Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/242 - Revision history

Irene Pedretti at 10:49, 7 October 2020

2020-10-07T10:49:39Z

ArchivesPUG: /* top */added Template:TurnPage, replaced: → {{TurnPage}}

2020-05-06T14:42:22Z

top: added Template:TurnPage, replaced: <references/> → <references/> {{TurnPage}}

Irene Pedretti at 08:20, 2 April 2020

2020-04-02T08:20:19Z

Ginevra Crosignani at 14:33, 14 March 2020

2020-03-14T14:33:26Z

Ginevra Crosignani at 14:33, 14 March 2020

2020-03-14T14:33:00Z

Ginevra Crosignani: /* Not proofread */ Created page with "§ II.
''Proportio umbrae tam rectae, quam versae, ad corpora, a quibus projiciuntur''.
AD rationem seu proportionem quod attinet di..."

2020-03-14T14:30:50Z

Not proofread: Created page with "<center>§ II.</center> <center>''Proportio umbrae tam rectae, quam versae, ad corpora, a quibus projiciuntur''.</center> AD rationem seu proportionem quod attinet di..."

New page

<noinclude><pagequality level="1" user="Crosignani Ginevra" /></noinclude><center>§ II.</center> 
<center>''Proportio umbrae tam rectae, quam versae, ad corpora, a quibus projiciuntur''.</center> 

AD rationem seu proportionem quod attinet dictarum umbrarum ab umbrosis corporibus Soli objectis effectarurm (de his enim tantum hic loquor) ''Ajo 1''. Eandem esse quovis tempore proportionem corporis supra Finitorem perpendiculariter erecti ad umbram rectam, quae est sinus recti altitudinis Solis tunc supra Horizontem elevate ad sinum complementi ejusdem altitudinis Solis; et vicissim. Ajo 1 1. Eandem esse rationem corporis Horizonti paralleli, ad umbram versam, quae est sinus complementi altitudinis Solis ad sinum altitudinis; et vicissim. ''Ajo 1 1.'' Eandem esse ratione, corporis Horizonti paralleli, ad umbram versam, quae ad umbram versam, quae ets sinus complememnti altitudinis Solis ad sinum altitudinis, et vicissim. 
Utrumque demonstro. 
Erigantur in utraque figura praecedente perpendiculares A I, demittantur a Sole H. in semidiametros A C, A I, perpendiculoares H K, et H L: erit H K sinus rectus altitudinis Solis, H L vero sunus complementi ejusdem altitudinis. Jam sic: 
In I. ma figura duo triangula A H K, & G A F, sunt aequiangula, quia in utroque anguli K et F sunt recti, et suppositione et constructione; angulus A H K angulo G A F, per ''29. primi''; itemque angulus H A K aequalis est angulo A G F, per ''candem 29, et per 32.primi.''Italic text'' Ergo, ''per 4 sexti'', ut H K ad K A. hoc est. Ad H L ipsi eaequalem, eta A F and F G. Et vicissim, ut G F ad F A, ita A K, seu L H, af K H. 
Iterum in 2. Da fig. duo triangula A H K, et A I G, sunt aequiangula seu similia, quia angulus K est aequals angulo G, rectus recto: et angulus H A K anguolo I A G, ipsi ad verticem opposito, ''per 15.primi'', ac denique angulus A H K angulo A I G, ''per 29. et 32. primi.'' Ergo, per 4. Sexti, ut A K, id est, L H, ad K H, ita est A G ad G I. Et vicissim, ut I G ad G A, ita H K ad K A, sive H L.<noinclude><references/></noinclude>

← Older revision		Revision as of 10:49, 7 October 2020
Page body (to be transcluded):		Page body (to be transcluded):
Line 7:		Line 7:
	In I. ma figura duo triangula A H K, & G A F, sunt aequiangula, quia in utroque anguli K et F sunt recti, et suppositione et constructione; angulus A H K angulo G A F, per ''29. primi''; itemque angulus H A K aequalis est angulo A G F, per ''candem 29, et per 32.primi.''Italic text'' Ergo, ''per 4 sexti'', ut H K ad K A. hoc est. Ad H L ipsi eaequalem, eta A F and F G. Et vicissim, ut G F ad F A, ita A K, seu L H, af K H. <br>		In I. ma figura duo triangula A H K, & G A F, sunt aequiangula, quia in utroque anguli K et F sunt recti, et suppositione et constructione; angulus A H K angulo G A F, per ''29. primi''; itemque angulus H A K aequalis est angulo A G F, per ''candem 29, et per 32.primi.''Italic text'' Ergo, ''per 4 sexti'', ut H K ad K A. hoc est. Ad H L ipsi eaequalem, eta A F and F G. Et vicissim, ut G F ad F A, ita A K, seu L H, af K H. <br>
	Iterum in 2. Da fig. duo triangula A H K, et A I G, sunt aequiangula seu similia, quia angulus K est aequals angulo G, rectus recto: et angulus H A K anguolo I A G, ipsi ad verticem opposito, ''per 15.primi'', ac denique angulus A H K angulo A I G, ''per 29. et 32. primi.'' Ergo, per 4. Sexti, ut A K, id est, L H, ad K H, ita est A G ad G I. Et vicissim, ut I G ad G A, ita H K ad K A, sive H L.		Iterum in 2. Da fig. duo triangula A H K, et A I G, sunt aequiangula seu similia, quia angulus K est aequals angulo G, rectus recto: et angulus H A K anguolo I A G, ipsi ad verticem opposito, ''per 15.primi'', ac denique angulus A H K angulo A I G, ''per 29. et 32. primi.'' Ergo, per 4. Sexti, ut A K, id est, L H, ad K H, ita est A G ad G I. Et vicissim, ut I G ad G A, ita H K ad K A, sive H L.
		+	[[Category:AKC Works pages]]
		+	[[Category:AKC Pages]]
		+	[[Category:Organum mathematicum (1668)]]

← Older revision		Revision as of 14:42, 6 May 2020
Footer (noinclude):		Footer (noinclude):
Line 1:		Line 1:
−	<references/>	+	<references/> {{TurnPage}}

@@ Page body (to be transcluded): / Page body (to be transcluded): @@
@@ Line 2: / Line 2: @@
 <center>''Proportio umbrae tam rectae, quam versae, ad corpora, a quibus projiciuntur''.</center><br>
-''{{SidenoteLeft|Umbrarum proportion ad corpora.}}''AD rationem seu proportionem quod attinet dictarum umbrarum ab umbrosis corporibus Soli objectis effectarurm (de his enim tantum hic loquor) ''Ajo 1''. Eandem esse quovis tempore proportionem corporis supra Finitorem perpendiculariter erecti ad umbram rectam, quae est sinus recti altitudinis Solis tunc supra Horizontem elevate ad sinum complementi ejusdem altitudinis Solis; et vicissim. Ajo 1 1. Eandem esse rationem corporis Horizonti paralleli, ad umbram versam, quae est sinus complementi altitudinis Solis ad sinum altitudinis; et vicissim. ''Ajo 1 1.'' Eandem esse ratione, corporis Horizonti paralleli, ad umbram versam, quae ad umbram versam, quae ets sinus complememnti altitudinis Solis ad sinum altitudinis, et vicissim.<br>
+{{SidenoteLeft|''Umbrarum proportion ad corpora.''}} AD rationem seu proportionem quod attinet dictarum umbrarum ab umbrosis corporibus Soli objectis effectarurm (de his enim tantum hic loquor) ''Ajo 1''. Eandem esse quovis tempore proportionem corporis supra Finitorem perpendiculariter erecti ad umbram rectam, quae est sinus recti altitudinis Solis tunc supra Horizontem elevate ad sinum complementi ejusdem altitudinis Solis; et vicissim. Ajo 1 1. Eandem esse rationem corporis Horizonti paralleli, ad umbram versam, quae est sinus complementi altitudinis Solis ad sinum altitudinis; et vicissim. ''Ajo 1 1.'' Eandem esse ratione, corporis Horizonti paralleli, ad umbram versam, quae ad umbram versam, quae ets sinus complememnti altitudinis Solis ad sinum altitudinis, et vicissim.<br>
 Utrumque demonstro.<br>
 Erigantur in utraque figura praecedente perpendiculares A I, demittantur a Sole H. in semidiametros A C, A I, perpendiculoares H K, et H L: erit H K sinus rectus altitudinis Solis, H  L vero sunus complementi ejusdem altitudinis. Jam sic: <br>
 In I. ma figura duo triangula A H K, & G A F, sunt aequiangula, quia in utroque anguli K et F sunt recti, et suppositione et constructione; angulus A H K angulo G A F, per ''29. primi''; itemque angulus H A K aequalis est angulo A G F, per ''candem 29,  et per 32.primi.''Italic text'' Ergo, ''per 4 sexti'', ut H K ad K A. hoc est. Ad H L ipsi eaequalem, eta A F and F G. Et vicissim, ut G F ad F A, ita A K, seu L H, af K H. <br>
 Iterum in 2. Da fig. duo triangula A H K, et A I G, sunt aequiangula seu similia, quia angulus K est aequals angulo G, rectus recto: et angulus H A K anguolo I A G, ipsi ad verticem opposito, ''per 15.primi'', ac denique angulus A H K angulo A I G, ''per 29. et 32. primi.'' Ergo, per 4. Sexti, ut A K, id est, L H, ad K H,  ita est A G ad G I. Et vicissim, ut I G ad G A, ita H K ad K A, sive H L.

@@ Page body (to be transcluded): / Page body (to be transcluded): @@
@@ Line 2: / Line 2: @@
 <center>''Proportio umbrae tam rectae, quam versae, ad corpora, a quibus projiciuntur''.</center><br>
-{{SidenoteLeft|Umbrarum proportion ad corpora.}}AD rationem seu proportionem quod attinet dictarum umbrarum ab umbrosis corporibus Soli objectis effectarurm (de his enim tantum hic loquor) ''Ajo 1''. Eandem esse quovis tempore proportionem corporis supra Finitorem perpendiculariter erecti ad umbram rectam, quae est sinus recti altitudinis Solis tunc supra Horizontem elevate ad sinum complementi ejusdem altitudinis Solis; et vicissim. Ajo 1 1. Eandem esse rationem corporis Horizonti paralleli, ad umbram versam, quae est sinus complementi altitudinis Solis ad sinum altitudinis; et vicissim. ''Ajo 1 1.'' Eandem esse ratione, corporis Horizonti paralleli, ad umbram versam, quae ad umbram versam, quae ets sinus complememnti altitudinis Solis ad sinum altitudinis, et vicissim.<br>
+''{{SidenoteLeft|Umbrarum proportion ad corpora.}}''AD rationem seu proportionem quod attinet dictarum umbrarum ab umbrosis corporibus Soli objectis effectarurm (de his enim tantum hic loquor) ''Ajo 1''. Eandem esse quovis tempore proportionem corporis supra Finitorem perpendiculariter erecti ad umbram rectam, quae est sinus recti altitudinis Solis tunc supra Horizontem elevate ad sinum complementi ejusdem altitudinis Solis; et vicissim. Ajo 1 1. Eandem esse rationem corporis Horizonti paralleli, ad umbram versam, quae est sinus complementi altitudinis Solis ad sinum altitudinis; et vicissim. ''Ajo 1 1.'' Eandem esse ratione, corporis Horizonti paralleli, ad umbram versam, quae ad umbram versam, quae ets sinus complememnti altitudinis Solis ad sinum altitudinis, et vicissim.<br>
 Utrumque demonstro.<br>
 Erigantur in utraque figura praecedente perpendiculares A I, demittantur a Sole H. in semidiametros A C, A I, perpendiculoares H K, et H L: erit H K sinus rectus altitudinis Solis, H  L vero sunus complementi ejusdem altitudinis. Jam sic: <br>
 In I. ma figura duo triangula A H K, & G A F, sunt aequiangula, quia in utroque anguli K et F sunt recti, et suppositione et constructione; angulus A H K angulo G A F, per ''29. primi''; itemque angulus H A K aequalis est angulo A G F, per ''candem 29,  et per 32.primi.''Italic text'' Ergo, ''per 4 sexti'', ut H K ad K A. hoc est. Ad H L ipsi eaequalem, eta A F and F G. Et vicissim, ut G F ad F A, ita A K, seu L H, af K H. <br>
 Iterum in 2. Da fig. duo triangula A H K, et A I G, sunt aequiangula seu similia, quia angulus K est aequals angulo G, rectus recto: et angulus H A K anguolo I A G, ipsi ad verticem opposito, ''per 15.primi'', ac denique angulus A H K angulo A I G, ''per 29. et 32. primi.'' Ergo, per 4. Sexti, ut A K, id est, L H, ad K H,  ita est A G ad G I. Et vicissim, ut I G ad G A, ita H K ad K A, sive H L.

@@ Page body (to be transcluded): / Page body (to be transcluded): @@
@@ Line 2: / Line 2: @@
 <center>''Proportio umbrae tam rectae, quam versae, ad corpora, a quibus projiciuntur''.</center><br>
-AD rationem seu proportionem quod attinet dictarum umbrarum ab umbrosis corporibus Soli objectis effectarurm (de his enim tantum hic loquor) ''Ajo 1''. Eandem esse quovis tempore proportionem corporis supra Finitorem perpendiculariter erecti ad umbram rectam, quae est sinus recti altitudinis Solis tunc supra Horizontem elevate ad sinum complementi ejusdem altitudinis Solis; et vicissim. Ajo 1 1. Eandem esse rationem corporis Horizonti paralleli, ad umbram versam, quae est sinus complementi altitudinis Solis ad sinum altitudinis; et vicissim. ''Ajo 1 1.'' Eandem esse ratione, corporis Horizonti paralleli, ad umbram versam, quae ad umbram versam, quae ets sinus complememnti altitudinis Solis ad sinum altitudinis, et vicissim.<br>
+{{SidenoteLeft|Umbrarum proportion ad corpora.}}AD rationem seu proportionem quod attinet dictarum umbrarum ab umbrosis corporibus Soli objectis effectarurm (de his enim tantum hic loquor) ''Ajo 1''. Eandem esse quovis tempore proportionem corporis supra Finitorem perpendiculariter erecti ad umbram rectam, quae est sinus recti altitudinis Solis tunc supra Horizontem elevate ad sinum complementi ejusdem altitudinis Solis; et vicissim. Ajo 1 1. Eandem esse rationem corporis Horizonti paralleli, ad umbram versam, quae est sinus complementi altitudinis Solis ad sinum altitudinis; et vicissim. ''Ajo 1 1.'' Eandem esse ratione, corporis Horizonti paralleli, ad umbram versam, quae ad umbram versam, quae ets sinus complememnti altitudinis Solis ad sinum altitudinis, et vicissim.<br>
 Utrumque demonstro.<br>
 Erigantur in utraque figura praecedente perpendiculares A I, demittantur a Sole H. in semidiametros A C, A I, perpendiculoares H K, et H L: erit H K sinus rectus altitudinis Solis, H  L vero sunus complementi ejusdem altitudinis. Jam sic: <br>
 In I. ma figura duo triangula A H K, & G A F, sunt aequiangula, quia in utroque anguli K et F sunt recti, et suppositione et constructione; angulus A H K angulo G A F, per ''29. primi''; itemque angulus H A K aequalis est angulo A G F, per ''candem 29,  et per 32.primi.''Italic text'' Ergo, ''per 4 sexti'', ut H K ad K A. hoc est. Ad H L ipsi eaequalem, eta A F and F G. Et vicissim, ut G F ad F A, ita A K, seu L H, af K H. <br>
 Iterum in 2. Da fig. duo triangula A H K, et A I G, sunt aequiangula seu similia, quia angulus K est aequals angulo G, rectus recto: et angulus H A K anguolo I A G, ipsi ad verticem opposito, ''per 15.primi'', ac denique angulus A H K angulo A I G, ''per 29. et 32. primi.'' Ergo, per 4. Sexti, ut A K, id est, L H, ad K H,  ita est A G ad G I. Et vicissim, ut I G ad G A, ita H K ad K A, sive H L.

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/242 - Revision history

Irene Pedretti at 10:49, 7 October 2020

ArchivesPUG: /* top */added Template:TurnPage, replaced: → {{TurnPage}}

Irene Pedretti at 08:20, 2 April 2020

Ginevra Crosignani at 14:33, 14 March 2020

Ginevra Crosignani at 14:33, 14 March 2020

Ginevra Crosignani: /* Not proofread */ Created page with "§ II. ''Proportio umbrae tam rectae, quam versae, ad corpora, a quibus projiciuntur''. AD rationem seu proportionem quod attinet di..."

Ginevra Crosignani: /* Not proofread */ Created page with "§ II.
''Proportio umbrae tam rectae, quam versae, ad corpora, a quibus projiciuntur''.
AD rationem seu proportionem quod attinet di..."