 4; adde 4 ad 4 indicem litterae Dominicalis, habebis 8, et, abjectis 7, habebis 1, pro indice Feriae primae, a qua incipit illo anno Februarius. 
Rursus, quoniam Martius incipit a littera eadem D; di addas ejus indicem 4 ad indicem litterae Dominicalis 4, et a summa 8 abjicias 7; remanet 1 pro Feria prima, a qua incipit Martius. 
Simili ratione invenies, Aprilem incipere a Feria quarta, quoniam incipit a littera G, cujus index est 7, qui si addatur ad 4 indicem litterae Dominicalis, fiunt 11, et, abjectis 7, remanent 4 pro indice Feriae quartae. Omitto discurrere per reliquos menses, quoniam ubique est idem operandi modus. 
Easdem Ferias pro singulis mensibus invenies per alteram Regulam in digitis, aut digitorum articulis, ut sequitur. 
Litteram Dominicalem anni 1665, quae est D, colloca in primo articulo digiti Indicis Figurae 17. Deinde a D, usque ad A litteram, quae Calendis Januarii praefixa est, numera sequentes ordine Alphabeti reliquas litteras, collocando supra secundum articulum<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/547

2020-01-10T14:26:45Z

Antonio Mele: /* Not proofread */ Created page with "<center>§. I.</center> <center>Quae littera cujusque mensis Calendis adscripta sit, memoriter scire.</center> HOc docet sequentes versus memoriales, quos habet Clavius in Com..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Lovison2019 MELE" /></noinclude><center>§. I.</center>
<center>Quae littera cujusque mensis Calendis adscripta sit, memoriter scire.</center>
HOc docet sequentes versus memoriales, quos habet Clavius in Computo Ecclesiastico cap.9. Alii Computistae alios habent, 
<center>''Astra Dabit Dominus, Gratisque Beabit Egenos.''
''Gratia Christicolae Feret Aurea Dona Fideli.</center>''
Hic duodecim sunt voces, pro numero duodecim mensium, quorum cuilibet tribuitur, nempe prima ''Astra'' mensi Januario, secunda ''Dabit'' Februario, tertia ''Dominus'' Martio, atque ita deinceps caeterae ordine caeteris ordine mensibus. Initialis autem cujusque vocis littera est ea, a qua in Calendario incipit mensis, cui tribuitur; nam ab A incipit Januarius, a D Februarius, a D Martius, a G Aprilis, etc. Omnes duodecim litteras collocavimus in totidem articulis manus sinistrae, ut apparet in Figura 86 sequenti. 
<center>§. II.</center>
''<center>A qua Feria quilibet mensis quovis anno dato incipiat, invenire.</center>''
COgnita prima littera cujuslibet mensis, a qua Feria quilibet mensis quovis anno dato incipiat, sic cognosces. 
''Indici litterae Dominicalis propositi anni, adde indicem litterae, a qua incipit mensis datus; a summa, si major est septenario, abjice 7; residuum indicabit Feriam, a qua mensis initium ducit.'' 
Vel, ''A littera Dominicali propositi anni inclusive numera in digitis, aut digitorum articulis in sequentes ordine Alphabeti, usque ad eam litteram, quae Calendis dati mensis praefixa est (redeundo a littera G, ad litteram A, si opus est;) numerus digitorum aut articulorum, quos percurristi, indicabit numerum Feriae, a qua mensis propositus incipit.'' 
EXEMPLUM I. Scire cupis, a qua Feria quilibet mensis anno<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/546

2020-01-10T14:10:39Z

Antonio Mele: /* Not proofread */ Created page with "annis vero bissextilibus ideo, quando numerus dierum collectorum excedit 55, jubetur subtrahi unitas ab indice invento, quia sequens dies quinquagesimus sextus (qui est 25 Feb..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Lovison2019 MELE" /></noinclude>annis vero bissextilibus ideo, quando numerus dierum collectorum excedit 55, jubetur subtrahi unitas ab indice invento, quia sequens dies quinquagesimus sextus (qui est 25 Februarii) eandem habet litteram, quam praecedens: id quod deinde redundat in omnes alios sequentes dies. 
<center>Annotatio.</center>
''EX indice litterae invento inveniri quoque potest index Feriae anni currentis pro utroque Calendario, si nimirum ab indice litterae subtrahatur index litterae Dominicalis mulctatus unitate, additio prius septenario ad indicem litterae, si subtractio fieri nequeat; residuus enim numerus est index feriae.'' 
EXEMPLUM I. ''Vis scire ex indice litterae diei 15 Augusti, in quam Feriam cadat ille dies anno 1665 pro Calendario veteri. Littera Dominicalis est A, ejusque index est 1; mulctatus vero unitate, est 0: index vero litterae est 3. Subtrahe 0 a 3, remanent 3, index Feriae tertiae. Ergo dies 15 Augusti anno 1665 cadit in Feriam tertiam.'' 
EXEMPLUM II. ''Vis idem scire eodem anno pro Calendario novo. Littera Dominicalis est D, ejusque index 4; a quo si subtrahas unitatem, remanent 3. Subtrahe 3 a 3, remanet 0, id est, 7. Ergo dies 15 Augusti anno dicto cadit in Feriam septimam seu Sabbathum in novo Calendario.'' 
<center>REGULA XIII.</center>
<center>''Litteram et Feriam cujusvis diei quovis mense et anno memoriter invenire.''</center>
Praxes praecedentes pro Litteris et feriis quovis anni die reperiendis exerceri memoriter vix possunt, ob multiplices plerumque operationes Arithmeticas intervenientes. Nunc modum praescribimus facilem easdem memoriter exercendi, et, si placet, per Digitorum articulos. In varia ergo membra dissecabo Regulam. Ante omnia autem sciendum est, quae littera Calendis cujusque mensis adscripta sit.<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/545

2020-01-10T13:55:09Z

Antonio Mele: /* Not proofread */ Created page with "''Die elapsi a principio anni usque ad diem propositum, v. g. usque ad diem 15 Augusti, habentur, si dies mensium integre elapsorum colligantur in unam summam, eique addantur..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Lovison2019 MELE" /></noinclude>''Die elapsi a principio anni usque ad diem propositum, v. g. usque ad diem 15 Augusti, habentur, si dies mensium integre elapsorum colligantur in unam summam, eique addantur dies ultimi mensis, v. g. dies 15 mensis Augusti. Quot autem dies quilibet mensis anni habeat, diximus in Regula X.'' 
<center>REGULA XII.</center>
''<center>Quae littera cuique diei Calendarii utriusque adscripta sit, cognoscere.</center>''
Hoc quoque problema per solam Arithmeticae operationem solvere placet; et quidem tam pro calendario veteri seu Juliano, quam pro novo seu Gregoriano, quia eadem in utroque eidem diei adscripta est, quoniam utrobique primo diei anni adscripta est littera A, et omnes septem litterae naturali ordine progrediuntur. 
<center>''Modus unicus, Per Arithmeticam.''</center>
''Dies a Calendis Januarii usque ad diem datum collectos in unam summam divide per 7; eritque residuum, vel, si nihil superest, ipse divisor 7, index litterae dato diei adscriptae, si annus communis est. In anno bissextili, quando dies collecti excedunt 55, ab indice litterae invento tolle unitatem, eritque residuum index quaesitus.'' 
EXEMPLUM. Vis scire, quae littera adscripta sit diei 15 Augusti in Calendario utroque. Dies a calendis Januarii usque ad 15 Augusti sunt 227, ut vidimus in praecedentis regulae exemplis. His divisis per 7, remanent 3. ergo tertia littera, quae est C, adscripta est diei 15 Augusti. 
''Ratio Regulae'' in annis communibus per se patet; nam quia, ut diximus, a prima littera, quae est A, incipit annus, et omnes septem ordine directo progrediuntur in Calendario utroque; facta divisione per 7, necessario restat index litterae quaesitae. In<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/544

2020-01-09T17:41:58Z

Antonio Mele: /* Not proofread */ Created page with "<center>Pro Calendario novo.</center> ''PRimo fiant omnia, ut antea pro Calendario veteri, nempe colligantur in unam summam anni Christi tam communes, quam bissextiles elapsi,..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Lovison2019 MELE" /></noinclude><center>Pro Calendario novo.</center>
''PRimo fiant omnia, ut antea pro Calendario veteri, nempe colligantur in unam summam anni Christi tam communes, quam bissextiles elapsi, et anni currentis dies dati, summaque mutiletur unitate. Deinde ex summa sic mutilata auferantur dies exemptiles dato anno Christi competentes, residuumque dividatur per 7; eritque quod restat Feria quaesita. Si nihil restat, erit Feria septima, seu Sabbathum.'' 
EXEMPLUM. Vis scire, ut antea, in quam Feriam seu diem septimanae inciderit dies 15 Augusti, anni Christi 1665. Summa annorum communium et bissextorum elapsorum, nec non dierum currentis anni, unitate subtracta, est, ut vidimus, 2306; dies exemptiles anni 1665 sunt 10: hi subtracti a 2306, relinquunt 2296: his divisis per 7, nihil remanet. Fuit ergo dies 15 Augusti praedicti anni Feria 7, seu Sabbathum. 
''Ratio Regulae'' est, quia tot dierum differentia est inter annum veteris et novi Calendarii quolibet tempore post Calendarium correctum, quot sunt dies exemptiles, quibus novum praecedit vetus, manente ordine Feriarum prorsus codem ab anni principio. Cum ergo quilibet dies exemptilis suae Feriae indicem habeat; se ex Calendario veteri auferuntur dies, auferuntur et indices Feriarum. Sicut ergo antea, dum dividebantur dies et Feriae per 7, remanebat index Feriae pro Calendario veteri: ita et post subtractionem dierum exemptilium. 
<center>Annotatio I.</center>
''Eandem Feriam pro Calendario novo invenies ex Feria pro veteri inventa, si ex diebus exemptilibus auferantur omnes septenarii; et residuum subtrahatur ex indice Feriae antiqui Calendarii jam antea reperto. Ut in exemplo antea allato, index Feria antiqui Calendarii est 3; dies exemptiles sunt 10; residuum, post ablata 7 ex 10, est etiam 3; hoc si auferatur ab illo priori, nihil remanet. Ergo Feria 7 est illa, quae quaerebatur.''<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/543

2020-01-09T17:24:51Z

Antonio Mele: /* Not proofread */ Created page with "unitate, subtracta, est 2306. Haec summa si dividatur per 7; restant 3. Ergo dies 15 Augusti anni 1665 fuit Feria tertia, seu dies Martis. ''Ratio Regulae.'' Ad intelligen..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Lovison2019 MELE" /></noinclude>unitate, subtracta, est 2306. Haec summa si dividatur per 7; restant 3. Ergo dies 15 Augusti anni 1665 fuit Feria tertia, seu dies Martis. 
''Ratio Regulae.'' Ad intelligendam rationem Regulae, recolendum est, quod diximus in praecedentibus, annum videlicet communem continere septimanas 52, et diem 1; annum bissextilem septimanas 52, et dies 2; et litteram principio anni, et consequenter primo diei primae totius anni septimanae praefixam, esse A, veluti Feriae primi diei anni indicem. Ex his sequitur, post singulos annos communes elapsos, ad indicem Feriae primi diei anni accedere unitatem, ita ut, quando primus dies in aliquo anno fuerit Feria prima, seu Dies Solis, anno proxime sequenti primus dies in denominatione Feriae crescat unitate, sitque Feria secunda; post singulos vero annos bissextiles elapsos, denominationem primi diei anni crescere binario, ita ut, quando primus dies in anno bissextilem praecedente fuerit Feria prima, in anno bissextili sit Feria tertia. Ratio est, quia, ut dixi, si ex anno communi dierum 365 abjiciantur omnes septenarii, remaneat 1; si vero ex anno bissextili dierum 366 abjiciantur omnes septenarii, remaneat 1; si vero ex anno bissextili dierum 366 abjiciantur septenarii omnes, remaneant 2. Si ergo hae omnes unitates additiae colligantur in unam summam (quod fit, dum anni Christi communes et bissextiles elapsi omnes accipiuntur) et addantur numero Feriae primi diei primi anni Christi, qui est unitas, et a tota summa rejiciantur 7, quoties fieri potest; habetur index Feriae primi diei anni propositi. Si autem, antequam ex summa praedicta abjiciantur septenarii omnes, addantur etiam dies anni currentis, qui post primum diem anni usque ad diem propositum numerantur (qui sunt ipsi dies collecti minus primo die anni) et postea rejiciantur omnia 7; necessario manet index Feriae pro die proposito. Hinc patet, cur Regula praecipiat abjici ex summa annorum communium et bissextorum Christi elapsorum, atque ex numero dierum anni currentis usque ad diem propositum, prius unitatem, deinde omnes septenarios. Unitatem enim abjici jubet, quia primus dies anni currentis jam numeratus fuit, dum collecti fuere anni, Septenarios cur abjici jubeat, per se patet.<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/542

2020-01-09T17:04:27Z

Antonio Mele: /* Not proofread */ Created page with "cadunt supra digitos depressos, habent dies 30, excepto Februario, qui in anno communi habet dies 28, in anno bissextili dies 29. <center>''Versus memoriales hi sunt.''</c..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Lovison2019 MELE" /></noinclude>cadunt supra digitos depressos, habent dies 30, excepto Februario, qui in anno communi habet dies 28, in anno bissextili dies 29. 
<center>''Versus memoriales hi sunt.''</center>
<center>Junius, Aprilis, Septembre, Novemque tricenos;
Unum addes reliquis; viginti Februus octo;
Cui, si bissextus fuerit, superadditur unus.</center>
''<center>Item hi alii.</center>''
<center>Terdenos September habet, totidemque November,
Junius, Aprilis; reliquis superadditur unus.
Sit nisi bissextus, vicenos Februus octo.</center> 
<center>REGULA XI.</center>
''<center>Feriam utriusque Calendarii quovis anni propositi die dato invenire.</center>''
MUltis modis per Arithmeticas operationes, nec non per Tabulas, sciri potest, quaenam sit Feria septimanae, quivis dati cujuscunque anni dies, tam in Calendario veteri, quam in novo. Ego, omissis aliis, unicam praescribo per Arithmeticam, primo quidem pro Calendario veteri, deinde pro novo. 
<center>''Modus unicus, Per Arithmeticam.''
Pro Calendario veteri.</center>
''ASumma annorum Christi completorum, bissextorum ab ejus ortu elapsorum, et dierum anni currentis a primo Januarii usque ad diem datum, subtrahe unitatem; residuum divide per 7; eritque, quod restat, index Feriae quaesitae. Si nihil restat, erit Feria 7, sive Sabbathum.'' 
EXEMPLUM. Vis scire, in quam Feriam inciderit dies 15 Augusti. Anni Christi 1665. Anni Christi completi sunt 1664, bissexti ab ejusdem ortu elapsi sunt 416, dies ab initio anni usque ad 15 Augusti elapsi sunt 227; summa omnium horum numerorum,<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/541

2020-01-09T16:48:05Z

Antonio Mele: /* Not proofread */ Created page with "<center>Annotatio.</center> ''Ex his patet, Rotam Epactarum ab Auctore Organi traditam supra in Icomismo huic Libro 4. praefixo non habere usum, nisi usque ad annum 1699 inclu..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Lovison2019 MELE" /></noinclude><center>Annotatio.</center>
''Ex his patet, Rotam Epactarum ab Auctore Organi traditam supra in Icomismo huic Libro 4. praefixo non habere usum, nisi usque ad annum 1699 inclusive.'' 
<center>''Modus tertius, Per Digitorum articulos.''</center>
QUaere Epactam veterem per digitorum articulos modo dicto in Regula praecedenti. Ab inventa aufer dies exemptiles, quibus annus propositus novi Calendarii superatur ab anno Calendarii veteris, additis prius 30, quando subtractio fieri nequit. Residuum erit Epacta quaesita. Exempla tu ipse forma. 
<center>REGULA X.</center>
''<center>Quot dies habeat quilibet mensis, invenire.</center>''
Regulam hanc proponere lubet, quoniam pro sequentibus usui erit. Praxis instituti potest per digitos manus sinistrae; et per versus memoriales. 
''<center>Modus Per Digitos manus hic est.</center>''
MAnus sinistrae Pollicem, digitum Medium, et Auricularem erige, reliquos duos digitos deptime, ut in Figura 15 apparet. 
Deinde Pollici attribue Mensem Martium, Indici Aprilem, Medio Majum, Annulari Junium, Auriculari Julium, iterumque Pollici Augustum, Indici Septembrem, Medio Octobrem, Annulari Novembrem, Auriculari Decembrem, tandemque Pollici iterum Januarium; Indici Februarium. 
Menses, qui cadunt supra digitos erectos, habent dies 31; qui vero<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/540

2020-01-09T15:34:39Z

Antonio Mele: /* Not proofread */ Created page with "Ad harum Tabellarum normam aliae multae construi, seu potius excerpi ex Tabula expansa Epactarum Cap. 12. tradita possunt. Prima usus incipit a die 5 Octobris anni correctioni..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Lovison2019 MELE" /></noinclude>Ad harum Tabellarum normam aliae multae construi, seu potius excerpi ex Tabula expansa Epactarum Cap. 12. tradita possunt. Prima usus incipit a die 5 Octobris anni correctionis Calendarii 1582, quo die decem dies ex anno illo exempti fuerunt. Itaque Epacta anni 1582 est 26, Epacta anni 1583 est 7, Epacta anni 1584 est 18, et sic deinceps singularum cellularum ordine sequentium numeri singulis annis ordine sequentibus attribuendi sunt usque ad finem Tabellae, et usque ad annum 1600 inclusive. Finita Tabella cum anno 1600, reditur ad initium ejusdem, et primae ejus cellulae tribuitur annus 1601, secundae annus 1602, tertiae annus 1603, et sic ordine deinceps iterum usque ad finem: post quem iterum reditur ad initium cum anno 1620; tum cum anno 1639, ac caeteris, quos adscripsimus. Idem intelligeadum est de secunda Tabella et annis ipsi subscriptis: idem de quibuslibet aliis ad normam harum constructis. 
''Usus Tabellarum hic est.''Proposito quolibet anno saeculi illius, pro quo Tabella servit, quaere in calce Tabellae annum proxime minorem, a quo usus illius incipit, illumque tribue primae cellulae, sequentem secundae, aliumque sequentem tertiae, etc. donec venias numerando ad annum propositum. Numerus cellulae, in qua terminabitur numeratio, erit Epacta quaesita. 
EXEMPLUM I. Volo scire Epactam anni 1693. Eligo Tabellam primam, et quaero in calce annum 1677, qui est proxime minor anno 1693 proposito. Hunc annum 1677 tribuo primae cellulae, sequentem annum 1678 secundae cellulae, annum 1679 tertiae; et sic ulterius pergo numerare usque ad annum 1693, qui terminabitur in cellula, cui inscriptus est numerus 23. Hic Epacta anni propositi. 
EXEMPLUM II. Volo iterum scire Epactam anni 1705. Eligo secundam Tabellam, et cum anno 1700, a quo incipit primus usus Tabellae, numero a prima cellula usque ad quintam, tribuendo annum 1700 cellulae primae, annum 1701 cellulae secundae, annum 1702 cellulae tertiae, annum 1703 quartae, annum 1704 quintae, annum 1705 sextae, cui inscriptus est numerus 4. Hic est Epacta anni 1705.<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/536

2020-01-09T15:15:12Z

Antonio Mele:

<noinclude><pagequality level="1" user="Lovison2019 MELE" /></noinclude>citius, ut diximus Cap. 9) ideo imperfectus etiam est Cyclus 19 Epactarum, quo Ecclesia usque ad annum correctionis Calendarii usa fuit ad Novilunia Paschalia invenienda. Itaque Reformatorea Calendarii eum ita emendarunt, ut in posterum, loco Aurei numeri et dictarum 19 Epactarum, utamur 30 numeris Epactalibus, ab 1 usque ad 30 ordinecprogredientibus, ac in Calendario loco Aurei numeri dispositis; quamvis ultima harum Epactarum, sive quae ordine est trigesima, notata numero non sit in Calendario, sed signo hoc *, ut supra Cap. 11. diximus: idque propterea, quod nulla Epacta possit esse 30, quoniam cum dies anni solaris excrescentes supra dies anni lunaris pervenerunt ad 30, constituunt mensem integrum embolismalem, illoque anno Epacta est 0, quoniam simul eodem die finitur annus solaris ac lunaris tredecim tunc mensium. 
Ex his 30 Epactas respondent variis temporibus, decem et novem Aureis numeris variae decem et novem Epactae (semper enim tantum 19 sunt in usu) post Calendarii correctionem, prout solaris anni ac lunaris aequatio exposcit. Quae quidem decem et novem Epactae progrediuntur, ut olim in Calendario veteri, per additionem numeri 11 ad priorem; addunturque semper 12 illi Epactae, quae respondet Aureo numero 19, ut habeatur sequens Epacta respondens Aureo numero 1, obrationem praecedenti Regula dictam. 
Epacta porro nova quolibet anno proposito formatur a veteri, inventa per modos praecedenti Regula, tali pacto. 
''<center>Modus primus, Per Arithmeticam.</center>''
''PRoposito quovis anno Christi post Calendarii correctionem, quaere per Modum primum Regulae praecedentis Epactam veterem; ab hac deme dies exemptiles anni dati, additis prius 30, quando subtractio fieri nequit; residuum erit Epacta nova quaesita.'' Quod verum est, nisi aequatio Lunae aliud exigat, ut dicetur in Annotatione. 
EXEMPLUM. Vis scire Epactam novam anni 1665. Epacta vetus hujus anni, per Regulam praecedentem inventa, est 23;<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/536

2020-01-09T14:57:08Z

Antonio Mele: /* Not proofread */ Created page with "citius, ut diximus Cap. 9)"

<noinclude><pagequality level="1" user="Lovison2019 MELE" /></noinclude>citius, ut diximus Cap. 9)<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/535

2020-01-09T14:56:16Z

Antonio Mele: /* Not proofread */ Created page with "II. Si Aureus numerus cecidit in articulum pollicis primum, adde ipsi X; si in secundum, adde XX; si in tertium, nihil adde. Numeri ita compositi (abjectis prius 30, si numeru..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Lovison2019 MELE" /></noinclude>II. Si Aureus numerus cecidit in articulum pollicis primum, adde ipsi X; si in secundum, adde XX; si in tertium, nihil adde. Numeri ita compositi (abjectis prius 30, si numerus conflatus major est quam 30) sunt Epactae quaesitae pro Calendario veteri. 
EXEMPLUM. Vis scire Epactam veterem pro anno 1667. Quaere dicti anni Aureum numerum, qui est 15. Incipe disponere 19 Aureos numeros in articulis pollicis modo dicto; collocando numerum 1 in articulo primo, numerum 2 in articulo secundo, numerum 3 in articulo tertio, numerum 4 iterum in articulo primo, etc. et sic progredere usque ad numerum 15. Cadet is in articulum tertium. Ergo 15 est Epacta anni 1667, tanta nimirum, quantus est Aureus numerus; quia cum cadat Aureus numerus 15 in articulum tertium, nihil ipsi addendum est ad formandam ex ipso Epactam. 
''Ratio'' hujus praxis haec est. Aurei numeri sunt 19, ordine naturali se mutuo sequentes, sicuti 19 anni, quibus respondent Epactae sunt etiam 19, sequentes se mutuo, et correspondentes singulis Aureis numeris eo ordine, quo dispositae sunt in praecedenti Tabella, ubi vides, quod si ad Aureum numerum 1 addantur X, fit Epacta XI; si ad Aureum numerum 2 addantur XX, fit Epacta XXII; srad Aureum numerum 3 nihil addatur, fit Epacta III, et sic de caeteris. Hoc idem fit in praedicta praxi: nam si ad numerum Aureum 1, qui cadit in primum articulum, addantur X, fiunt XI; si ad numerum Aureum 2, qui cadit in secundum articulum, addantur XX, fit Epacta XXII; si ad numerum Aureum 3, qui cadit in tertium articulum, addatur 0, seu nihil, fit Epacta III. Et sic de reliquis. 
<center>REGULA IX.</center>
''<center>Epactam novam reperire pro quovis anno dato.</center>''
QUia Cyclus Decennovenalis Aurei numeri imperfectus est (cum Novilunia post 19 annos Solares non praecise ad eadem loca in coelo redeant, sed una hora et aliquot minutis<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/534

2020-01-09T14:38:51Z

Antonio Mele: /* Not proofread */ Created page with "''<center>Tabella Epactarum, respondentium Aureis numeris in Calendario veteri.</center>'' Ex hac Tabella invenies quovis anno proposito Epactam currentem, si anni dati Au..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Lovison2019 MELE" /></noinclude>''<center>Tabella Epactarum, respondentium Aureis numeris in Calendario veteri.</center>'' 
Ex hac Tabella invenies quovis anno proposito Epactam currentem, si anni dati Aureum numerum quaeras in columnia prima transversali: numerus enim ipsi in secunda columna subscriptus est Epacta ejusdem anni. 
Poteris et ex sola secunda columna, sine Aureo numero praecognito, reperire quovis anno proposito Epactam, si scias, quibus annis incipiat usus novus dictae columnae, seu quinam anni sint radices, a quibus inchoatur ejusdem Tabellae novus usus. Nonnullas adscribam radices. Addi possunt plures in infinitum, si ad priores sine interruptione procedentes adjiciantur continuo 19. Itaque Radices annorum, a quibus incipit usus dictae columnae Epactarum 19, duratque annis 19, quibus elapsis reditur ad principium, sunt anni Christi 2. 21. 40. 59. 78. 97 etc. Item 1615. 1634. 8653. 1672. 1691. 1710 etc. 
''<center>Modus tertius, Per Digitorum articulos.</center>''
IN tribuspollicis sinistri articulis dispone omnes 19 Aureos numeros, ita videlicet, ut in articulo primo seu extremitate pollicis collocetur numerus 1, in secundo seu medio articulo numerus 3, rursus in primo 4, in secundo 5, in tertio 6, et sic deinceps; ita ut ultimus Aureus numerus 19 cadat in articulum primum seu extremitate pollicis. His factis, nota diligenter, in quem articulum ceciderit Aureus numerus proposito anno, cujus Epactam quaeris, currens.<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/533

2020-01-09T14:25:35Z

Antonio Mele: /* Not proofread */ Created page with "''<center>Modus secundus, Per Tabulam temporariam.</center>'' MOdum inveniendi Epactam novam quolibet anno dato in perpetuum, per Tabulas perpetuas, dedimus supra Cap. 12. hic..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Lovison2019 MELE" /></noinclude>''<center>Modus secundus, Per Tabulam temporariam.</center>''
MOdum inveniendi Epactam novam quolibet anno dato in perpetuum, per Tabulas perpetuas, dedimus supra Cap. 12. hic dabimus solum temporariam pro veteri Epacta invenienda; quae tamen extendi etiam potest in infinitum, ut videbimus. 
Recolendum autem ex dictis ibidem Capite 11, Epactam nihil aliud esse, quam numerum dierum, quibus annus solaris communis dierum 365, superat annum lunarem communem dierum 354. Superat autem hunc ille diebus undecim. Itaque Epacta primi anni est numerus 11, quia hoc numero annus solaris communis superat, ut dixi annum lunarem communem: anni vero secundi Epacta est numerus 22, quia eo anno rursum annus solaris communis superat annum lunarem communem diebus 11, qui additi ad priores 11, efficiunt 22. Epacta autem tertii anni est numerus 3, quia si rursus 11 addas ad 22, efficitur numerus 33, a quo si rejiciantur dies 30, qui unam lunationem Embolismalem constituunt, relinquuntur 3. Atque ita deinceps ad sequentium annorum Epactas formandas progrediendum est: formantur enim omnes ab immediate praecedentibus per continuum augmentum 11 dierum, abjectis tamen 30, quando rejioi possunt. Solum quando perventum est ad ultimam Epactam Aureo numero 19 respondentem, quae est 29, adduntur 12, ut abjectis 30 ex composito numero 41, habeatur rursus pro primo anno Cycli Decennovennalis Epacta 11, ut in principio prioris Cycli. Quod ideo fit, ut ultima lunatio Embolismica, currente aureo numero 19, sit tantum 29 dierum. Si enim 30 dies contineret, ut aliae sex lunationes Embolismicae, spatio 19 annorum occurrentes, non redirent Novilunia post 19 annos solares ad eosdem dies, sed versus calcem mensium prolaberentur, contingerentque die tardius quam ante 19 annos. 
Sunt autem 19 Epactae, quot et Aurei numeri, respondentque in Calendario veteri ipsis Aureis numeris eo modo, quo in sequenti Tabella dispositae sunt.<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/532

2020-01-09T14:03:11Z

Antonio Mele: /* Not proofread */ Created page with "EXEMPLUM II. Vis iterum scira litteram Dominicalem anni 1700; qui tametsi centesimus, bissextilis tamen non est, ac proinde dies exemptiles illo anno incipiant esse 11, et abj..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Lovison2019 MELE" /></noinclude>EXEMPLUM II. Vis iterum scira litteram Dominicalem anni 1700; qui tametsi centesimus, bissextilis tamen non est, ac proinde dies exemptiles illo anno incipiant esse 11, et abjectis 7, remanent 4. Litterae Dominicales Calendarii veteri sunt G F. Ab littera F exclusive numera adhuc quatuor litteras ordine naturali, et invenies C pro littera Dominicali dicti anni. 
EXEMPLUM III. Pro anno 1704 in Calendario veteri litterae Dominicales sunt B A: dies exempriles, abjectis septem, sunt quatuor. Numera ergo a B adhuc quatuor litteras; invenies B E pro litteris dicti anni. 
<center>REGULA VIII.</center>
''<center>Epactam veterem invenire pro anno quovis dato.</center>''
SUpra Cap. XI. diximus, Epactas esse numeros, quibus indicatur, quot diebus quolibet anno dato solaris annus superat lunarem. Earum cognitio in Calendario quoque veteri necessaria est; ideo, qua ratione quovis anno inveniendae, docendum. 
''Aureus numerus dato anno currens multiplicetur per undecim, productum dividatur per 30; residuum divisionis indicat Epactam quaesitam. Quotus vero numerum lunationum embolismicarum currentis Cycli. Si nihil residuum est, Epacta erit 30.'' 
EXEMPLUM. Cupis scire Epactam veterem anni 1668. Aureus numerus dicti anni, per Regulam 3 inventus, est 16. Hic multiplicatus per 17 producit 176. Hic divisus per 30, pro residuo dat 26, pro Epacta anni 1668. 
''Ratio Regulae.'' Aureus numerus multiplicetur per 11, ut habeantur toties undecim dies, quot anni solares ab initio ultimi Cycli Decennovennalis usque ad datum ejusdem Cycli annum sunt elapsi; singulis enim annis fit excrescentia undecim dierum anni solaris supra lunarem. Numerus dierum productorum dividitur per 30, ut abjiciantur menses embolismici 30 dierum, quorum numerum dat Quotus. Residuum dat dies, qui anno currente supereunt ex anno solari, finito jam anno lunari; qui ipsi dies Epactam constituunt.<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/531

2020-01-09T13:46:38Z

Antonio Mele: /* Not proofread */ Created page with "''<center>Modus tertius, Per Digitorum articulos.</center>'' DOminicalis littera pro Calendario novo per Digitorum articulos (uti et per Arithmeticam, et per Tabulam) ita inve..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Lovison2019 MELE" /></noinclude>''<center>Modus tertius, Per Digitorum articulos.</center>''
DOminicalis littera pro Calendario novo per Digitorum articulos (uti et per Arithmeticam, et per Tabulam) ita invenitur quovis anno dato, ab anno correctionis 1580 in perpetuum. 
''I. Quaere litteram Dominicalem pro Calendario veteri ex Figuris manuum 12 et 13 praecedenti. Regula traditis, aut quovis alio modorum ibidem traditorum. II. Numera a littera inventa, exclusive tot adhuc litteras secundum ordinem directum Alphabeti, quot unitates supersunt ex diebus exemptis usque ad annum datum, si ex iis abjiciantur 7, quoties possunt abjici; ita tamen, ut, dum pro Calendario veteri geminae litterae sunt inventae, numeratio fiat a posteriori in ordine naturali litterarum Alphabeti. Ultima littera hujus numerationis erit Dominicalis pro Calendario novo, si annus est communis: si autem bissextilis est, eadem ultima una cum proxime antecedente erit Dominicalis.'' In centesimis porro annis non bissextilibus sola ultima littera illius numerationis est Dominicalis, sive una offendatur, sive geminae. 
EXEMPLUM I. Vis scire litteram Dominicalem anni 1665. Quaere Dominicalem veterem, et invenies A: ab hac exclusive numera adhuc tres litteras (quia dies exemptiles a Calendario correcto sunt 10, a quibus abjectis 7, remanent 3) invenies D pro littera Dominicali quaesita.<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/530

2020-01-09T13:34:26Z

Antonio Mele: /* Without text */ Created page with ""

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/529

2020-01-09T13:34:12Z

Antonio Mele: /* Not proofread */ Created page with "<center>Pag. 400.</center> ''<center>Tabula Litterarum Dominicalium novi Calendarii.</center>''"

<noinclude><pagequality level="1" user="Lovison2019 MELE" /></noinclude><center>Pag. 400.</center>
''<center>Tabula Litterarum Dominicalium novi Calendarii.</center>''<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/528

2020-01-09T13:32:29Z

Antonio Mele:

<noinclude><pagequality level="1" user="Lovison2019 MELE" /></noinclude>''Ratio Regulae.'' Cur ad annum Christi datum addatur bissextorum elapsorum numerus, et quinque, constat ex dictis Regula praecedente in Modo primo. Subtrahuntur dies exemptiles, quia in Calendario Gregoriano toties una littera omittitur in ordine litterarum Calendarii veteris, quot sunt dies exempti ex illo. 
Notandum etiam hic, litteram pro anno bissextili inventam durare tantum usque ad Festum S. Matthiae, et postea assumi proxime praecedentem. 
''<center>Modus secundus, Per Tabulam universalem ac perpetuam.</center>''
''Structura'' hujus Tabulae similis est illi, quam dedimus Regula praecedente. In quatuor columnis ad dexteram continentur litterae Dominicales: supra ipsas sunt anni centesimi collecti: ad latus ipsarum sinistrum sunt centum anni expansi. 
Usus quoque non est absimilis. Litterae centesimis debitae, sunt immediate infra in prima serie transversa scriptae. Pro reliquis litteris quaere centesimos in centesimis, expansos in expansis; et cellula concursus dat litteras quaesitas. Ubi duae sunt combinatae, annus est bissextilis, et prior, quae ad desteram est, locum habet a principio anni usque ad diem intercalarem, altera ab illo die usque ad finem anni. 
EXEMPLUM I. Volo scire litteram Dominicalem anni 1700. Quaero 1700 inter centesimos annos, et infra invenio C pro littera, quam quaero. 
EXEMPLUM II. Volo iterum scire litteram Dominicalem anni 1674. Quaero 1600 inter centesimos, et 74 inter expansos: ab hoc numero pergo dextrorsum, ab illo deorsum, et in communi cellula concursus invenio G pro littera Dominicali anni 1674.<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/528

2020-01-09T11:50:11Z

Antonio Mele: /* Not proofread */ Created page with "''Ratio Regulae.'' Cur ad annum Christi datum addatur bissextorum elapsorum numerus, et quinque, constat ex dictis Regula praecedente in Modo primo. Subtrahuntur dies exemptil..."

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/527

2020-01-09T11:42:57Z

Antonio Mele: /* Not proofread */ Created page with "<center>REGULA VIII.</center> <center>''Litteram Dominicalem novam reperire quovis anno proposito.''</center> JAm diximus Regula praecedenti, Calendarium novum habere dive..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Lovison2019 MELE" /></noinclude><center>REGULA VIII.</center>
<center>''Litteram Dominicalem novam reperire quovis anno proposito.''</center> 
JAm diximus Regula praecedenti, Calendarium novum habere diversam quovis anno litteram Dominicalem a Calendario veteri, idque tum propter dies decem ex anno correctionis Calendarii exemptos, tum propter diem unum e quovis anno centesimo, qul divisus per 400 aliquod residui dat, eximendum imposterum ab anno 1700. Hanc hujus Calendarii litteram Dominicalem vocamus hic novam, eamque indagamus triplici consueto modo. 
''<center>Modus primus, Per Arithmeticam.</center>'' 
''EX summa annorum Christi propositorum bissextorum, et 5, aufer dies exempriles; reliquum divide per 7; quod restat, subtrahe ex 8; vel, si nihil restat, subtrahe 7 ex 8; eritque residuum index litterae Dominicalis novae.'' Dies exemptiles, ab anno correctionis Calendarii, usque ad annum Christi propositum, invenies per Regulam IV. 
EXEMPLUM I. Cupis scire litteram Dominicalem anni 1618. Summa horum annorum et bissextorum (qui sunt 404) et 5, est 2027; unde subtractis 10 diebus exemptis, restant 2017: his per 7 divisis, restat 1; quo ex 8 subtracto, supersunt 7. Itaque littera septima in ordine directo, videlicet G, fuit illius anni littera Dominicalis. 
EXEMPLUM II. Cupis iterum scire Dominicalem litteram anni 1694. Adde huic numero bissextos 423, et 5, et ex summa 2122 tolle 10 dies exemptiles, remanent 2112; quibus per 7 divisis, restant 5; his ab 8 subtractis, remanent 3. Ergo littera tertia, quae est C, est littera Dominicalis anni 1694.<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/526

2020-01-09T11:28:13Z

Antonio Mele: /* Without text */ Created page with ""

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/525

2020-01-09T11:27:53Z

Antonio Mele: /* Not proofread */ Created page with "<center>''B. Tabella festorum mobilium''</center>"

<noinclude><pagequality level="1" user="Lovison2019 MELE" /></noinclude><center>''B. Tabella festorum mobilium''</center><noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/524

2020-01-09T11:26:03Z

Antonio Mele: /* Not proofread */ Created page with "87, et durat usque ad annum 84; incipitque denuo ab anno 85 usque ad 112; et ab anno 113 usque ad annum 141, et sic in perpetuum, semper finita Tabula redeundo ad initium, don..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Lovison2019 MELE" /></noinclude>87, et durat usque ad annum 84; incipitque denuo ab anno 85 usque ad 112; et ab anno 113 usque ad annum 141, et sic in perpetuum, semper finita Tabula redeundo ad initium, donec perveniatur ad annum propositum, cujus litteram Dominicalem quaeris. 
Quoniam vero permolestum est, toties Tabulam percurrere, donec veniatur ad annum propositum; subjeci Tabulae nonnulas annorum Radices, a quibus novus ejus usus incipit. Quae quidem Radices, si ordine non interruptae se mutuo sequantur (uti sunt primae sex) formantur a se invicem. Si enim proxime praecedenti addas 28, dabit summa novam Radicem. Hac itaque ratione possunt extendi in infinitum. Ab iisdem Radicibus formari possunt aliae annorum antecedentium usque ad annum Christi primum, si nimirum a quavis data auferantur 28; summa enim dabit Radicem proxime praecedentem. 
Itaque inventurus Litteram Dominicalem quovis anno proposito, quaere annum inter Radices. Si inveniatur, erit littera B, nempe prima Tabulae, illius anni littera Dominicalis. Si non invenitur annus propositus inter Radices, accipe proxime minorem Radicem, in annis propositis contentam, illamque tribue dictae litterae B, sequentem annum litterae A, tertium litterae G, et sic deinceps, donec pervenias ad annum datum. Littera, in quam cadit annus datus, est littera Dominicalis illius anni. 
EXEMPLUM. Vis scire litteram Dominicalem anni 1666. Qui annus quia non continetur inter Radices, accipe proxime minorem inter illas contentum, nempe 1653. Cum hoc anno ingredere Tabulam, et attribue ipsi primam ejus litteram B, anno vero 1654 tribue litteram A, anno 1655 litteram G, 1656 litteras F E, anno 1657 litteram D, anno 1658 litteram C, anno 1659 litteram B, et sic ulterius progredere, donec pervenias cum anno 1666 ad litteram G, scriptam supra numerum 14 in Tabula. Itaque littera G erit Dominicalis anni 1666.<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/523

2020-01-09T11:10:04Z

Antonio Mele: /* Not proofread */ Created page with "Auricularis digiti manus sinistrae. Littera F ipsi adscripta, est Dominicalis littera dicti anni. EXEMPLUM. III. Anni 1700 Cyclus Solaris est numerus I. Hic repertus in suprem..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Lovison2019 MELE" /></noinclude>Auricularis digiti manus sinistrae. Littera F ipsi adscripta, est Dominicalis littera dicti anni.
EXEMPLUM. III. Anni 1700 Cyclus Solaris est numerus I. Hic repertus in supremo articulo pollicis sinistri, habet adscriptas binas litteras G et F. Est ergo annus ille bissextilis, et littera G currit ab initio anni usque ad 25 Februarii, littera F per residuum anni. 
''<center>Modus alius, Per Digitorum articulos, aut Tabellam, sine praevia cognitione Cycli Solaris.</center>''
EAdem littera Dominicalis potest facilissime inveniri sine praevia cognitione Cycli Solaris, quovis anno dato, ab ortu Christi in perpetuum, disponendo solas litteras aut in Digitorum articulis, aut in Tabella per longum extensa, aut in circulo diviso in 28 partes. Propono Tabellam, ex qua deinde litterae transferri poterunt aut in digitos, aut in circulum. 
''<center>Tabella Litterarum Dominicalium sine praevia cognitione Cycli Solaris inveniendarum, ab ortu Christi in perpetuum.</center>'' 
Radices annorum, a quibus incipit novus usus Tabulae. 29. 57. 85. 113. 141. 169. 1401. 1429. 1513. 1541. 1569. 1597. 1625. 1653. 1681. 1709. 1709. 1737. 1765. 1793. 1821. 1849. 1877. 1905. etc. in infinitum. 
Usus hujus Tabulae incipit a primo anno Christi, et durat per annos 28; quibus elapsis reditur ad principium, et incipit iterum ejus usus ab anno 29, et durat per alios annos 28 usque ad annum Christi 56; quibus etiam elapsis, incipit denuo ejus usus ab anno<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/522

2020-01-09T10:56:21Z

Antonio Mele: /* Not proofread */ Created page with "revertendo ad secundum articulum Pollicis sinistri, et pergendo per reliquorum digitorum articulos secundos usque ad 20; ac demum revertendo ad tertium articulum Indicis sinis..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Lovison2019 MELE" /></noinclude>revertendo ad secundum articulum Pollicis sinistri, et pergendo per reliquorum digitorum articulos secundos usque ad 20; ac demum revertendo ad tertium articulum Indicis sinistri, et pergendo per reliquorum digitorum (pollice dextero excepto) articulos tertios, usque ad vigesimum octavum, prout apparet in Figura 13 et 13. 
II. Incipe a tertio articulo Indicis digiti manus dexterae, cui adscriptus est numerus 28, et colloca ibi litteram A; in sequenti vero Medii digiti articulo tertio, ubi est numerus 27, colloca litteram B; in Annularis digiti articulo tertio, ubi est 25, litteras D E. Perge deinde ad sinistrae manus digitorum articulos tertios, et colloca ad numerum 24 litteram F, ad numerum 23 litteram G, ad numerum 22 litteram A, ad numerum 21 litteras binas B C. Tum perge ad secundos articulos, et, incipiendo a pollice dextero, colloca ibi litteram D, in sequentibus E, et F, G A, B, C, D, E, F, etc. prout in iisdem Figuris apparet. Hoc solum diligenter observa, ut quarto quolibet loco seu sede duas colloces litteras, propter annos bissextiles, quorum Cycli in loca illa cadunt. 
III. Facta hac collocatione numerorum ac litterarum, sic invenies quovis anno dato, in perpetuum, litteram Dominicalem; praevia Cycli solaris cognitione. ''Numerum Cycli Solaris dato anno competentem, et per Regulam V inventum, quaere in digitis: littera numero adscripta est Dominicalis quaesita, sive una sit, sive gemina.'' 
Notandum tamen, quando gemina occurrit littera, annum esse bissextilem; et priorem, quae ad sinistram est collocata, in usu esse bissextilem; et priorem, quae ad sinistram est collocata, in usu esse a principio anni usque ad diem intercalarem, seu Festum S. Matthiae, alteram hinc usque ad finem anni. 
EXEMPLUM I. Sit invenienda littera Dominicalis anni 1593. Cyclus solaris dicti anni est numerus 6: quem invenies in supremo articulo digiti Auricularis manus dexterae. Littera G illi adscripta, est littera Dominicalis illius anni. 
EXEMPLUM II. Vis scire litteram Dominicalem anni 1779. Cyclus solaris est numerus 24, collocatus in infimo articulo<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/521

2020-01-09T10:36:58Z

Antonio Mele: /* Not proofread */ Created page with "inter centesimos, reliquos inter annos expansos; deinde descende ab illis deorsum, ab his perge dextrorsum; cellula communis, in qua fit concursus, dabit litteram Dominicalem..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Lovison2019 MELE" /></noinclude>inter centesimos, reliquos inter annos expansos; deinde descende ab illis deorsum, ab his perge dextrorsum; cellula communis, in qua fit concursus, dabit litteram Dominicalem quaesitam. Sic pro anno 1684 invenies litteras F E, in calce Tabulae pro anno vero 2340 litteras E D: uterque enim annus est bissextilis juxta Regulam I. 
''<center>Modus tertius, Per Digitorum articulos, praevia cognitione Cycli Solaris.</center>''
PLures modos inveniendi quovis anno Christi dato, tum ante tum post Calendarii correctionem, litteram Dominicalem, per Digitorum articulos, tam supposita, quam non supposita cognitione Cycli solaris anno illo currentis, tradit ''P. Clavius'' in computo Ecclesiastico cap. 4. sed omnes sunt intricatissimi, ac difficillimi. Ego sequentem, qui mihi facillimus videtur, saltem longe facilior aliorum modis, simulque ab ipso Christi ortu inchoatus, et in perpetuum duraturus est, praescribo, ut sequitur. 
Supponit autem congitionem Cycli Solis quovis anno currentis, et his praeceptis absolvitur. 
I. In decem utriusque manus digitis extentis, eorumque viginti octo articulis internis, colloca ordine naturali numeros 28 unius integri Cycli solaris, inchoando a primo articulo pollicis sinistri, et progrediendo ordine per omnes omnium reliquorum digitorum primos articulos, usque ad decimum, denuoque<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/520

2020-01-09T10:24:18Z

Antonio Mele:

<noinclude><pagequality level="1" user="Lovison2019 MELE" /></noinclude>signum est, litteram septimam in ordine retrogrado, quae est A, esse litteram Dominicalem; quae ut habeatur in ordine directo, subtrahuntur 7 ex 8, remanet 1, quae est index litterae primae seu A in directo ordine. 
''<center>Modus secundus, Per Tabulam.</center>''
FAcilius littera Dominicalis veteris Calendarii ex Tabulis, quam per Arithmeticam discitur. Tabulas varias, et variis modis constructas, tum particulares ac temporarias, tum universales ac perpetuas, reperies apud Clavium diversis locis Calendarii, et apud alios Compusitas. Mihi omnium optima et commodissima videtur, quae sequitur; cujus structura et usus facilis est. 
''Structura Tabulae.'' Continet primo columnas septem ad dexteram, pro septem Dominicalibus litteris inscribendis. In vertice columnarum scripti sunt anni centesimi; qui possunt produci in infinitum. Annis centesimis immediate subjectae sunt litterae Dominicales ipsis competentes; quas sequuntur reliquae pro reliquis annis non centesimis expansis; qui in quatuor columnis, quae ad sinistram priorum septem dispositae sunt, continentur. Litterae sunt dispositae ordine retrogrado, ut Tabula monstrat, quia anni sequentes assumunt sibi pro Dominicalibus litteras antecedentes; ut saepe dictum fuit. Annis centesimis immediate subjectae sunt binae litterae, quia in Calendario veteri omnes centesimi fuerunt, sunt, et erunt bissextiles. In reliquarum litterarum ordinibus quarta quaelibet series in qualibet cellula habet copulatas duas, quia quartus quilibet annus bissextilis est. 
''Usus Tabulae.'' Si anni Christi dati, quorum litteram Dominicalem scire desideras, sunt centesimi sine aliorum annorum appendice, quaere illos in capite Tabulae inter annos centesimos collectos: immediate infra illos invenies litteras Dominicales ipsis competentes. Itaque omnes centesimi anni columnae primae ad sinistram ex septem, habent litteras D C, columnae secundae E D, tertiae F E, quartae G F, quintae A G, sextae B A, septimae C B. 
Si anni Christi praeter centesimos habent sibi adjunctos alios annos, ut sunt 1684, 2340 etc. quaere centesimos in capite<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/520

2020-01-09T10:22:57Z

Antonio Mele:

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/520

2020-01-08T18:27:08Z

Antonio Mele: /* Not proofread */ Created page with "signum est, litteram septimam in ordine retrogrado, quae est A, esse litteram Dominicalem; quae ut habeatur in ordine directo, subtrahuntur 7 ex 8, remanet 1, quae est index l..."

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/519

2020-01-08T18:23:41Z

Antonio Mele: /* Not proofread */ Created page with "''<center>Modus primus, Per Arithmeticam.</center>'' ''ANnis Christi propositis addantur , numerus bissextorum praeteritorum ab ortu Christi usque ad annum datum, inventus pe..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Lovison2019 MELE" /></noinclude>''<center>Modus primus, Per Arithmeticam.</center>''
''ANnis Christi propositis addantur , numerus bissextorum praeteritorum ab ortu Christi usque ad annum datum, inventus per Regulam I; summa dividatur per 7; residuum subtrahatur ex 8; vel, si nihil restet, subtrahantur 7 ex 8: reliquum indicabit litteram Dominicalem quaesitam, nempe 1 indicabit litteram A, 2 B, 3 C, 4 D, 5 E, 6 F, 7 G.'' 
EXEMPLUM I. Cupis scire litteram Dominicalem veterem anni 1667. Adde huic numero 5, et numerum bissextorum, qui per Regulam I repertus est, 416; eritque summa 2088. Hanc divide per 7, remanent 2. Subtrahe jam 2 ex 8, remanent 6; quod signum est, litteram sextam, videlicet F, esse Dominicalem dicto anno. 
EXEMPLUM II. Vis scire litteram eandem pro anno bissextili 1668. Adde ad hunc numerum 5, et numerum bissextorum elapsorum, qui sunt, ut antea, 416 (bissextus enim praedicti anni 1668 nondum elapsus est, sed currit) habebis 2089. Haec divide per 7, remanebunt 3. Subtrahe haec ab 8, remanent 5. Ergo littera Dominicalis pro praedicto anno est E a principio anniusque ad Festum S. Matthiae; cui deinde succedit littera D, in ordine praecedens. 
''Ratio Regulae.'' Annis Christi propositis adduntur 5, quia quinta littera in ordine retrogrado, nimirum C, fuit anno proximo ante Christi Nativitatem Dominicalis posterior (erat enim annus bissextilis.) Adduntur etiam bissexti praeteriti, ut habeatur numerus omnium litterarum Dominicalium, ab initio aerae Christianae usque ad datum annum se se ordine retrogrado consecutarum; nam binae litterae cuilibet bissexto debentur. Dividitur summa per 7, ut abjiciantur omnes septenarii dictarum litterarum, et remaneat index litterae Dominicalis anni dati in ordine retrogrado. Residuum subtrahitur ab 8, aut 7 ab 8, ut habeatur index in ordine directo: nam si 1, quae est index litterae G in ordine retrogrado, dematur ex 8, remanent 7, ejusdem litterae G in ordine retrogrado, dematur ex 8, remanent 7, ejusdem litterae G in ordine directo index, et sic de caeteris. Si nihil superest post divisionem,<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/518

2020-01-08T18:03:34Z

Antonio Mele: /* Not proofread */ Created page with "sedem numeri 1600, et invenies in articulo Indice, cujus Cyclus est 5. Ab adjunctis annis 93 abjiceter 28, remanent 9. Incipe ergo a 5 numerare per ordinem adhuc novem numeros..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Lovison2019 MELE" /></noinclude>sedem numeri 1600, et invenies in articulo Indice, cujus Cyclus est 5. Ab adjunctis annis 93 abjiceter 28, remanent 9. Incipe ergo a 5 numerare per ordinem adhuc novem numeros, nempe 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14. Numerus 14, in quem cadit nonus annus ex novem adjunctis, est Cyclus quaesitus. 
<center>REGULA VII.</center>
''<center>Litteram Dominicalem veterem reperire quovis anno proposito.</center>''
SUpra Cap. 6. diximus, in Calendario Juliano, et consequenter in Ecclesiastico veteri, septem Alphabeti litteras, scilicet A, B, C, D, E, F, G, septenis quibusque diebus totius anni ex ordine praefixas fuisse, quarum una singulis annis Dominicam diem indicet, ideoque illas dici Litteras Dominicales. Diximus praeterea, annis singulis illas sibi mutuo succedere in officio ordine retrogrado, ita ut si anno uno Dominicalis Littera fuerit G, anno sequenti officio illo fugatur littera F, anno tertio littera E, et sic deinceps. Itaque juxta retrogradum hunc ordinem prima littera est G, secunda F, tertia E, quarta D, quinta C, sexta B, septima A. Ulterius diximus, in anno bissextili duas assumi litteras pro Dominicali, v. g. G et F, aut F et E etc. ac priorem quidem in usu esse ab initio anni usque ad Festum S. Matthiae, quod anno illo non celebratur 24, sed 25 Februarii, quo utroque die dicitur in Calendario et Martirologio, sexto Kalendas Martii, ideoque Februarium mensem esse dierum non 28, ut alias, sed 29. 
Capite quoque 10, et praecedenti Regula diximus, Litterarum Dominicalium ordinem, qui in veteri Calendario servabatur ante ejus correctionem, et etiamnum servatur in veteri Calendario, mutatum fuisse, tum propter decem dies ex anno correctionis Calendarii, qui fuit 1582, ejectos, tum propter diestres singulis quadringentis annis ab anno 1700 deinceps eximendos. Itaque alia est nunc Littera Dominicalis pro Calendario veteri, alia pro novo. Utramque quovis anno reperire docemus, ac primo primam.<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/517

2020-01-08T17:46:24Z

Antonio Mele: /* Not proofread */ Created page with "''in annis expansis, et offeret cellula communis 28 pro Cyclo Solis novo quaesito.'' ''<center>Modus tertius, Per Digitorum articulos.</center>'' PEr digitorum quoque arti..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Lovison2019 MELE" /></noinclude>''in annis expansis, et offeret cellula communis 28 pro Cyclo Solis novo quaesito.'' 
''<center>Modus tertius, Per Digitorum articulos.</center>''
PEr digitorum quoque articulos disponi possunt numerI Tabulae praecedentis, ut hic apparet. Nempe in quatuor primis digitorum articulis collocentur hi numeri 0, 1, 2, 3: sub ipsis hi, 5, 9, 13, 17: et sub his disponantur centesimi ac millesimi, qui ad libitum extendi possunt. 
His factis, oblato quocunque anno Christi, cujus Cyclum Solis novum scire cupis, sic age: Quaere sedem millesimorum, et centesimorum in digitis; numeri immediate supra ipsos scripti, sunt numeri Cycli quaesiti, nempe vel 5, vel 9, vel 13, vel 17. Et quidem si millesimi ac centesimi sedem habeant in digito Indice, sunt bissextiles; si in digito Medio, sunt primi post bissextilem; si in digito Annulari, sunt secundi; si in digito Auriculari, sunt tertii post ultimum bissextilem. 
Si millesimis ac centesimis adhaerent alii numeri expansi infra centum, rejice ex ipsis 28, quoties potes, et a Cyclo millesimorum ac centesimorum, quibus adhaerent, inchoando numera per ordinem tot numeros, quot annos habes residuos; numerus, in quem cadit ultimus annus, est numerus Cycli quaesitus. 
EXEMPLUM I. Vis scire Cyclum novum anni 1800. Invenies hunc annum in digito Annulari. Ergo numerus Cycli illius anni est 13, et annus ipse est secundus centesimus post ultimum centesimum bissextilem, ac proinde communis. 
EXEMPLUM II. Vis scire Cyclum anni 1693. Quaere<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/516

2020-01-08T17:33:18Z

Antonio Mele: /* Not proofread */ Created page with "scripti, sunt Cycli datorum millesimorum et centesimorum. Si his adjuncti sunt aliqui alii anni; quaere illos inter annos expansos; numeri ad dexteram collocati infra residua..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Lovison2019 MELE" /></noinclude>scripti, sunt Cycli datorum millesimorum et centesimorum. Si his adjuncti sunt aliqui alii anni; quaere illos inter annos expansos; numeri ad dexteram collocati infra residua ante in vertice Tabulae reperta, sunt numeri quaesiti. 
EXEMPLUM I. Volo scire Cyclum Solis novum anni 1600. Inter millesimos juxta 1000 invenio 2; inter centesimos juxta 600 invenio itidem 2; summa utriusque numeri est 4, quae abjicio, et retineo 0. Quaero hanc notam , 0, in vertice Tabulae, et infra ipsam immediate invenio 5. Igitur Cyclus solaris novus anni 1600 est 5. 
EXEMPLUM II. Volo iterum scire Cyclum Solis novum anni 1666. Quaero, ut antea, inter millesimos numerum 1000, et servo numerum 600, et servo numerum 2 ipsi quoque ad dexteram appositum. Addo 2 et 2 in unam summam, habeo 4. Abjicio 4, et retineo pro residuo 0. Demum inter annos expansos quaero numerum 66. Ab hoc numero pergo recta dextrorsum, a nota o recta deorsum, et in cellula concursus reperio 15. Est erco Cyclus dicti anni 1666 numerus 15. 
EXEMPLUM III. Cupio scire Cyclum novum anni 1700. Quaero 1000 in millesimis, 700 in centesimis, et reperio versus dexteram 2 et 3. Ex horum summa, quae est 5, rejicio 4; residuumque, quod est 1, quaero in capite Tabulae, et reperio proxime infra 1 numerum 9. Hic ergo est Cyclus anni propositi 1700. 
<center>Annotatio.</center>
''Quod si proponatur annus Christi, qui habeat plures figuras arithmeticas, quam quatuor, age cum quatuor postremis figuris ad dexteram, ut dictum est, nihil omnino curans praecedentes versus sinistram.'' 
''EXEMPLUM. Volo scire novum Cyclum anni 265279. Pergo cum annis 5279, ut dictum est, hoc est, quaero in millesimis 5000, in centesimis 200, et reperio dextrorsum hos numeros, 2 et 2, quorum summa est 4; quibus rejectis, restat 0: quaero ergo 0 in vertice, 79''<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/515

2020-01-08T16:18:58Z

Antonio Mele: /* Not proofread */ Created page with "EXpeditissime idem solaris Cyclus novus reperiri quovis anno proposito potest ope Tabulae praecedentis, cujus structuram et usum brevissime explico. ''Structura Tabulae.''..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Lovison2019 MELE" /></noinclude>EXpeditissime idem solaris Cyclus novus reperiri quovis anno proposito potest ope Tabulae praecedentis, cujus structuram et usum brevissime explico. 
''Structura Tabulae.'' In quatuor columnis perpendicularibus sinistris scripti sunt centesimorum Cycli hi, 5, 9, 13, 17, proxime infra numeros seu notas has, 0, 1, 2, 3, quarum sinistima significat annos centesimos bissextiles, reliquae annos communes, nempe primum, secundum et tertium post proxime elapsum bissextilem. Ad quod intelligendum, recole quod jam saepe diximus, in novo scilicet Calendario non omnes centesimos annos esse bissextiles, sed ex quadrigentis unum, illum nimirum, quem numerus 400 ita dividit, ut nihil supersit post divisionem, cujusmodi sunt 400, 800, 1200, 1600, 2000 etc. 
In quatuor sequentibus versus sinistram columnis perpendicularibus expansi sunt anni 100, ita ut quaelibet trium priorum ad dexteram contineat Cyclum integrum 28 annorum usque ad annum 84, quarta vero ad sinistram, reliquos 16 residuos usque ad 100. 
In duabus ultimis ad sinistram columnis continentur anni centesimi et millesimi, cum notis his, 1, 2, 3, 0, quae indicant, quinam illorum bissextiles sint, qui non, sed primi, aut secundi, aut tertii post bissextiles. Possunt hae duae columnae collocari etiam ad dexteram caeterarum, et extendi in infinitum. Potest post 1000 sequi 1100, 1200, 1300, etc. antequam deveniatur ad 2000, sed necessarium non est, quia 1000 et 100 simultantundem sunt ac 1100, et illorum uterque simul eandem habet notam, nempe 2 et 1, id est 3, quam haberet 1100, cui adscribenda foret nota haec 3. Hac etiam de causa sufficit extendere illas solum usque ad 9000. 
''Usus Tabulae.'' Si vis scire numerum Cycli solaris novi anno quocunque Christi proposito, quaere in annis collectis centesimos et millesimos; nempe millesimos in millesimis, centesimos in centesimis, et numeros 1, 2, 3, 0, ad dexteram ipsis appositos collige in unam summam, abjectis 4, si summa fuerit 4, aut plus; residuum quaere in capite Numerorum Cycli: numeri immediate infra residua<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/514

2020-01-08T15:59:17Z

Antonio Mele: /* Not proofread */ Created page with "''<center>Modus secundus, Per Tabulam.</center>'' ''<center>Tabula Cycli Solaris novi facillima, ac perpetua.</center>''"

<noinclude><pagequality level="1" user="Lovison2019 MELE" /></noinclude>''<center>Modus secundus, Per Tabulam.</center>''
''<center>Tabula Cycli Solaris novi facillima, ac perpetua.</center>''<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/513

2020-01-08T15:57:13Z

Antonio Mele: /* Not proofread */ Created page with "In Cyclo litterarum Dominicalium 28 annorum, si semel quarto anno, ubi binae copulantur litterae, una tantum ponatur, et deinde ordo consuetus continuetur; post duodecim annos..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Lovison2019 MELE" /></noinclude>In Cyclo litterarum Dominicalium 28 annorum, si semel quarto anno, ubi binae copulantur litterae, una tantum ponatur, et deinde ordo consuetus continuetur; post duodecim annos exactos eadem, quae initio fuit posita in simili ad bissextum dispositione, redit littera, ut apparet ex apposita Tabella, quae incipit a G, et ab anno primo post bissextum, quartoque anno, qui juxta antiquum Cyclum bissextus esse deberet, unam tantum litteram habet, in reliquis deinde consuetum ordinem servat; et post 12 annos eandem litteram G immediate post bissextum, ut initio posita est, habet. Si ergo ex quolibet annorum numero, qui semel hac interruptione turbatus est, illi duodecim anni subtrahantur; reliquae litterae omnes eundem tenebunt ordinem, quem eis consuetus 28 annorum Cyclus tribuit. Cum igitur in prima centuria quadringentorum annorum, in quo semel fit interruptio, praeter tres Cyclos integros 28 annorum, comprehendantur adhuc anni 16; si ex eis auferantur dicti anni 12, remanent anni 4, pro novo Cyclo 28 annorum inchoando; et sic in secunda centuria, in qua secunda fit interruptio, ablatis tribus Cyclis integris, et annis 12, supersunt anni 8; et in tertia centuria, in qua fit tertia interruptio, ablatis iterum tribus Cyclis, et annis 12, restant 12 anni. Hi 12 anni conjuncti cum 100 annis quartae centuriae, quae abjectione litterae Dominicalis non interrumpitur, componunt exacte Cyclos antiquos quatuor, ut consideranti patet. Ergo cum in 400 annis, abjectis ter 12 annis, qua abjectione idem semper Cycli initium restituitur, contineantur praecise Cycli integri tredecim; sequitur, post 400 annos semper redire idem Cycli initium, eundemque litterarum ordinem. 
Quoniam igitur in annis Christi datis, tot centuriae continentur, in quibus ordo praedictus litterarum interrumpitur, quot sunt dies exemptiles in iisdem annis, et ex qualibet tali centuria abjici debent 12 anni; recte jubet Regula anjici duodecuplum dierum exemptibilium. Caeterea constant per se.<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/512

2020-01-08T15:37:08Z

Antonio Mele: /* Not proofread */ Created page with "seu Cycli numerum quovis anno Christi dato currentem indagare, poterit hoc fieri triplici consueto modo, per Arithmeticam, per Tabulam, et per Digitorum articulos, ut sequitur..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Lovison2019 MELE" /></noinclude>seu Cycli numerum quovis anno Christi dato currentem indagare, poterit hoc fieri triplici consueto modo, per Arithmeticam, per Tabulam, et per Digitorum articulos, ut sequitur. 
''<center>Modus primus, Per Arithmeticam.</center>''
''DIes exemptiles per Regulam IV. inventi, ducantur in 12; productum dividatur per 28; residuum tollatur ex Cyclo Solari veteri, per Regulam praecedentem invento; vel si fieri subtractio non possit, addantur veteri Cyclo 28, ac deinde fiat subtractio; eritque residuum Cyclus novus.'' 
Vel. ''Subtrahatur duodecuplum dierum exemptilium ex summa annorum Christi et 9; residuum dividatur per 28; eritque quod divisione peracta restat, Cyclus novus quaesitus.'' 
EXEMPLUM I. Vis scire Cyclum Solis novum anni 1700. Dies exemptiles praedicti anni sunt 11; horum duodecuplum sunt 132; his divisis per 28, restant 20; his sunlatis ex Cyclo solari veteri, qui est 1 (additis prius 28,) remanent 9, pro Cyclo solari novo. 
Idem invenies, si 132, id est, duodecuplum dierum exemptilium, subtrahas a 1709, et residuum 1577, dividas per 28, sumasque residuum, quod est 9, ut antea. 
EXEMPLUM II. Cupis scire Cyclum Solis novum anni 8564. Dies exemptiles hujus anni sunt 62; eorum duodecuplum 744; quo ex 8573, summa videlicet annorum datorum et 9, subtracto, restant 7829; quibus per 28 divisis, supersunt 17, Cyclus novus quaesitus. 
''Ratio Regulae.'' Ad annos Christi adduntur 9, ut perveniatur ad initium Cycli 28 annorum, in quo Christus fuit natus, quod initium praecessit annis novem Nativitatem Christi. Ab annis Christi datis et 9, auferuntur dies exemptiles per 12 multiplicati, propter causam sequentem. Diximus, si intra spatium 400 annorum ter omittatur dies bissextus, nempe in illis annorum centuriis, quibus per 400 divisis aliquid remanet, redire post 400 annos eundem litterarum Dominicalium ordinem. Quod sic ostendi cum P. Guldino loco citato potest.<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/511

2020-01-08T15:17:29Z

Antonio Mele: /* Not proofread */ Created page with "''16, fient 17 pro Cyclo in radice Medii digiti collocando. Ad quem si addas denuo 16, et a summa 33 rejicias 28, remanent 5 pro Cyclo in radice Annularis collocando. Tandem s..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Lovison2019 MELE" /></noinclude>''16, fient 17 pro Cyclo in radice Medii digiti collocando. Ad quem si addas denuo 16, et a summa 33 rejicias 28, remanent 5 pro Cyclo in radice Annularis collocando. Tandem si ad 5 addas denuo 16, fient 21 pro Cyclo in radice digiti Auricularis ponendo. Praeter hos septem numeros, nempe 9, 25, 13, 1, 17, 5, 21, aliis nullis opus est, quoniam iidem semper recurrunt, ut patet, si ad 21 addas 16; fiunt enim 37, et abjectis 28 remanent 9 pro Cyclo articuli primi Pollicis.'' 
<center>REGULA VI.</center>
''<center>Cyclum Solis novum invenire quovis anno dato.</center>''
CUm Cyclus Solis nihil aliud sit, quam certus annorum tam communium, quam bissextorum cum litteris Dominicalibus rite connexorum numerus, quo absoluto, idem omnino tam annorum, quam litterarum redit ordo ac qualitas; is autem numerus post Calendarii correctionem non sit amplius annorum 28, sed 400, ut asserit ''P. Clavius'' in Calendario cap.21. num. 4. et demonstrat ''P. Guldinus'' in Calendario lib. 5. cap. 10. Regula 5. ideo 
''Cyclus Solis novus ac proprie Gregorianus habetur in numero, qui remanet, quando ab annis Christi rejiciuntur omnia 400; sive, quod idem est, in numero, qui remanet, quando anni Christi dati dividuntur per 400, acceptis ipsis 400 pro numero Cycli quaesito, quando nihil post divisionem remanet.'' 
Dixi, ''quando ab annis Christi, et quando anni'' Christi; quia tametsi proprie hic Cyclus inceperit ab anno correctionis Calendarii, potest tamen libere a quovis tempore, atque adeo ab ipso Christi ortu inchoari. 
Causa porro, cur Cyclus antiquus 28 annorum fuerit mutandus in Calendario novo, est, quia in anno correctionis exempti fuere decem dies integri ex anno, et ab anno 1700 imposterum singulis quadringentis annis tres alii eximuntur. 
Caeterum, si placet spatium seu intervallum hoc 400 annorum dividere in 28 annorum intervalla, et cujuslibet Cyclum<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/510

2020-01-08T14:59:27Z

Antonio Mele: /* Not proofread */ Created page with "''debitum modo jam dicto; deinde ab adjunctis annis abjice 28, quottes potes, et residuum serva; demum numero Cycli solaris centesimi illius adde tot unitates, quot continet r..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Lovison2019 MELE" /></noinclude>''debitum modo jam dicto; deinde ab adjunctis annis abjice 28, quottes potes, et residuum serva; demum numero Cycli solaris centesimi illius adde tot unitates, quot continet residuum. Summa inventa si non superat 28, erit numerus Cycli Solaris quaesitus: si superat, abjice 28, et quod remanet, erit quod quaeritur. Quod si remanserint 28, aut 0, Cycli Solaris numerus erit 28.'' 
EXEMPLUM I. Vis scire numerum Cycli solaris pro anno 1600. Quaere ejus sedem inter Articulos, et invenies in articulo tertio pollicis. Numerus ergo 13 articulo illi adscriptus, est numerus quaesitus. 
EXEMPLUM II. Vis iterum scire numerum Cycli solaris pro anno 1666. Quaere primo sedem anni 1600, et invenies in eodem articulo tertio pollicis, cum numero 13 ipsi adscripto. Deinde ab annis 66 abjice bis 28, remanent 10. Demum haec 10 adde 13 antea inventis, habebis 23 pro numero Cycli solaris, praedicto anno 1666 competente. 
<center>Annotatio.</center>
''Facile est, invenire sedes centesimorum in septem articulis, si primo articulo adsignetur centesimus 0, secundo 100, tertio 200, uti diximus. At non adeo facile est scire, qui numeri Cucli Solaris quibus centesimis et articulis competant. Difficultatem minuet, et memoriam juvabit quod sequitur. Anno proximo ante Christum natum fuit numerus Cycli Solaris 9. Hic ergo collocandus est in primo pollicis articulo, ubi est annus Christi 0, hoc est, annus Christi ortum proxime praecedens. Si jam ex centum proxime sequentibus annis rejicias integrum Cyclum Solarem, nempe 28, quoties potes (potes autem ter) et residuum, quod est 16, addas ad 9, habebis 25 pro primo Christi centesimo, et omnibus aliis centesimis, qui cadunt in secundum pollicis articulum. Et quoniam Cyclus Solaris 28 in omnibus centenis annis continetur ter, et remanent 16; si ad 25 addas 16, et a summa 41 abjicias 28, remanent 13 pro ano Christi, et pro omnibus centesimis, qui in tertium pollicis articulum cadunt. Eadem ratione si ad 13 addas 16, fient 29; et abjectis 28, relinquetur 1 pro Cyclo ponendo in radice Indicis. Et si iterum ad 1 adjicias''<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/509

2020-01-08T14:38:42Z

Antonio Mele: /* Not proofread */ Created page with "hinc dextrorsum procedas, dabit Cyclum Solis seu numeram ejus desideratum. EXEMPLUM. Vis scire Cyclum Solis anni 1670. Quaere 1600 in Tabulae capite, et 70 in latere sinis..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Lovison2019 MELE" /></noinclude>hinc dextrorsum procedas, dabit Cyclum Solis seu numeram ejus desideratum. 
EXEMPLUM. Vis scire Cyclum Solis anni 1670. Quaere 1600 in Tabulae capite, et 70 in latere sinistro inter annos expansos: deinde ab illis perge deorsum, ab his dextrorsum; reperies in quadratulo seu cellula concursus 27 pro numero quaesito. 
''<center>Modus tertius, Per Digitorum articulos.</center>'' 
NUmeros in vertice praecedentis Tabulae collocatos, nempe centesimos et millesimos, dispone in septem locis seu sedibus manus sinistrae, prout in Figura 10 apparet, nempe in tribus articulis pollicis, et in radicibus quatuor digitorum. Itaque in prima sede erit annus Christi 0, in secunda 100, in tertia 200, in quarta 300, in quinta 400, in sexta 500, in septima 600, in prima iterum 700, in secunda 800, et sic deinceps, quousque libet, aut necessarium fuerit. Et horum centesimorum sedes bene nota. 
II. Numeros Cycli solaris in ejusdem Tabulae vertice sub centesimis collocatos, atque illis debitos dispone in iisdem septem sedibus, uti Figura monstrat, nempe 9 in primo articulo Pollicis, 25 in secundo, 13 in tertio, 1 in radice Indicis, 17 in radice Medii, 5 in radice Annularis, 21 in radice Auricularis. 
III. Facta hac dispositione, Cycli solaris numerum quovis anno proposito sic elicies: ''Si datus annus est centesimus aliquis, quaere ejus sedem inter septem manus articulos: numerus Cycli Solaris illi adscriptus est numerus, qui quaeritur. Si praeter centesimos habet alios annos, quaere primo numerum Cycli Solaris centesimo''<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/508

2020-01-08T14:25:21Z

Antonio Mele: /* Without text */ Created page with ""

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/507

2020-01-08T14:25:07Z

Antonio Mele: /* Not proofread */ Created page with "<center>Pag. 382.</center> ''<center>Tabula Cycli Solaris in veteris facilissima ac perpetua.</center>''"

<noinclude><pagequality level="1" user="Lovison2019 MELE" /></noinclude><center>Pag. 382.</center>
''<center>Tabula Cycli Solaris in veteris facilissima ac perpetua.</center>''<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/506

2020-01-08T14:23:13Z

Antonio Mele:

<noinclude><pagequality level="1" user="Lovison2019 MELE" /></noinclude>''<center>Modus secundus, Per Tabulam.</center>''
MOdos plures inveniendi quovis anno dato numerum Cycli Solaris per Tabulas, tam particulares inchoatas a certo anno, v. g. ab anno correctionis 1582, quam universales inchoatas ab ortu Christi in perpetuum, tradit P. Clavius diversis in locis, nempe in Canone 3. Calendarii Gregoriani perpetui, in cap. 20. Calendarii Gregoriani, et in Computo Ecclesiastico Par. 1. cap. 3. ubi Tabulam disponit in articulis digitorum. Tabula, quam hic damus, facillima est, et extendi potest in infinitum; quam idem Clavius tradit in Computo Ecclesiastico Par. 2. sed paulo aliter constructam. Structura nostra est, ut sequitur. Usum docebimus post eam. 
''Structuram Tabulae.'' In capite Tabulae descripti sunt anni centesimi, a centesimo 0, usque ad 6200. Potest extendi sursum Tabula in infinitum. In latere sinistro descripti sunt centum anni expansi, ita distributi, ut si a centesimis deorsum, ab expansis dextrorsum pergas, in cellula communi seu concursus reperiatur Cyclus Solis ipsis debitus. Centesimis subjiciuntur immediate in prima columna transversali numeri Cycli Solaris centesimis suprascriptis debiti, et ordine quidem naturali, quia Cycli hujus numeri subsequentes superant antecedentes semper unitate, usque ad 28, post quem unitatem reditur. 
''Usus Tabulae.'' Cycli solaris numeri centesimis competentes, sunt immediate subjecti, ut dixi, ipsis centesimis. Itaque annorum 0.700. 1400. 2100. 2800. 3500. 4200. 4900. 5600 Cyclus solaris est IX, seu 9; annorum vero 100. 800. 1500 etc. Cyclus solaris est XXV, seu 25, et sic de caeteris, ut in Tabula apparet. Itaque si annorum centesimorum Cyclum solarem, seu numerum solaris Cycli desideras, quaere annum in capite Tabulae, et sub ipso immediate habebis numerum quaesitum, nempe 9 sub 700, sub 1400, sub 2100 etc. et 25 sub 100, sub 800 etc. 
Si centesimis adhaerent non centesimi, quaere centesimos in capite Tabulae, reliquos adhaerentes in latere sinistro inter annos expansos, et cellula communis, si inde deorsum,<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/506

2020-01-08T11:40:57Z

Antonio Mele: /* Not proofread */ Created page with "''<center>Modus secundus, Per Tabulam.</center>'' MOdos plures inveniendi quovis anno dato numerum Cycli Solaris per Tabulas, tam particulares inchoatas a certo anno, v. g. ab..."

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/505

2020-01-08T11:34:41Z

Antonio Mele: /* Not proofread */ Created page with "<center>REGULA V.</center> ''<center>Cyclum Solis veterem invenire quovis anno dato.</center>'' DIximus supra Cap. 10. §. 3. Cyclum Solis, seu Solarem, nihil aliud esse, quam..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Lovison2019 MELE" /></noinclude><center>REGULA V.</center>
''<center>Cyclum Solis veterem invenire quovis anno dato.</center>''
DIximus supra Cap. 10. §. 3. Cyclum Solis, seu Solarem, nihil aliud esse, quam intervallum seu revolutionem 28 annorum, ab unitate usque ad 28, qua revolutione peracta redeatur iterum ad unitatem. Addidimus, Cyclum hunc 28 annorum procreari ex multiplicatione 7 per 4, propterea quod septem diebus hebdomadae septem sint in Calendario praefixae litterae, quas Dominicales vocant, eo quod una illarum singulis annis diem Dominicum indicet per ordinem; qui quidem ordo singulis septenniis absolveretur, nisi quarto quolibet anno dies intercalaris eum interrumperet, ac duas litteras Dominicales exposceret, efficeretque ut non nisi post 28 annos idem ordo rediret. Ex hoc factum est, ut idem Cyclus litterarum Dominicalium appelletur. Hunc Cyclum Ecclesia ante correctionem Calendarii semper adhibuit ad litteram Dominicalem quovis anno inveniendam: nunc post correctionem tametsi non necessarium sit ad praedictum usum, explicandum tamen est, quo artificio ejus numerus, qui quovis anno currit, investigandus sit. 
<center>''Modus primus, Per Arithmeticam.''</center>
''ANnus Christi propositis adde 9; summam divide per 28; residuum erit Cyclus Solis quaesitus: si nihil residuum fuerit, Cyclus erit 28. Quotus indicat, quoties Cyclus integer in robem redierit a Christi ortu usque ad annum datum.'' 
EXEMPLUM. Cupis scire Cyclum Solis anni 1670; adde 9, et fiunt 1679; haec divide divide per 28, restant 27 pro Cyclo Solis quaesito. 
Ratio Regulae. Adduntur annis Christi 9, quia proximo anno ante eram Christianam Cyclus Solis fuit 9. Divisio sit per 28, ut omnes Cycli integri abjiciantur ex annis datis, constetque an ultimus annus ultimi Cycli currat, aut quotus sit annus Cycli novi ab ultimo inchoati.<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/504

2020-01-08T11:15:56Z

Antonio Mele: /* Not proofread */ Created page with "''<center>Tabula ostendes dies exemptiles ab anno 1700, praeter dies 10 in anno correctionis Calendarii exemptos.</center>'' Ex hacTabula discis, anno 1700 esse eximendum diem..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Lovison2019 MELE" /></noinclude>''<center>Tabula ostendes dies exemptiles ab anno 1700, praeter dies 10 in anno correctionis Calendarii exemptos.</center>''
Ex hacTabula discis, anno 1700 esse eximendum diem 1 (praeter 10 in anno correctionis exemptos) in anno 1800 iterum diem 1, qui cum priori facit 2; in anno 1900 rursus diem 1, qui cum prioribus duobus facit 3; in anno vero 2000 nullum diem esse eximendum. Tres ergo primi centesimi anni sunt communes, quartus est bissextilis. Rursus anno 2100 eximendus est denuo dies 1, qui cum tribus praecedentibus facit 4; et sic deinceps, prout Tabula docet, quae ad libitum extendi potest. 
''<center>Modus tertius, Per Digitorum articulos.</center>''
Eosdem numeros et eodem modo, quo in Tabula praecedenti collocati sunt, dispone in quatuor digitis manus sinistrae Figurae nonae, singulos in singulis. Quo facto, omnes anni centesimi, qui cadunt in articulos trium priorum digitorum, sunt communes, et requirunt dies exemptiles ibi notatos: numeri vero centesimi, qui cadunt in quartum digitum, sunt omnes bissextiles, et nullos dies exemptiles requirunt.<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/503

2020-01-07T18:42:20Z

Antonio Mele: /* Not proofread */ Created page with "centesimis, qui supersunt, (qui nunquam possunt esse plures quam tres) eximitur unus dies. Adduntur praeterea 10, propter decem dies ex anno correctionis 1582 exemptos. <c..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Lovison2019 MELE" /></noinclude>centesimis, qui supersunt, (qui nunquam possunt esse plures quam tres) eximitur unus dies. Adduntur praeterea 10, propter decem dies ex anno correctionis 1582 exemptos. 
<center>Annotationes.</center> 
I. ''Si futuris temporibus fieret intercalationis ordinariae omissio, illius etiam ratio habenda esset, et adhuc unus dies eximendus.'' 
II. Pater Clavius in Computo Ecclesiastico cap. 5. hanc praescribit Regulam ad dies eximendos inveniendos; quae tamen a nostra non discrepat, sed solum faciliorem paulo reddit operationem Arithmeticam. Ablatis, inquit, annis 1600 ex numero annorum Christi propositum, partire reliquos annos per 4: Quotientem numerum per 3 multiplica, et producto numero residuum divisionis, si quod est, adjice; conficiesque numerum dierum ad illud usque tempus exemptorum ultra decem dies, qui anno correctionis exempti sunt. ''Verbi gratia, scire quis optet, quot sint dies exempti a tempore correctionis usque ad annum 6790 inclusive: detrahat 1600 ex 6700 (nam centesimorum tantum ratio habetur) ut remaneant 5100, hoc est, anni centesimi 51: qui si per 4 dividantur, erit Quotiens 12, et residuum 3. Si igitur Quotiens 12 multiplicetur per 3, et procreato numero 36 adjiciantur 3 anni centesimi ex divisione residui; conficientur 39 dies usque ad annum 6790 inclusive detracti; quibus si adjiciantur dies 10, anno correctionis exempti, fient dies omnino 49. Haec Clavius; quae tamen, ut dixi, non differunt a nostris.'' 
''<center>Modus secundus, per Tabulam.</center>'' 
EOsdem dies exemptiles invenies per Tabulam ad sequentem modum constructam; cujus usus incipit ab anno 1700, et extendi potest in infinitum. Semper autem diebus in Tabula repertis adjungi debent dies 10, ex Calendario in anno correctionis sublati.<noinclude><references/></noinclude>