GATE - User contributions [en]

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/748

2019-12-05T17:21:04Z

Michel Habimana:

<noinclude><pagequality level="2" user="Lovison2019 HABIMANA" /></noinclude>quaere Tabullam Applicatoriam nigri coloris (omnes enim Tabulae Applicatoriae nigro colore tinguntur, ut tanto melius ab aliis distinguantur, et statim reperiantur) et ad hanc applica Tabulam [[File:Sagittarius-20px.png]] Signo notatam; et statim e regione ''diei'' 2 Decembris, aut 12 gradus <unclear></unclear>; invenies in prima columna Ortus 7 horas,44minuta, Ortus horam; in altera columna Occasu 4 hora, 16 minuta, Occasus horam; ''sciesque'' tempus Ortus et Occasus quaesitum. 
Eodem prorsus modo procedendum tibi esse scias in reliquis anni temporibus, hora Ortus et Occasus investigando, ''ex pradictis Tabellis''. 
<center>§. III.</center> <center>Tertium genus Tabellarum, continentium quantitatem Crepusculorum''.</center> 
Tertium Tabellarum subobscuro colore tinctarum genus pariter ut priorum in duodecim Signa divisum est: sex nimirum Signa ex antica, et totidem ex postica parte continet, uti Signa in fronte praenotata indicant, et crepusculorum tam matutinorum, quam vespertinorum durationem, ''pro latitudine Viennensi''. 
<center>EXEMPLUM.</center> Verbi gratia sole existente in 4 gradu [[File:Cancer-20px.png]], ''seu die 25 Junii'', nosse cupis, quot horarum crepusculum sit Viennae. Applica Tabellam nigram ad tabellam [[File:Cancer-20px.png]] nota signatam, et e regione 4ti gradus <unclear></unclear> in [[File:Cancer-20px.png]], sive 25to die Junii, reperies 3 horas,30 minuta; ''quae est'' Crepusculorum quantitas quaesita. Haud secus in aliis procedes. 
<center>§. IV.</center> <center>''Quartum genus tabellaru, continentium 
Declinaztionem Solis.</center> 
Quartum tabellarum genus in hoc Laculamento Declinationem Solis per singulos signorum Zodiaci gradus demonstrat. Tabellae cadem prorsus, qua praecedentes, serie<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/817

2019-12-05T17:17:54Z

Michel Habimana: /* Not proofread */

<noinclude><pagequality level="1" user="Lovison2019 HABIMANA" /></noinclude>His habitis, subtrahunt minimam altitudinem Meridianam inventam a maxima, et reliquos gradus dividunt bifariam, seu in duas aequales partes; dimidium dat maximam Solis declinationem ex utraque parte Aequatoris, quia maxima declinatio Borealis est aequalis maximae Australi, cum tantum recedat una Zodiaci et Eclipticae medietas versus Boream, quantum altera versus Austrum. 
EXEMPLUM. Viennae olim deprehendit Joannes Regiomontanus circa Solstitium aestivum maximam Solis altitudeinem Meridianam graduum 65. min. 30. circa Solstitium vero hyemale maximam Solis altitudinem Meridianam graduum 18. min. 30. Hac a priori ablata, remanet gradus 47, arcus nimirum Meridiani inter Tropicum cancri et Tropicum Capricorni. Huius arcus medietas, quae est grad. 30. mint. 30, dat maximam Solis declinationem utrimque ab Aequatore. 
Notandum tamen, in observationibus altitudinum Meridianarum solis habenda rationem refractionum et parallaxis Solis, et unius adjectione, alterius detractione ad altitudines inventas, easdem esse corregendas. Quod cum antiqui neglexerint, mirum non est, aliqualem inter illos varietatem esse circa maximam Solis declinationem. 
<center>§. III.</center> 
<center>''De inventione declinationis omnium Eclipticae punctorum, et Solis in illis existentis.''</center> 
Cognita maxima Solis declinatione ab Aequatore, reperiri potest, per doctrinam sinuum, omnium reliquorum Eclipticae punctorum declinatio, et consequenter Solis in illis existentis; dummodo sciatur, quantum quodlibet punctum distet a principio Arietis, vel Librae. Hoc autem facile quilibet supputare potest, si recordetur, quodlibet Zodiaci Signum complecti gradus 30, et principium Arietis ac Librae nullam habere ab Aequatore declinationem, quia in illis intersectio Aequatoris cum Zodiaco. Hinc enim sequitur, principium Cancri ac Capricorni, atque adeo maximam Solis declinationem,distare a principio Arietis et<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/817

2019-12-04T16:59:04Z

Michel Habimana: /* Problematic */

<noinclude><pagequality level="2" user="Lovison2019 HABIMANA" /></noinclude>His habitis, subtrahunt minimam altitudinem Meridianam inventam a maxima, et reliquos gradus dividunt bifariam, seu in duas aequales partes; dimidium dat maximam Solis declinationem ex utraque parte Aequatoris, quia maxima declinatio Borealis est aequalis maximae Australi, cum tantum recedat una Zodiaci et Eclipticae medietas versus Boream, quantum altera versus Austrum. 
EXEMPLUM. Viennae olim deprehendit Joannes Regiomontanus circa Solstitium aestivum maximam Solis altitudeinem Meridianam graduum 65. min. 30. circa Solstitium vero hyemale maximam Solis altitudinem Meridianam graduum 18. min. 30. Hac a priori ablata, remanet gradus 47, arcus nimirum Meridiani inter Tropicum cancri et Tropicum Capricorni. Huius arcus medietas, quae est grad. 30. mint. 30, dat maximam Solis declinationem utrimque ab Aequatore. 
Notandum tamen, in observationibus altitudinum Meridianarum solis habenda rationem refractionum et parallaxis Solis, et unius adjectione, alterius detractione ad altitudines inventas, easdem esse corregendas. Quod cum antiqui neglexerint, mirum non est, aliqualem inter illos varietatem esse circa maximam Solis declinationem. 
<center>§. III.</center> 
<center>''De inventione declinationis omnium Eclipticae punctorum, et Solis in illis existentis.''</center> 
Cognita maxima Solis ---------<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/816

2019-12-04T16:42:50Z

Michel Habimana: /* Not proofread */ Created page with "et Capricorni. Praeterea, quaterna puncta ex reliquis ubique aequaliter declinare ab Aequatore, bina videlicet Septentrionalia, ac bina Australia, quia semper reperiuntur quan..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Lovison2019 HABIMANA" /></noinclude>et Capricorni. Praeterea, quaterna puncta ex reliquis ubique aequaliter declinare ab Aequatore, bina videlicet Septentrionalia, ac bina Australia, quia semper reperiuntur quantuor puncta, quae aequaliter distanta a punctis aequinoctialibus. 
Quanta porro sit cuiusque puncti Eclipticae, atque adeo Solis in illis punctis existentis declinatio, indicant arcus Circulorum declinationis intercepti inter Aequatorem et centrum Solis in punctis Eclipticae existentis. Quid autem sint Circuli declinationum, diximus Cap. 3. §. 9. nempe in re nostra sunt Circuli maximi, ducti per polos Mundi, per singula Aequatoris puncta, et per singula puncta Eclipticae, Solisque in illis existentis. Ex horum numero cum sit Colurus Solstiorum, qui per puncta Eclipticae Solstitialia, et maxime ab Aequatore declinantia transit; sequitur, eius arcum inter Aequatorem et dicta Solstitialia puncta interceptum determinare maximam Solis declinationem. 
<center>§. II. 
''<center>Quanto sit maxima Solis declinatio, et quomodo inveniatur.</center>'' 
Haec autem maxima Solis declinatio varia reperta fuit ab Astronomis variis temporibus: unde multi putant, eam non esse semper eadem, sed modo majorem, modo minorem. Alii tamen communiter statuunt, immutabilem esse, nec excedere gradus 23, minuta 30, in Coluro Solstitiorum numerata. P. Ricciolus in astronomia Reformata statuit, illam esse grad. 23. 30. 20. 
Modus, quo Astronomi maximam hanc Solis declinationem observant, ac deprehendunt, inter alios hic est praecipuus. Circa Solstitium aestivum, nempe circa diem 22 Junii (kalendarii novi) observant summa diligentia altitudinem Solis Meridianam donec ea maxima deprehendatur; in ea enim habet Sol maximam declinationem in aestate ab Aequatore versus polum arcticum. Iterum circa Solstitium hyemale, nempe circa diem 23 Decembris, observant eadem diligentia Meridianam Solis altitudinem, donec ea minimma inveniatur; in ea enim Sol maximam habet declinationem ab Aequatore versus polum antarcticum.<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/815

2019-12-04T16:15:19Z

Michel Habimana: /* Not proofread */ Created page with "mutuo sequentium crepuscula sunt aequalia, praesertim in Signis Australibus existente Sole. Ratio est, quia unum crepusculum illis diebus parum ab altero differt, ita ut diffe..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Lovison2019 HABIMANA" /></noinclude>mutuo sequentium crepuscula sunt aequalia, praesertim in Signis Australibus existente Sole. Ratio est, quia unum crepusculum illis diebus parum ab altero differt, ita ut differentia ad unum, minutum non pertingat. Quod si praeter minuta prima, exprimerentur etiam secunda ac tertia, differentia appareret; est enim revera inter qualibet differentia aliqua. 
<center>CAPUT XI.</center> 
''De Solis et punctorum Eclipticae declinatione ab Aequatore; deque declinationum Tabula.'' 
<center>''§. I.''</center> 
<center>''Quid sit Declinatio solis et punctorum Eclipticae.''</center> 
Declinatio Solis, et punctorum Eclipticae (graduum videlicet ac minutorum) est distantia illorum ab Aequatore versus alterutrun polum Mundi. Hoc ut intelligat Tyro, simulque discat penes quid capienda ac mensuranda sit haec distantia, sive declinatio; recolenda sunt ea, quae supra Cap. 3. §. 6. diximus, nempe Zodiacum atque Eclipticam inter secare Aequatorem oblique, unamque eius medietatem recedere seu declinare ab Aequatore versus polum Arcticum, alteram versus Antarcticum. Et quia puncta, in quibus Ecliptica Aequatore intersecat, sunt principium Arietis et Librae; sequitur puncta eiusdem Eclipticae, quae maxime ab Aequatore recedunt sive declinant, esse principium Cancri et capricorni, quia haec media sunt inter Arietis et Librae principia. Reliqua ergo puncta omnia minus declinant, tantoque minus, quo propiora sunt principiis Arietis et Librae ab utraque parte. 
Ex quo etiam patet, puncta aequaliter utrimque ab Arietis, a Librae, a Cancri, a Capricorni principiis distatntia; aequaliter declinare ab Aequatore; tantum enim declinat vegesimus gradus Piscium, quantum decimus Arietis; et tantum decimus germinorum, quantim vigesimus Cancri etc. Patet praeterea, in ecliptica esse duo puncta non declinantia, nimirum ipsa puncta Aequinoctialia, quae sunt principium Arietis et Libra. Item esse duo maxime declinantia, nimirum puncta Solstitialia, quae sunt principiu Cancri<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/814

2019-12-04T15:43:55Z

Michel Habimana: /* Problematic */

<noinclude><pagequality level="2" user="Lovison2019 HABIMANA" /></noinclude><center>''tabula quantitatis Crepusculorum toto anno ad elevationem poli graduum 48.''</center> 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Supputata est haec Tabula, posito arcu occultationis solis infra Horizontem gra. 18. In ea aliquoties plurium dierum se<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/813

2019-12-04T15:40:27Z

Michel Habimana: /* Problematic */

<noinclude><pagequality level="2" user="Lovison2019 HABIMANA" /></noinclude><center>''Pars tertia tabulae''</center> 
 
 
 
 
 
Aliam tabulam quantitas crepusculorum accurate ac diligenter supputatorum ad varias elevationes poli, et ad ternos Signorum Zodiaci gradus, habet ''Marcellus Francolinus'' in Opere de Tempore Horarum Canonicarum; quam et Clavius suo de Crepusculis Libello sive Digressioni inseruit in fine Commentariorum Capitis 3. Sphaerae. ex ea decerpsi sequentem, ad elevationem poli graduum 48, ut Lector videat, quantum conveniat aut disconveniat cum illa, quam proposui supra initio huius Libri ex Auctore Organi, ad eandem elevationem poli constructam.<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/812

2019-12-04T15:28:47Z

Michel Habimana: /* Problematic */

<noinclude><pagequality level="2" user="Lovison2019 HABIMANA" /></noinclude>''<center>Tabula quantitatis Crepusculorum ad Signorum initia, in variis poli elevationibus.</center>'' 
<center>''Pars prima tabulae''</center>
 
 
 
<center>''pars altera tabulae.''</center><noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/811

2019-12-04T15:25:36Z

Michel Habimana: /* Not proofread */ Created page with "Capricorni, quando dies est brevissimus, fieri crepusculum brevissimum, sed in aliquo Parallelo Solis inter Tropicum Capricorni et Aequatorem. IV. Ubicunque Sol existat, l..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Lovison2019 HABIMANA" /></noinclude>Capricorni, quando dies est brevissimus, fieri crepusculum brevissimum, sed in aliquo Parallelo Solis inter Tropicum Capricorni et Aequatorem. 
IV. Ubicunque Sol existat, longiora fiunt crepuscula in locis magis Borealibus, quam in minus Borealibus, dummodo Parallelus Solis secet tam Horizontem, quam crepusculorum, Parallelum. 
V. Sole obtinente puncta Ecliptiae aequaliter utrimque ab alterutro punctorum Aequinoctialium remota, habitantibus sub Aequatore, hoc est, in Sphaera recta, crepuscula fiunt aequalia. Sed Sole occupante duo puncta inaequaliter ab alterutro punctorum Aequinoctialium distantia, crepuscula fiunt inaequalia, majus quidem in puncto remotiore, minus autem in propinquiore; adeo ut in tropicis longissima sint crepuscula. Sole denique ipsa puncta Aequinoctialia possidente, brevissima efficiuntur crepuscula. 
<center>CAPUT X.</center> 
<center>''De tabulis Crepusculorum, ex quibus eorum duratio discitur.''</center> 
Tabulam Crepusculorum, ex qua duratio eorum discitur, quovis anni tempore, et in qualibet fere elevatione poli, inter alios construxit ''Petrus Nonnius'' Lib. de Crepusc. et ''Josephus Blancanus'' in Sphaera<, cuius tabulae solam partem aliquam, Sole ingrediente Signorum Zodici initia, posita eius profunditate infra Horizontem ad crepusculorum initium et finem grad. 18. aut 19. proponit ''P. Ricciolus'' Lib.I. Almagesti Cap. 31. ex quo sequente, desumpsi. 
In qua tabula litterae ''t. n.'' significant diem continuum, et ''d. p.'' diem puram, et ''n. p.'' noctem puram.<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/810

2019-12-04T15:05:53Z

Michel Habimana: /* Not proofread */ Created page with "In Sphaera enim recta toto anno, et in Sphaera obliqua diebus Aequinoctialibus, quia Sol ascendit ac descendit recte, brevissimum est crepusculum, caeteris pluribus. At in Sph..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Lovison2019 HABIMANA" /></noinclude>In Sphaera enim recta toto anno, et in Sphaera obliqua diebus Aequinoctialibus, quia Sol ascendit ac descendit recte, brevissimum est crepusculum, caeteris pluribus. At in Sphaera obliqua longius est, et eo longius, quo obliquior est Horizon, seu quo major est altitudo poli. In eadem autem altitudine poli, eo est longius, quo longius fere Sol ab Aequatore declinat ad Tropicos; et adhuc longius, si declinatio sit versus polum Mundi conspicuum. In parallela denique Sphaera continuum est non setimanarum solum, sed mensium aliquot crepusculum. 
Clavius demonstrat sequentes Propositiones circa crepusculorum variam durationem. 
I. Sole existente induobus gradibus aequaliter ab alterutro Solstitio distantibus (quorum nimirum unus tantum remotus est ante, quantum alter post Solstitium idem) crepuscula fiunt aequalia. 
II. Duobus punctis utrimque ab alterutro Aequinoctio aequaliter distantibus crepuscula respondent inaequalia, majusque est illud, quod ad polum conspicuum verginit. Ex quo colligit, in regione Boreali majora esse crepuscula punctorum ecclipticae Borealium, quam Australium respondentium: sed in regione Australi minora. 
III. Sole Borealia Signa percurrente, in regione septentrionali longius crepusculum fit, quando propius a principio Cancri abest; dummodo semper Parallelus Solis Horizontem, et crepusculorum Parallelum (illum nimirum Horizonti parallelum circulum, qui ad crepusculorum initium ac finem per Solem infra Horizontem transit) secet. Sole vero percurrente Signa Australia, in regione Australi majus fit crepusculum, quando Sol minus a principio Capricorni distat. Hinc colligit, in regione Boreali maximum fieri crepusculum, Sole principum Cancri tenente; in Australi vero, Sole existente in initio Capricorni. Notar tamen, tametsi in regione septentrionali maximum crepusculum fiat, cum Sol est in initio Cancri, quemadmodum et longissimus dies; non tamen in primo gradu<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/809

2019-12-04T14:32:34Z

Michel Habimana: /* Not proofread */ Created page with "que illud Zodiaci colloca infra Horizontem gradibus octodecim, aut ad aliam a te electam profunditatem Solis initium et finem crepusculorum; quos quidem gradus numerabis in C..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Lovison2019 HABIMANA" /></noinclude>que illud Zodiaci colloca infra Horizontem gradibus octodecim, aut ad aliam a te electam profunditatem Solis initium et finem crepusculorum; quos quidem gradus numerabis in Circulo Verticali, seu circino recta et perpendiculariter inter illud punctum et Horizontem interjecto: demum nota punctum Aequatoris, quod tunc est in Horizonte, et revoluta Sphaera numera gradus Aequatoris, qui ascendunt, donec punctum Zodiaci antea notatum ad Horizontem pervenerit. Gradus Aequatoris inventos si convertas in horas et minuta horaria, habebis tempus, quo incipit ac desinit crepusculum, et durationem eiusdem. 
haec tamen etiam via videtur esse incerta, cum ex aeris conditione tum in eodem, tum in diversis locis, magnam diversitatem inducere queat. Nam P. Josephus Acosta tradit, in ora Chilensi Americae crepusculum esse brevissimum, et intra unum horae Quadrantem ex mera nocte fieri clarum diem. 
''Tertium Modus.'' Rationes varias alias, Geometrice investigandi crepusculorum longitudinem cum earum demonstrationibus, afferunt varii Auctores, qui de Crepusculo scribunt, aut Problemata Astronomica tradunt; inter quos est ''Clavius'' citato loco de Crepuscul. Proposit. 13. et 14. et ''Ricciolus'' in Almagesto novo Lib. I. Cap.31, et Lib. 8. Sect. 1. cap. 14. ubi plures alios citat. Methodum nullam hic affero, quoniam sine multorum aliorum Problematum demonstratione explicari atque intelligi nequeunt. 
<center>§. III.</center> 
<center>''De causa praepua variae durationis Crepusculorum, variis temporibus et locis.''</center> 
Certum est, variam esse crepusulorum durationem non solum locis diversis, sed etiam eodem, pro temporum varietate. Causa praecipua, non tam Physica, quam Astronomica, est rectitudo aut obliquitas ascensionis ac descensionis Solis; haec autem oritur ex situ Horizontis seu sphaerae, recto nimirum, obliquo, parallelo.<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/808

2019-12-04T11:35:13Z

Michel Habimana: /* Not proofread */ Created page with "Tametsi vero statuatur certa mensura demersionis Solis infra Horizontem, graduum ver. gr. octodecim, ut crepusculum matutinum incipiat, vespertinum desinat; tamen duratio eius..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Lovison2019 HABIMANA" /></noinclude>Tametsi vero statuatur certa mensura demersionis Solis infra Horizontem, graduum ver. gr. octodecim, ut crepusculum matutinum incipiat, vespertinum desinat; tamen duratio eiusdem non est eadem quovis tempore, et quavis in regione, sed admodum varia. Ratio praecipua est obliquitas sphaerae, ut postea explicabitur. Docendum ergo, quanta sit hic et nunc duratio illa, simulque videndum, quomodo initium finisque creusculorum observanda. 
<center>§. II.</center> 
<center>''De modo observandi initium et finem, durationemque crepusculorum.''</center> 
Plures ad id observandum sunt modi. Nonnullos indicabo breviter: qui plura volet, adeat Auctores, quos citabo. 
''Primus modus.'' Illo momento, quo primum serena nocte apparere incipit illuminatio halituum vapidorum, seu aeris vaporibus repleti, circa Horizontem Orientalem mane, aut desinit apparere circa Horizontem Occidentalem; capiatur oper Quadrantis aut Quadrati Geometrici, <sic>alteriusve</sic> Instrumenti, altitudo alicuius stellae fixae: ex stellae declinatione, et ascensione recta, una cum poli altitudine, et loco Solis in Zodiaco collige, quota sit hora: Habita hora illa, si notes intervallum temporis inter Solem oriturum, aut jam occasum; habebis tempus, quo ante solis Ortum, et post Solis Occasum, incipit ac desinit crepusculum; simulque scies eius durationem. Legge ''Clavium'' de Crepus. Propos. 23. 
Sed haec via lunga est, ac dubia. Nam momentum illud, quo aer primum illuminari incipit ac desinit, dubium est, nec statim fit illuminatio illa sensibilis; unde ex varia anni et regionis temporie colligi potest varium temporis intervallum. 
''Secundus Modus.'' In Sphaera armillari, aut Globo astronomico, accurate fabricatis, eleva polum conspicuum supra Horizontem, prout exigit latitudo loci tui: deinde quaere locum Solis in Zodiaco tunc temporis, pro quo operatio instituitur, punctum-<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/807

2019-12-04T11:03:26Z

Michel Habimana: /* Not proofread */ Created page with "<center>§. 1.</center> <center>''Quid sit Crepusculum, quando eius initium et finis, et quae eiusdem causa.''</center> Crepusculum est lux illa crepera, seu dubia ant..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Lovison2019 HABIMANA" /></noinclude><center>§. 1.</center> 
<center>''Quid sit Crepusculum, quando eius initium et finis, et quae eiusdem causa.''</center> 
Crepusculum est lux illa crepera, seu dubia ante Ortum solis mane, et post eiusdem Occasum vespere: unde illud vocatur matutinum, hoc vespertinum. matutinum etiam Aurora dicitur, vel ad aurea Solis luce appropinquante, vel ab aumento roris. Italis Alba dicitur, quod aer circa Horizontem albescere incipiat, qui antea nigris tenebris involutus fuerat. 
Matutinum incipit, quando Solo in verticali circulo, qui tunc per eum transit, abest ab Horizonte Orientali infra eum gradibus circiter octodecim, ita ut inter solem et Horizontem interjectus sit arcus dicti Verticalis octodecum circiter graduum: Vespertinum vero definit, quando Sol totidem gradibus ab Horizonte occidentali distat, infra eum post Occasum demersus. Dixi, ''circiter octodecim gradibus'', quia tametsi communiter Astronomi octodecim draduum distantiam adsignent, alii tamen modo haec distantia investiganda sit, postea dicetur. 
Causa utriusque Crepusculi est, quod aer vaporis, exhalationibus, aliisque variarum rerum effluviis condensatus 8qui ob id Atmosphaera appellatur ab Astronomis) a Sole adhuc infra Horizontem existente illuminatus, refringit eius radios ac lumen, atque ad nos in Terra existentes reflectit. Hoc autem primum contingit ante Ortum Solis, et ultimum post Occasus eius, cum si gradubus octobecim vel circiter infra Horizontem depressus est, ut demonstrant Astronomi. Quando enim pluribus gradibus Sol ab Horizonte distat, illuminat quidem aerem subtiliorem, et a dictis effluviis liberum, sed lumen ad nos non reflectitur, quia in eo, ob defectum densitatis, non refringitur, sed irrefractum recta versu coelum progreditur. Demonstrationem qui volet, legat ''P. Clavium'' in Commentariis ad caput 3. Sphaerae, Digressione de crepusculis, Proposit. 3. et alios.<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/804

2019-12-04T10:35:32Z

Michel Habimana: /* Without text */

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/806

2019-12-04T10:35:13Z

Michel Habimana: /* Without text */

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/805

2019-12-04T10:34:10Z

Michel Habimana: /* Problematic */

<noinclude><pagequality level="2" user="Lovison2019 HABIMANA" /></noinclude><center>ORTUS ET OCCASUS SOLIS.</center> 
<center>''Tabula II. Ortus et occasus Solis existentis in Signis Australibus, ad altitudinem poli graduum 48.''</center><noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/804

2019-12-04T10:32:00Z

Michel Habimana: /* Not proofread */ Created page with ""

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/803

2019-12-04T10:31:19Z

Michel Habimana: /* Problematic */

<noinclude><pagequality level="2" user="Lovison2019 HABIMANA" /></noinclude><center>ORTUS ET OCCASUS SOLIS.</center> 
<center>Tabula I. Ortus et occasus Solis existentis in Signis Borealibus, ad altitudinem poli graduum 48.</center><noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/802

2019-12-04T10:27:34Z

Michel Habimana:

<noinclude><pagequality level="1" user="Lovison2019 HABIMANA" /></noinclude><center>Annotatio</center> 
''Regulae, inveniendi ex Tabulis huius Capitis horam Ortus et Occasus Solis pro quovis Horlogio, et quovis annis tempore, proponi possunt sic.'' 
''In Hemisphaerio Boreali (de quo solu Regulae nostrae intelligendae sunt) Ortus Solis post mediam noctem, more Astronomorum, indicatur pern arcum seminocturnum. '' 
''Occasus Solis post meridiem, more etiam astronomorum, per arcum semidiurnum axprimitur.'' 
''Ortus item Solis post Occasum, more Italorum, monstratur per arcum nocturnum.'' 
''Occasus denique solis post Ortum, more babyloniorum, per arcum diurnum exprimitur.'' 
''si ea, quae de Signis Borealibus pro Hemisphaerio Boreali diximus, de Australibus dicta intelligantur, et quae de Australibus tradita sunt, transferantur ad Borealia; scies horam Ortus et Occasus pro Hemisphaerio Australi.'' 
<center>CAPUT IX.</center> 
<center>''De Crepusculorum quantitate invenienda, dato quovis anni tempore, et quavis poli altitudine.''</center> 
Tertia tabularum Classis Loculamenti sexti, ut supra diximus, exhibet quantitatem sive durationem Crepusculorum, tam matutinorum, quam vespertinorum, tot anno, pro altitudine poli 48 graduum. Docendum ergo, qua arte inveniatur dicta quantitas seu duratio, in quavis regione, et quovis anni tempore: hacque occasione nonnulla alia de Crepusculis afferenda.<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/802

2019-12-04T10:26:23Z

Michel Habimana: /* Not proofread */ Created page with "<center>Annotatio</center> ''Regulae, inveniendi ex Tabulis huius Capitis horam Ortus et Occasus Solis pro quovis Horlogio, et quovis annis tempore, proponi possunt sic.''..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Lovison2019 HABIMANA" /></noinclude><center>Annotatio</center> 
''Regulae, inveniendi ex Tabulis huius Capitis horam Ortus et Occasus Solis pro quovis Horlogio, et quovis annis tempore, proponi possunt sic.'' 
''In Hemisphaerio Boreali (de quo solu Regulae nostrae intelligendae sunt) Ortus Solis post mediam noctem, more Astronomorum, indicatur pern arcum seminocturnum. '' 
''Occasus Solis post meridiem, more etiam astronomorum, per arcum semidiurnum axprimitur.'' 
''Ortus item Solis post Occasum, more Italorum, monstratur per arcum nocturnum.'' 
''Occasus denique solis post Ortum, more babyloniorum, per arcum diurnum exprimitur.'' 
''si ea, quae de Signis Borealibus pro Hemisphaerio Boreali diximus, de Australibus dicta intelligantur, et quae de Australibus tradita sunt, transferantur ad Borealia; scies horam Ortus et Occasus pro Hemisphaerio Australi.'' 
<center>CAPUT IX.</center> 
<center>''De Crepusculorum quantitate invenienda, dato quovis anni tempore, et quavis poli altitudine.''</center> 
tertia tabularum Classis Loculamenti sexti, ut supra diximus, exhibet quantitatem sive durationem Crepusculorum, tam matutinorum, quam vespertinorum, tot anno, pro altitudine poli 48 graduum. Docendum ergo, qua arte inveniatur dicta quantitas seu duratio, in quavis regione, et quovis anni tempore: hacque occasione nonnulla alia de Crepusculis afferenda.<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/801

2019-12-04T10:07:25Z

Michel Habimana: /* Not proofread */ Created page with "''Usus Tabularum hic est.'' Si vis scire, quovis die mensibus dato, aut quovis gradu Signorum Zodiaci, qua hora oriatur et occidat Sol; quaere mensem inter columna mensium, Si..."

<noinclude><pagequality level="1" user="Lovison2019 HABIMANA" /></noinclude>''Usus Tabularum hic est.'' Si vis scire, quovis die mensibus dato, aut quovis gradu Signorum Zodiaci, qua hora oriatur et occidat Sol; quaere mensem inter columna mensium, Signoru, vero Zodiaci in vertice Tabellarum; deinde descende usque ad diem et gradum propositum; e regione horum ad exteram invenies horam Ortus et Occasus. 
EXEMPLUM. Vis scire, die 27 Januarii, aut Sole existente in gradu 7 Aquarii, qua hora oriatur et occidat Sol. Accipe Tabulam secundum Ortus et Occasus Solis, et quaere in Columna latiore quinta, cui in vertice adscriptus est Aquarius, diem 27 Januarii (cui in columna graduum Solis, quae omnium prima est ad sinistram, respondet gradus 7;) e regione diei 27, versus dexteram, invenies >Solem oriri tunc hora 7ma, minuto 28; occidere hora 4ta, minuto 32. 
ex hisce Tabulis patet ''Primo'', Solem principèio Arietis, seu a die 21 Martii, usque ad fenem Geminorum, seu usque ad diem 22 Junii, singulis diebus oriri citius ac citius, et occidere tardius ac tardius: deinceps vero usque ad finem Virginis, seu usque ad diem 24 Septembris, oriri semper tardius, occumbere citius. 
Patet ''secundo'', Solem a principio Librae, seu a die 24 septembris, usque ad finem Sagittarii, seu usque ad 22 Decembris, adhuc tardius oriri, et occidere citius; at hinc usque ad finem Pascium, seu diem 21 Martii, incipere oriri citius, occumbere tardius. 
Patet ''tertio'', qua proportione a principio Arietis usque ad fenem Germinorum anticipat hora Ortus solis, et posticipat hora Occasus, eadem proportione a principio Cancri usque ad finem Virginis posticipare horam Ortus, anticipare horam Occasus. Simile quid contingit in sex reliquis Signis a Libra usque ad finem Piscium. 
Multa alia, quae iisdem Tabulis observari possunt, omitto et Tyronis curiositati relinquo.<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/772

2019-12-04T09:42:48Z

Michel Habimana: /* Not proofread */

<noinclude><pagequality level="1" user="Lovison2019 HABIMANA" /></noinclude>quantus sit arcus diurnus Paralleli Solis, Sole existente in principio Cancri, id est, die 22 Junii. Statue Sphaeram materialem ita, ut inter Horizontem, et polum Arcticum elevatum supra Horizontem, sint gradus 42 Meridiani Circuli Sphaerae: Deinde pone primum gradum [[File:Cancer-20px.png]] ad Horizontem Ortivum Sphaerae, et nota punctum Aequatoris, quod tunc Horizontem eundem contingit: Demum circumvolve Sphaeram, donec primus gradus [[File:Cancer-20px.png]] perveniat ad Horizontem Occiduum, et iterum nota punctum Aequatoris, quod tunc Horizontem Ortivum contingit. His factis, numera gradus inter duo puncta in Aequatore notata; invenies gradus 226, minuta 6 fere, atque adeo deprehendes arcum Aequatoris inter duo illa puncta interjectum, seu arcum diurnum paralleli Solis illo die esse graduum 226, Minut. 6 fere. Converte hos gradus et minuta in horas et horarum minuta, divisione facta per 15; invenies diem artificialem in loco illo, die 22 Junii, quando Sol in principio [[File:Cancer-20px.png]] existit, constare horis 15, minutis fere 4. Has horas et minuta si abstruleris ex horis 24, nempe ex tota die Naturali; remanebit nox Artificialis pro eodem die 22 Junii nempe horarum 8, minutorum 56. 
<center>§. II.</center> 
''Secundus Modus, ex differentia arcus semidiurnos in Sphaera recta et obliqua.'' 
Meridianus Circulus quorumvis locorum dividit arcum diurnum et nocturnum eorundem locorum bifariam, ut ex dictis praecedenti Capite constat. Si igitur inveniatur differentia arcus semidiurni in Sphaera recta (qui semper est graduum 90, se horarum 6, per totum Circulum anni) habebitur arcus semidiurnus et consequenter totus arcus diurnus, in proposita Sphaera obliqua Sic autem operandum est. 
''Quia Sole decurrente per Signa Borealia, arcus quilibet''<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/779

2019-12-04T09:40:09Z

Michel Habimana: /* Not proofread */

<noinclude><pagequality level="1" user="Lovison2019 HABIMANA" /></noinclude>quantitas diurna desideratur. Numerantur autem tam gradus, quam dies ab imo sursum. In vertice quaeritur altitudo poli, ut antea. Ab altitudine poli descenditur deorsum, a gradu aut die invento pergitur sinistrorsum: in communi quadrangulo concursus reperitur, ut antea, in horis et minutis quantitas semidiurna. Quae si duplicetur, habetur quantitas integri diei: Et si haec auferatura 24, habetur quantitas noctis. 
EXEMPLUM. Vis scire in eodem loco, in quo est altitudo graduum 42, quantitatem diei ac noctis, Sole existente in gradu 9 Cancri, aut die 2 Julii. Quaere columnam, cui in vertice ad scriptus est numerus 42. Deinde in columna prima dextera quaere 9 gradu Cancri, aut in columna tertia 2 diem Julii. Invenies in communi concursus area seu quadrangulo horas 7, minuta 31, pro quantitate semidiurna illius temporis. Haec si duplices, habes 14 horas, 62 minuta, seu 15 horas, et 2 minuta, pro quantitate diei artificialis illius temporis. Haec si subtrahas a 24, seu a 23 et 60; inveies 8 horas, et 58 minuta, pro quantitate noctis eiusdem temporis. 
<center>§. III.</center> <center>Usus sequentium Tabularum, Sole existente in signis Australibus.</center> 
''Usus Tabullarum hic est.''Sole existente in Signis Australibus, serviunt Tabulae paginarum dexterarum. 
Et quidem si Sol percurrit Signa Australia descendentia, quae sunt [[File:Libra-20px.png]], [[File:Scorpio-20px.png]], [[File:Sagittarius-20px.png]]; quaeritur in latere sinistro gradus, aut dies, et in vertice altitudo poli. Deinde ab hac descenditur deorsum, ab illis pergitur dextrorsum, usque ad commune quadrangulum concursus, quod in Horis ac Minutis exhibet quantitatem semidiurnam; quae multiplicata, dat diurnam: subtracta 24, dat nocturnam. 
Si vero Sol percurrit Signa Australia ascendentia, quae sunt [[File:Capricorn-20px.png]], [[File:Aquarius-20px.png]], [[File:Pisces-20px.png]]; quaeritur in latere dextero gradus, aut dies, et invertice altitudo poli; et operatio instituitur, ut antea. Exempla nulla appono, qui enim dicta praecedenti § intellexit, nullam potest habere difficultatem.<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/778

2019-12-04T09:37:50Z

Michel Habimana: /* Not proofread */

<noinclude><pagequality level="1" user="Lovison2019 HABIMANA" /></noinclude><center>§. II. </center>''<center>Usus sequentium Tabularum, Sole existente in signis Borealibus.</center>'' 
''Usus Tabularum hic est.''Sole existente in Signis Borealibus, serviunt Tabulae paginarum sinistrarum. 
Et quidem si moratur in Signis Borealibus ascendentibus, quae sunt [[File:Aries-20px.png]], [[File:Taurus-20px.png]], [[File:Gemini-20px.png]]; quaeritur in latere sinistro aut Signum, aut mensis; et aut gradus Signi, aut dies mensis, cuius gradus aut diei quantitas diurna desideratur. In vertice quaeritur altitudo poli illius loci, cuius quantitas diei desideratur. A gradu aut die invento pergitur dextrorsum, ab altitudine poli inventa pergitur deorsum: in communi spatio concursus reperitur in horis et minutis horarum quantitas semidiurna. Haec si duplicatur, reputando 60 minuta pro una hora; habetur quantitas diurna quaesita. Haec si auferatur a 24, minirum ab uno die naturali integro; remanet quantitas noctis eidem gradui et diei competens. 
EXEMPLUM. Desideras scire quantitatem diei in loco, ubi est elevatio poli graduum 42, Sole existente in 9no gradu [[File:Taurus-20px.png]], seu die 30 Aprilis. Quaere in prima columna sinistra gradum 9 Tauri, aut in columna tertia diem 30 Aprilis; in vertice vero quaere altitudinem poli 42 graduum. A gradus 9 Tauri, aut a die 30 Aprilis, perge dextrorsum usque ad columnam, cui in vertice ad scriptus est numerus 42; in ea columna descende deorsum; è regione dicti gradus et diei in spatio, ubi fit concursus, inveiies Horas 6, Minuta 54, quae est quantas semidiurna illius diei. Hanc duplica, habebis Horas 12, Minuta 108, id est, Horas 13, Minuta 48, pro quantitate diei illius. Subtrahe hanc quantitatem a 24 Horis, vel ab Horis 23, MINUTIS 60, remanebunt Horae 10, Minuta 12, pro quantitate noctis eiusdem diei. 
Si moratur Sol in Signi Borealibus descendentibus, quae sunt [[File:Cancer-20px.png]], [[File:Leo-20px.png]], [[File:Virgo-20px.png]]; quaeritur in latere dextro aut Signum, aut mensis; et aut gradus Signi, aut dies mensis, cuius gradus aut diei<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/777

2019-12-04T09:35:01Z

Michel Habimana: /* Not proofread */

<noinclude><pagequality level="1" user="Lovison2019 HABIMANA" /></noinclude><center>§. I.</center> <center>''Constructio sequentium Tabularum.''</center> ''Constructio Tabularum haec est.'' In paginis sinistris continentur quantitates semidiurnae pro Signis Australibus. In vertice paginarum sinstrarum exprimuntur numeris altitudines poli, pro quibus serviunt Tabulae. In lateris sinistri columna prima continentur gradus terni trium Signorum [[File:Aries-20px.png]], [[File:Taurus-20px.png]], [[File:Gemini-20px.png]], dispositi ordine a summo deorsum; in columna secunda, dictorum trium signorum Characteres; in tertia, dies mensium signis et signorum gradibus responpndentes; in quarta, nomina mensium. In lateris dexteri columna prima ad dexteram continentur gradus terni trium Signorum [[File:Cancer-20px.png]], [[File:Leo-20px.png]], [[File:Virgo-20px.png]], dispositi ordine ab imo sursum; in columna secunda, ipsa tria signa; in tertia, dies mensium signis praedictis correspondentium ordine retrogrado; in quarta, nomina mensium. In columnis intermediis continentur quantitates semidiurnae respondentes lateralibus signis, mensibus, gradibus, diebus, in locis quorum altitudo poli suprascripta est. 
In vertice paginarum dexterarum exprimuntur numeris caedem altitudines poli, quae in sinistris sunt expressae. In lateris sinistri prima columna continentur gradus terni Signorum [[File:Libra-20px.png]], [[File:Scorpio-20px.png]], [[File:Sagittarius-20px.png]], dispositi ordine a summo deorsum; in columna secunda, ipsa signa; in tertia, dies mensium correspondentium; in quarta, nomina mensium. In dexteri lateris columna prima sunt gradus Signorum [[File:Capricorn-20px.png]], [[File:Aquarius-20px.png]], [[File:Pisces-20px.png]], dispositi ordine ab imo sursum; in secunda, ipsa signa; in tertia, dies mensium correspondentium; in quarta, nomina mensium. 
Eodem prorsus modo Tabulas quantitatis dierum et noctium disponit P. Clavius in Commentariis ad Caput 3. Sphaerae, ex quibus, sequentes desumpsi. Alii aliter easdem disponunt. Sed hic ordo mihi magis arridet, quam aliorum, quia non tantum gradus signorum, sed etiam dies mensium continent.<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/776

2019-12-04T09:32:01Z

Michel Habimana:

<noinclude><pagequality level="1" user="Lovison2019 HABIMANA" /></noinclude><center>§. VI.</center> <center>''Sxtus Modus, per Tabulas temporis diurni et nocturni integri.''</center> 
Potest etiam Tabulas redigi tempus integrum diurnum, et tempus integrum nocturnum, per omnia signa, et Signorum gradus, et pro qualibet poli elevatione. Talem Tabulam ad binos gradus construxit P. Kircherus, pro elevatione poli Viennensi, quam dedimus supra in prima parte huius Libri. Usus Tabulae praedictae, et aliarum similium facillimus est, ut ibidem explicavimus ex Auctore Organi; at minime necessarium est illos adeo extendere, ut ibi factum, quia quantitas tam diurna, quamnocturna, Signorum Borealium descendentium, cuiusmodi sunt [[File:Cancer-20px.png]], [[File:Leo-20px.png]], [[File:Virgo-20px.png]], eadem prorsus est cum quantitate Signorum ascendentium, quae sunt [[File:Aries-20px.png]], [[File:Taurus-20px.png]], [[File:Gemini-20px.png]]. Idem intelligendum de signis Australibus descendentibus et ascendentibus. Itaque dimidia pars Tabularum pro elevatione poli Viennensi Constructarum sufficeret, si post descensum cum Signo, v.g.II, ascenderetur ordine retrogrado cum signo [[File:Cancer-20px.png]]; et post descensum cum Signo [[File:Aries-20px.png]], ascendderetur cum Signo [[File:Aries-20px.png]] etc. 
<center>CAPUT VI.</center> <center>''Tabulae quantitatis dierum et noctium, supputatae ad ternos gradus omnium Signorum Zodiaci, et mensium anni, ab elevatione poli graduum 35 usque ad grad. 58.''</center> 
Hactenus indicavimus modos varios inveniensi quantitatem se diurnam et nocturnam, seu semidiurnam et seminocturnam. Placet nunc subjicere Tabulas, continentes tempus semidiurnum et seminocturnum, pro Polaribus elevationibus totius Europae, sed ad ternos tantum gradus supputatas, quoniam hoc sufficit, cum plerumque intra duos aut tres dies exigua contingat variatio quantitatis dierum et noctium.<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/776

2019-12-04T09:31:05Z

Michel Habimana: /* Not proofread */

<noinclude><pagequality level="1" user="Lovison2019 HABIMANA" /></noinclude><center>§. VI.</center> <center>''Sxtus Modus, per Tabulas temporis diurni et nocturni integri.''</center> 
Potest etiam Tabulas redigi tempus integrum diurnum, et tempus integrum nocturnum, per omnia signa, et Signorum gradus, et pro qualibet poli elevatione. Talem Tabulam ad binos gradus construxit P. Kircherus, pro elevatione poli Viennensi, quam dedimus supra in prima parte huius Libri. Usus Tabulae praedictae, et aliarum similium facillimus est, ut ibidem explicavimus ex Auctore Organi; at minime necessarium est illos adeo extendere, ut ibi factum, quia quantitas tam diurna, quamnocturna, Signorum Borealium descendentium, cuiusmodi sunt [[File:Cancer-20px.png]], [[File:Leo-20px.png]], [[File:Virgo-20px.png]], eadem prorsus est cum quantitate Signorum ascendentium, quae sunt [[File:Aries-20px.png]], [[File:Taurus-20px.png]], [[File:Gemini-20px.png]]. Idem intelligendum de signis Australibus descendentibus et ascendentibus. Itaque dimidia pars Tabularum pro elevatione poli Viennensi Constructarum sufficeret, si post descensum cum Signo, v.g.II, ascenderetur ordine retrogrado cum signo [[File:Cancer-20px.png]]; et post descensum cum Signo [[File:Aries-20px.png]], ascendderetur cum Signo [[File:Aries-20px.png]]. 
<center>CAPUT VI.</center> <center>''Tabulae quantitatis dierum et noctium, supputatae ad ternos gradus omnium Signorum Zodiaci, et mensium anni, ab elevatione poli graduum 35 usque ad grad. 58.''</center> 
Hactenus indicavimus modos varios inveniensi quantitatem se diurnam et nocturnam, seu semidiurnam et seminocturnam. Placet nunc subjicere Tabulas, continentes tempus semidiurnum et seminocturnum, pro Polaribus elevationibus totius Europae, sed ad ternos tantum gradus supputatas, quoniam hoc sufficit, cum plerumque intra duos aut tres dies exigua contingat variatio quantitatis dierum et noctium.<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/776

2019-12-04T09:30:04Z

Michel Habimana:

<noinclude><pagequality level="2" user="Lovison2019 HABIMANA" /></noinclude><center>§. VI.</center> <center>''Sxtus Modus, per Tabulas temporis diurni et nocturni integri.''</center> 
Potest etiam Tabulas redigi tempus integrum diurnum, et tempus integrum nocturnum, per omnia signa, et Signorum gradus, et pro qualibet poli elevatione. Talem Tabulam ad binos gradus construxit P. Kircherus, pro elevatione poli Viennensi, quam dedimus supra in prima parte huius Libri. Usus Tabulae praedictae, et aliarum similium facillimus est, ut ibidem explicavimus ex Auctore Organi; at minime necessarium est illos adeo extendere, ut ibi factum, quia quantitas tam diurna, quamnocturna, Signorum Borealium descendentium, cuiusmodi sunt [[File:Cancer-20px.png]], [[File:Leo-20px.png]], [[File:Virgo-20px.png]], eadem prorsus est cum quantitate Signorum ascendentium, que sunt [[File:Aries-20px.png]], [[File:Taurus-20px.png]], [[File:Gemini-20px.png]]. Idem intelligendum de signis Australibus descendentibus et ascendentibus. Itaque dimidia pars Tabularum pro elevatione poli Viennensi Constructarum sufficeret, si post descensum cum Signo, v.g.II, ascenderetur ordine retrogrado cum signo [[File:Cancer-20px.png]]; et post descensum cum Signo [[File:Aries-20px.png]], ascendderetur cum Signo [[File:Aries-20px.png]]. 
<center>CAPUT VI.</center> <center>''Tabulae quantitatis dierum et noctium, supputatae ad ternos gradus omnium Signorum Zodiaci, et mensium anni, ab elevatione poli graduum 35 usque ad grad. 58.''</center> 
Hactenus indicavimus modos varios inveniensi quantitatem se diurnam et nocturnam, seu semidiurnam et seminocturnam. Placet nunc subjicere Tabulas, continentes tempus semidiurnum et seminocturnum, pro Polaribus elevationibus totius Europae, sed ad ternos tantum gradus supputatas, quoniam hoc sufficit, cum plerumque intra duos aut tres dies exigua contingat variatio quantitatis dierum et noctium.<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/768

2019-12-04T09:25:55Z

Michel Habimana: /* Not proofread */

<noinclude><pagequality level="1" user="Lovison2019 HABIMANA" /></noinclude>dium esse centrum Terrae et Mundi. VI. In secnda, tertia, et quarta Figura arcum QS, esse altitudinem poi; in prima jacere polos Q et R in Horizonte; in quinta possidere Zenith et nadir Q et R. 
Hisce praenotatis Ajo I. ''Horizo rectus est'', qui per polos Mundi transit, polosque suos, seu suum Zenith et Nadir habet in Aequatore, quem dividit ad angulos rectos Sphaerales. Talis est in Figura prima linea QR. ''Horizon obliquus est'', cuius poli, seu Zenith et nadir, cadunt ultra aut citra Aequatorem, quique Aequatorem ad angulos obliquos intersecat. ''Horizon parallelus est'', cuius poli seu Zenith et Nadir sunt poli Mundi, quinque coincidit cum Aequatore Talis est in Figura quinta linea B A. 
Hi triplices Horizontes constituunt trilicem Sphaeram, rectam, obliquam, parallelam. ''Sphaera recta est'', quae habet Horizonte rectum, id est, in qua Aequator et Horizon sead angulos rectos secant, uti fit in prima Figura. ''Sphaera obliqua est'', in qua Aequator et Horizon se oblique secant, ut contingit in Figura secunda, tertia et quarta. ''Sphaera parallala est'', in qua Aequator et Horizon in unum Circulum coalescunt, ut in quinta Figura fit. 
Ajo II. idem, quod Lib.4.Cap. 3.§.1. dixi, nempe in Sphaera recta, seu sub Aequatore in Zonae torridae medio, dies artificiales sunt perpetuo aequales noctibus, et inter se, saltem Physice et quo ad judicium sensus. In Sphaera obliqua tantum duodies aequinoctiales (quibus videlicet aequinoctium contingit, subeunte Sole initia [[File:Aries-20px.png]] et [[File:Libra-20px.png]], circa 21 Martii et 23 Septembris) sunt aequales inter se, et proxime adhaerentibus inaequales. Et in Hemisphaerio quidem Boreali, Sole commorante in sex Signis Borealibus, dies sunt longiores noctibus; Sole vero commorante in Australibus sex Signis, dies sunt breviores noctibus. In Hemisphaerio Australi contraria contingunt. Relege quae diximus citato §.I. In Sphaera parallela tam dies quam nox artificialis constat semestri temporis spatio, quantum refractiones permittunt, ut ibidem diximus.<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/763

2019-12-04T09:23:10Z

Michel Habimana: /* Not proofread */

<noinclude><pagequality level="1" user="Lovison2019 HABIMANA" /></noinclude><center><center></center></center>ralleli tamen, quos describit Sol, dum movetur a principio [[File:Capricorn-20px.png]], per [[File:Aries-20px.png]], usque ad principium [[File:Cancer-20px.png]], aequales sunt numero illis, quos a [[File:Cancer-20px.png]] per [[File:Libra-20px.png]]usque ad [[File:Capricorn-20px.png]] describit, utrique videlicet 182½, singulos diebus singulis. 
<center>§. XII. </center>
<center>De Circulis horariis.''</center> 
Inter secundarios Sphaerae Mundi Circulos praecipui sunt Circulu horarii, qui a variis horis denominationem habent. Sunt enim alii horarum a Meridie et media nocte, alii horarum ab Ortu et Occasu, alii horarum antiquarum. 
Circuli horarii horarum a Meridie et media nocte quid sint, diximus Libro praecedente Cap.4 ubi eosdem vocavimus etiam Circulos horarios horarum Astronomicarum. 
Circuli horarum ab Ortu et Occasu sunt duodecim Circuli, qui tangunt in 24 partibus duos Aequatoris Parallelos, quorum unus est maximus eorum, qui semper apparent, alter maximus eorum, qui semper latent. 
Parallelus autem maximus eorum, qui semper apparent, sic describitur in Sphaera materiali, et ad huius imitationem in Sphaera coelesti per imaginationem. Ponitur unus circini pes in polo elevato supra Horizontem, alter extenditur usque ad Horizontem, et hac circini apertura describitur ex polo velut centro Circulus. Eodem modo describitur maximus eorum, qui semper latent, si pro polo elevato accipiatur infra Horizontem depressus. 
His duobus Circulis hoc modo descriptis in Sphaera, facile describuntur horarii horarum ab Ortu et Occasu, si nimirum secundum horizontis ductum describatur circa globum Circulus, deinde circomvolvatur globus per 15 gradus Aequatoris, et deferibatur alius secundum Horizontis ductum, tum alius eodem modo, atque alius, donec duodecim descripti sint. Ex his patet, unum ex circulis horarum ab Ortu et Occasu esse Horizontem. 
Circuli horarii horarum antiquarum, seu inaequalium, sunt qui arcum diunum et nocturnum cuiuslibet Paralleli Solis<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/793

2019-12-04T09:13:44Z

Michel Habimana: /* Not proofread */

<noinclude><pagequality level="1" user="Lovison2019 HABIMANA" /></noinclude>''Uti itaque accommodentur Caledaro quoque Veteri, abjiciendi sunt dies exemptiles (de quibus in Computo Ecclesiastico) et pro die v.g. 21 Martii numerandus est, hoc saeculo, dies 11 Martii etc.'' 
<center>CAPUT VII.</center><center>''Tabulae quantitatis dierum et noctium per totum annum, ad altitudinem poli graduum 48.''</center> 
Quoniam Tabulae quantitatis dierum et noctium pro polari altitudine 48 graduum, quas initio huius Libri dedimus ex Auctore Organi, admodum vitiosae sunt, placuit alias correctiores, ad eandem poli elevationem, et ad gradus singulos omnium Signorrum Zodiaci, singulosque totius anni dies gradibus respondentes supputatas exhibere. Circa quas Tabulas notanda sunt sequentia. 
''Primo.'' Duae sunt Tabulaee. Prima continet quantitatem dieru et noctium, Sole existente in Signis Borealibus, quae sunt [[File:Aries-20px.png]], [[File:Taurus-20px.png]], [[File:Gemini-20px.png]], [[File:Cancer-20px.png]], [[File:Leo-20px.png]], [[File:Virgo-20px.png]]. His respondent menses in Tabula signati, diesque mensium a 21 Martii usque ad 24 Septembris. Secunda continet quantitatem dierum et noctium, Sole existente in Signis Australibus, quae sunt [[File:Libra-20px.png]], [[File:Scorpio-20px.png]], [[File:Sagittarius-20px.png]], [[File:Capricorn-20px.png]], [[File:Aquarius-20px.png]], [[File:Pisces-20px.png]]. His respondent menses in Tabula signati, diesque mensium a 24 Septembris usque ad 21 Martii. 
''Secundo.'' Quoniam gradus cuiuslibet Signi Zodiaci sunt 30 tantum, omnium vero Signorum simul tantum 360, dies autem mensium vel sunt 30, vel 31, vel 28, et anni totius dies 365; necessarium fuit, aliquibus gradibus adscribere duos dies. 
''Tertio.''Aliquot diebus ante et post Solstitia retinuimus eandam quantitate dierum et noctium, quia tamet si revera fiat variatio, est tamen valde insensibilis, adeo ut Sol stare, et dies noctesque; neque crescere neque deficere videantur. In aliis quoque per annu diebus non semper adsignavimus praecisam dierum et noctium quantitate, ad evitandas fractiones, scrupulorumque; secundorum minutias. Itaque si tabulae aberrant a veritate, non nisi in secundis, aut paucis primis aberrant minutis; quod hocim negotio facile tolerari potest. 
Quarto. Utraque Tabula habet ad sinistrum latus columnam unam graduum Solis, quam sequuntur sex columnae latiores in qua-<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/762

2019-12-04T09:10:05Z

Michel Habimana: /* Not proofread */

<noinclude><pagequality level="1" user="Lovison2019 HABIMANA" /></noinclude>per Sidus aut punctum in Sphaera coelesti positum; per quod Sidus, aut punctum, si a vertice stantis in Terraqua ducatur cirulus aliquis transiens per dictas communes sectiones, cogniscitur in qua Mundi parte sit positum illud Sidus. Horum unus est Meridianus respectu stellarum in Meridiano positarum. 
Domorum coelestium Circuli sunt sex Circuli Sphaerae maximi, ducti per communes sectiones Meridiani et Horizontis, et per duodecimas partes seu trigesimum quemque gradum aut Aequatoris, ut placet Regiomontano; aut Verticalis primarii, ut placet Campano; aut Paralleli Solis pro dato die descripti, ut Alchibitio placet. Hi circuli dividunt totum coelum in 12 partes, quas Astrologi Domos coelestes appellant; quarum prima sumit initium ab Horizonte ortivo, et progreditur versus Meridianum in Hemisphaerio nocturno; quam deinde sequitur secunda, tum tertia etc. Sed de his in Astrologia. 
Circuli Dodecatemoriorum sunt Circuli maximi, transeuntes initia duodecim Signorum Zodiaci, et per polos Eclipticae. Dividunt totum coelum in 12 partes, quae et duodecim Signa appellantur; unde quaevis stellae dicuntur existere in aliquo Signo, hoc est, in aliquo Dodecatemorio. 
Circuli paralleli Aequatoris sunt Circuli maximi, Aequatori utrimque seu versus utrumque Mundi polum aequidistantes, tanto majores aut minores, quanto sunt Aequatori viciniores aut remotiores. 
Parelleli Solis sunt, quo Sol quotidie motu suo diurno describit ab Ortu in Occasum. Horum alii sunt Boreales, quos scilicet Sol describit, dum in Signis Borealibus Zodiaci existit, quae sunt [[File:Aries-20px.png]], [[File:Taurus-20px.png]], [[File:Gemini-20px.png]],[[File:Cancer-20px.png]],[[File:Leo-20px.png]],[[File:Virgo-20px.png]]: alii Australes, quos describit Sol existens in Australibus Signis, quae sunt [[File:Libra-20px.png]], [[File:Scorpio-20px.png]], [[File:Sagittarius-20px.png]], [[File:Capricorn-20px.png]], [[File:Aquarius-20px.png]], [[File:Pisces-20px.png]]. Priores sunt fere 187, posteriores 178 fere: nam diutius Sol moratur in Signis Borealibus quam in Australibus, ut patet, si supputes dies, qui intercedunt inter diem 31 Martii, et 23 Septembris (quibus hoc tempore fere aequinoctia contingunt) et iterum dies inter 23 Septembris, et 21 Martii. pa-<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/754

2019-12-04T09:03:33Z

Michel Habimana:

<noinclude><pagequality level="2" user="Lovison2019 HABIMANA" /></noinclude>moveri concipitur, et fidera revera moventur ab Oriente in Occidentem. Huius axis unum exteremum terminatur ad partem coeli Septentrionalem, alterum ad Australem. 
Poli Mundi sunt duo extrema huius axis jam dicta: quorum polorum ille, qui est versus Septentrionem, appellatur Septentrionalis, Borealis, Aquilonaris,Arcticus, id est, Ursinus, quia est prope constellationem Ursae minoris, quae Graece <unclear></unclear> dicitur: alter vero, qui est versus Austrum, vocatur Australis, Meridionalis, et Antarcticus, id est, Arctico oppositus. 
<center>§. II. </center>
''<center>De variis Circulis Sphaerae Mundi in genere.</center> 
Ut Astronomi illa, quae in Sphaera Mundi, praesertim in coelo circa stellarum sicum ac mo tum considerant, explicare melius possint, varios in ipsa imaginantur Circulos; qui habent peripherias suas in convexa Sphaerae superficie, plana vero secant Sphaeram in partes. Horum aliqui sunt majores seu maximi, alii minores seu non maximi. Maximi sunt, qui dividunt Sphaeram Mundi in duas aequales partes, idemque cum ipsa centrum habent. Non maximi, qui in duas inaequales partes dissecant Sphaeraam, habent que diversum centrum a Mundi centro. Omnes intelliguntur habere suos polos, ex quibus eorum peripheriae in superficie Sphaerae describi concipiuntur. 
Horum alios vocant Primarios, alios Secundarios. Primarii sunt decem, Horizon, Meridianus, Aequator, Zodiacus, Colurus Aequinoctiorum, Colurus Solstitiorum, tropicus Cancri, Tropicus Capricorni, Polaris arcticus, Polaris antarcticus. Sex priores sunt Maximi, reliqui quatuor non maximi. Hos decem, quo ad circumferentias eorum, exprimunt clare deem armillae seu veluti annuli, ex quibus Armillaris Sphaera componitur. Eosdem Instructor exprimere conabitur Schemate in charta depictae tum Sphaera Armillaris, tum Sphaerae solidae decem Circulorum planis dissecte.<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/748

2019-12-04T09:02:52Z

Michel Habimana: /* Problematic */

<noinclude><pagequality level="2" user="Lovison2019 HABIMANA" /></noinclude>quaere Tabullam Applicatoriam nigri coloris (omnes enim Tabulae Applicatoriae nigro colore tinguntur, ut tanto melius ab aliis distinguantur, et statim reperiantur) et ad hanc applica Tabulam [[File:Sagittarius-20px.png]] Signo notatam; et statim e regione ''diei'' 2 Decembris, aut 12 gradus <unclear></unclear>; invenies in prima columna Ortus 7 horas,44minuta, Ortus horam; in altera columna Occasu 4 hora, 16 minuta, Occasus horam; ''sciesque'' tempus Ortus et Occasus quaesitum. 
Eodem prorsus modo procedendum tibi esse scias in reliquis anni temporibus, hora Ortus et Occasus investigando, ''ex pradictis Tabellis''. 
<center>§. III.</center> <center>Tertium genus Tabellarum, continentium quantitatem Crepusculorum''.</center> 
Tertium Tabellarum subobscuro colore tinctarum genus pariter ut priorum in duodecim Signa divisum est: sex nimirum Signa ex antica, et totidem ex postica parte continet, uti Signa in fronte praenotata indicant, et crepusculorum tam matutinorum, quam vespertinorum durationem, ''pro latitudine Viennensi''. 
<center>EXEMPLUM.</center> Verbi gratia sole existente in 4 gradu [[File:Cancer-20px.png]], ''seu die 25 Junii'', nosse cupis, quot horarum crepusculum sit Viennae. Applica Tabellam nigram ad tabellam [[File:Cancer-20px.png]] nota signatam, et e regione 4ti gradus <unclear></unclear> in [[File:Cancer-20px.png]], sive 25to die Junii, reperies 3 horas,30 minuta; ''quae est'' Crepusculorum quantitas quaesita. Haud secus in aliis procedes. 
<center>§. IV.</center> <center>''Quartum genus tabellaru, continentium 
Declinaztionem Solis.'</center>' 
Quartum tabellarum genus in hoc Laculamento Declinationem Solis per singulos signorum Zodiaci gradus demonstrat. Tabellae cadem prorsus, qua praecedentes, serie<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/749

2019-12-04T08:53:55Z

Michel Habimana:

<noinclude><pagequality level="1" user="Lovison2019 HABIMANA" /></noinclude>dispositae sunt, Exemplum vel unum ad exponendum usum sufficiet. 
<center>EXEMPLUM. </center>Vis scire 16 gradus [[File:Leo-20px.png]] quantum Sol declinet. Accipe Tabellam [[File:Leo-20px.png]] nota signatam, eamque applica ad Tabellam nigram Applicatoriam gradum Solis et dierum mensium; e regione enim 16ti gradus [[File:Leo-20px.png]]invenis 16 gradus, 4 minuta; quae est quaesita ʘ declinatio. Non secus in omnibus aliis procedes. 
Habet autem Declinatio Solis ingentem in tota Astronomia usum, potissimum autem in inventione elevationis poli in omni regione, ubi moraris. Sic autem procedes. Aliquo die anni ubinam moreris nosse cupis, ac sub qua ltitudine regionis, ''polive elevatione'' terra marique sis constitutus. Observa ''Quadrante, Astrolabio, aliove Instrumento observatorio'', altitudinem Solis Meridianam illo loco, verbi gratia 21 die Junii, vel 1mo gradu ʘ in [[File:Cancer-20px.png]]; et inveneris 72 gradus. Quaere jam Tabulam [[File:Cancer-20px.png]] signo notatam, eamque applica ad Tabellam nigram; et e regione 1mi gradus Solis invenies 23 gradus, et 28 minuta: qui in Boreali Signo substracti ab alitudine Meridiana, relinquunt 48 gradus, 32 minuta, altitudinem videlicet Aequinictialis: haec vero subducta a 90, dat 42 gradus, 8 minuta; ''quae est'' quaesita elavatio poli in loco, in quo commoraris. 
Si vero in 0 gradu 7, seu 21 ''die Decembris'' constiteris, et altitudinem poli istius loci scire velis; accipe Meridianam Solis altitudinem, et reperisti verbi gratia 24 gradus, 30 minuta. Et quoniam [[File:Capricorn-20px.png]] Australe Signum est, adde 23 gradus, 28 minta declinationis Solis in Tabella inventos, ad gradus elevationis Meridianae Solis, et provenient 47 gradus, 58 minuta; quae subtracta a 90, dant elevationem poli quaesitam.<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/749

2019-12-04T08:52:41Z

Michel Habimana: /* Not proofread */

<noinclude><pagequality level="1" user="Lovison2019 HABIMANA" /></noinclude>dispositae sunt, Exemplum vel unum ad exponendum usum sufficiet. 
<center>EXEMPLUM. </center>Vis scire 16 gradus [[File:Leo-20px.png]] quantum Sol declinet. Accipe Tabellam ----- nota signatam, eamque applica ad Tabellam nigram Applicatoriam gradum Solis et dierum mensium; e regione enim 16ti gradus [[File:Leo-20px.png]]invenis 16 gradus, 4 minuta; quae est quaesita ʘ declinatio. Non secus in omnibus aliis procedes. 
Habet autem Declinatio Solis ingentem in tota Astronomia usum, potissimum autem in inventione elevationis poli in omni regione, ubi moraris. Sic autem procedes. Aliquo die anni ubinam moreris nosse cupis, ac sub qua ltitudine regionis, ''polive elevatione'' terra marique sis constitutus. Observa ''Quadrante, Astrolabio, aliove Instrumento observatorio'', altitudinem Solis Meridianam illo loco, verbi gratia 21 die Junii, vel 1mo gradu ʘ in [[File:Cancer-20px.png]]; et inveneris 72 gradus. Quaere jam Tabulam [[File:Cancer-20px.png]] signo notatam, eamque applica ad Tabellam nigram; et e regione 1mi gradus Solis invenies 23 gradus, et 28 minuta: qui in Boreali Signo substracti ab alitudine Meridiana, relinquunt 48 gradus, 32 minuta, altitudinem videlicet Aequinictialis: haec vero subducta a 90, dat 42 gradus, 8 minuta; ''quae est'' quaesita elavatio poli in loco, in quo commoraris. 
Si vero in 0 gradu 7, seu 21 ''die Decembris'' constiteris, et altitudinem poli istius loci scire velis; accipe Meridianam Solis altitudinem, et reperisti verbi gratia 24 gradus, 30 minuta. Et quoniam [[File:Capricorn-20px.png]] Australe Signum est, adde 23 gradus, 28 minta declinationis Solis in Tabella inventos, ad gradus elevationis Meridianae Solis, et provenient 47 gradus, 58 minuta; quae subtracta a 90, dant elevationem poli quaesitam.<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/748

2019-12-04T08:47:50Z

Michel Habimana: /* Not proofread */

<noinclude><pagequality level="1" user="Lovison2019 HABIMANA" /></noinclude>quaere Tabullam Applicatoriam nigri coloris (omnes enim Tabulae Applicatoriae nigro colore tinguntur, ut tanto melius ab aliis distinguantur, et statim reperiantur) et ad hanc applica Tabulam [[File:Sagittarius-20px.png]] Signo notatam; et statim e regione ''diei'' 2 Decembris, aut 12 gradus ʘ; invenies in prima columna Ortus 7 horas,44minuta, Ortus horam; in altera columna Occasu 4 hora, 16 minuta, Occasus horam; ''sciesque'' tempus Ortus et Occasus quaesitum. 
Eodem prorsus modo procedendum tibi esse scias in reliquis anni temporibus, hora Ortus et Occasus investigando, ''ex pradictis Tabellis''. 
<center>§. III.</center> <center>Tertium genus Tabellarum, continentium quantitatem Crepusculorum''.</center> 
Tertium Tabellarum subobscuro colore tinctarum genus pariter ut priorum in duodecim Signa divisum est: sex nimirum Signa ex antica, et totidem ex postica parte continet, uti Signa in fronte praenotata indicant, et crepusculorum tam matutinorum, quam vespertinorum durationem, ''pro latitudine Viennensi''. 
<center>EXEMPLUM.</center> Verbi gratia sole existente in 4 gradu [[File:Cancer-20px.png]], ''seu die 25 Junii'', nosse cupis, quot horarum crepusculum sit Viennae. Applica Tabellam nigram ad tabellam [[File:Cancer-20px.png]] nota signatam, et e regione 4ti gradus ʘ in [[File:Cancer-20px.png]], sive 25to die Junii, reperies 3 horas,30 minuta; ''quae est'' Crepusculorum quantitas quaesita. Haud secus in aliis procedes. 
<center>§. IV.</center> <center>''Quartum genus tabellaru, continentium 
Declinaztionem Solis.'</center>' 
Quartum tabellarum genus in hoc Laculamento Declinationem Solis per singulos signorum Zodiaci gradus demonstrat. Tabellae cadem prorsus, qua praecedentes, serie<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/747

2019-12-04T08:40:17Z

Michel Habimana:

<noinclude><pagequality level="1" user="Lovison2019 HABIMANA" /></noinclude>Quomodo autem invenienda sit quantitas diei et noctis Viennae, paucis accipe. Applica Tabellam nigro colore tinctam, una cum gradu Solis dato, aut die mensis (quae duo semper sibi in bipartitis columnis Tabellae Applicatoriae respondent) ad Tabellam quamcumque, aut cuiuscunque Signi; et e regione tibi occurre quantitas diei et noctis in horis et minutis. <center>EXEMPLUM.</center> Verbi gratia, die 15. Augusti, seu sole existente in gradu 24 [[File:Leo-20px.png]], quaeritur Viennae quantitas diei et noctis. Quaere itaque Tabellas [[File:Leo-20px.png]]; huic applica Tabellam Applicatoriam nigro colore imbutam; et quaere e regione 24ti gradus solis, aut 15ti diei mensis Augusti, qui dicto gradui Solis in altera eiusdem Tabellae Calumna respondet: et invenies in Tabella [[File:Leo-20px.png]] nota signata, in columna diei, 14 horas, o minutum; et in columna noctis 10 horas, o minutum; diei videlicet et noctis quantitatem quaesitam. 
Hoc pacto in omnibus aliis Tabellis procedes; quarum sex in antica Facie continent Signa [[File:Aries-20px.png]], [[File:Taurus-20px.png]], [[File:Cancer-20px.png]], [[File:Leo-20px.png]], [[File:Virgo-20px.png]], [[File:Gemini-20px.png]], signa Borealia: in postica vero parte seu Facie [[File:Libra-20px.png]],[[File:Scorpio-20px.png]], [[File:Sagittarius-20px.png]],[[File:Capricorn-20px.png]], [[File:Aquarius-20px.png]],[[File:Pisces-20px.png]], Signa Australia sed haec facillima sunt. <center>§.17.</center> ''<center>Secundum genus Tabellarum, continentium Ortum et occasum Solis.</center>'' Alteru Tabellarum incarnatino colore tinctarum genus continet sex Tabellas, quae horas Ortus et Occasus Solis monstrant in Viennensi latitudine, seu poli elevatione, eadem, prorsus dispositione, qua priores, in duodecim Signa; quorum sex in antica, sex in postica sunt, distributa in columnas bipartitas, quarum priores Ortum, alterae Occasum indicant. 
<center>EXEMPLUM.</center> 
Si velis tempus Ortus et Occasus Solis Viennae die e Decembris, vel, quotidem est, sole existente in 12 gradu [[File:Sagittarius-20px.png]];<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/747

2019-12-04T08:39:30Z

Michel Habimana: /* Not proofread */

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/747

2019-12-04T08:36:08Z

Michel Habimana:

<noinclude><pagequality level="2" user="Lovison2019 HABIMANA" /></noinclude>Quomodo autem invenienda sit quantitas diei et noctis Viennae, paucis accipe. Applica Tabellam nigro colore tinctam, una cum gradu Solis dato, aut die mensis (quae duo semper sibi in bipartitis columnis Tabellae Applicatoriae respondent) ad Tabellam quamcumque, aut cuiuscunque Signi; et e regione tibi occurre quantitas diei et noctis in horis et minutis. <center>EXEMPLUM.</center> Verbi gratia, die 15. Augusti, seu sole existente in gradu 24 [[File:Leo-20px.png]], quaeritur Viennae quantitas diei et noctis. Quaere itaque Tabellas [[File:Leo-20px.png]]; huic applica Tabellam Applicatoriam nigro colore imbutam; et quaere e regione 24ti gradus solis, aut 15ti diei mensis Augusti, qui dicto gradui Solis in altera eiusdem Tabellae Calumna respondet: et invenies in Tabella [[File:Leo-20px.png]] nota signata, in columna diei, 14 horas, o minutum; et in columna noctis 10 horas, o minutum; diei videlicet et noctis quantitatem quaesitam. 
Hoc pacto in omnibus aliis Tabellis procedes; quarum sex in antica Facie continent Signa [[File:Aries-20px.png]], [[File:Taurus-20px.png]], [[File:Cancer-20px.png]], [[File:Leo-20px.png]], [[File:Virgo-20px.png]], [[File:Gemini-20px.png]], signa Borealia: in postica vero parte seu Facie [[File:Libra-20px.png]],[[File:Scorpio-20px.png]], [[File:Sagittarius-20px.png]], ----- Signa Australia sed haec facillima sunt. <center>§.17.</center> ''<center>Secundum genus Tabellarum, continentium Ortum et occasum Solis.</center>'' Alteru Tabellarum incarnatino colore tinctarum genus continet sex Tabellas, quae horas Ortus et Occasus Solis monstrant in Viennensi latitudine, seu poli elevatione, eadem, prorsus dispositione, qua priores, in duodecim Signa; quorum sex in antica, sex in postica sunt, distributa in columnas bipartitas, quarum priores Ortum, alterae Occasum indicant. 
<center>EXEMPLUM.</center> 
Si velis tempus Ortus et Occasus Solis Viennae die e Decembris, vel, quotidem est, sole existente in 12 gradu ---------;<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/757

2019-12-04T08:28:47Z

Michel Habimana: /* Not proofread */

<noinclude><pagequality level="1" user="Lovison2019 HABIMANA" /></noinclude>linea vocatur linea Aequinoctialis. 
Aequator concipitur cum ipso coelo volvi circa terram ab Oriente in Occidentem spatio 24 horarum, motu uniformi. Unde singulis ascendunt sura Horizontem Ortivum, descendunt infra Occiduum, transeunt per Meridianum, gradus 15 ex 360, in quos dividitur: singulis cero minutis unius horae minuta 15 unius gradus. 
<center>§. VI.</center> ''<center>De Zodiaco, eiusque Signis.</center>'' Zodiacusest ille Circuluns maximus in Sphaera undi, qui descriptus ex polis distantibus a polis Mundi gradbus 23 ⅓ (ex communiori sententia) numeratis in Coluro solstitiorum, secat Aequatorem, secaturque vicissim ab ipso, in duas aequales medietates, oblique tamen, ita ut Zodiacus sit ad Aequatorem inclinatus, unaque medietas vergat ad Septentrionem, altera ad Austrum, punctum vero medium utriusque midieratis tantum recedat seu declinet ab Aequatore, quantum poli Zodiaci a polis Mundi, nempe gradibus 23 ½. Peripheria Zodiaci habet latitudinem graduum, secundum Veteres, 12, secundum Recentiores, 14, aut 16, numeratorum in Coluro solstitiorum. In media peripheria per totum ambitum concipitur linea circularis, quae dividitur in gradus 360, et vocatur ecliptica, quia in ipsa aut prope ipsam fiunt Eclipses Solis et Lunae. 
Zodiacus continet sub se 12 constellationes ex iis, in quas Astronomi distribuunt omnes stellas fixas facile et libero oculo visibiles. Nomina constellationum, earumque ordo ab Occidentalibus, versus Orientales partes, et Characteres, quibus ab Astronomis brevitatis causa exprimuntur, incipiendo a verna Aequatoris sectione (de qua paulo post) exprimuntur sequentibus versibus et signis: 
Sunt [[File:Aries-20px.png]] Aries, [[File:Taurus-20px.png]] Taurus, [[File:Gemini-20px.png]] Gemini, [[File:Cancer-20px.png]] Cancer, [[File:Leo-20px.png]] Leo, [[File:Virgo-20px.png]] Virgo, 
[[File:Libra-20px.png]] Libraque, [[File:Scorpio-20px.png]] Scorpius, [[File:Sagittarius-20px.png]] Arcitenens, [[File:Capricorn-20px.png]] Caper, [[File:Aquarius-20px.png]] Amphora, [[File:Pisces-20px.png]] Pisces<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/772

2019-12-01T16:15:12Z

Michel Habimana: /* Problematic */

<noinclude><pagequality level="2" user="Lovison2019 HABIMANA" /></noinclude>quantus sit arcus diurnus Paralleli Solis, Sole existente in principio Cancri, id est, die 22 Junii. Statue Sphaeram materialem ita, ut inter Horizontem, et polum Arcticum elevatum supra Horizontem, sint gradus 42 Meridiani Circuli Sphaerae: Deinde pone primum gradum ------ ad Horizontem Ortivum Sphaerae, et nota punctum Aequatoris, quod tunc Horizontem eundem contingit: Demum circumvolve Sphaeram, donec primus gradus ----- perveniat ad Horizontem Occiduum, et iterum nota punctum Aequatoris, quod tunc Horizontem Ortivum contingit. His factis, numera gradus inter duo puncta in Aequatore notata; invenies gradus 226, minuta 6 fere, atque adeo deprehendes arcum Aequatoris inter duo illa puncta interjectum, seu arcum diurnum paralleli Solis illo die esse graduum 226, Minut. 6 fere. Converte hos gradus et minuta in horas et horarum minuta, divisione facta per 15; invenies diem artificialem in loco illo, die 22 Junii, quando Sol in principio ----- existit, constare horis 15, minutis fere 4. Has horas et minuta si abstruleris ex horis 24, nempe ex tota die Naturali; remanebit nox Artificialis pro eodem die 22 Junii nempe horarum 8, minutorum 56. 
<center>§. II.</center> 
''Secundus Modus, ex differentia arcus semidiurnos in Sphaera recta et obliqua.'' 
Meridianus Circulus quorumvis locorum dividit arcum diurnum et nocturnum eorundem locorum bifariam, ut ex dictis praecedenti Capite constat. Si igitur inveniatur differentia arcus semidiurni in Sphaera recta (qui semper est graduum 90, se horarum 6, per totum Circulum anni) habebitur arcus semidiurnus et consequenter totus arcus diurnus, in proposita Sphaera obliqua Sic autem operandum est. 
''Quia Sole decurrente per Signa Borealia, arcus quilibet''<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/768

2019-12-01T16:14:21Z

Michel Habimana: /* Problematic */

<noinclude><pagequality level="2" user="Lovison2019 HABIMANA" /></noinclude>dium esse centrum Terrae et Mundi. VI. In secnda, tertia, et quarta Figura arcum QS, esse altitudinem poi; in prima jacere polos Q et R in Horizonte; in quinta possidere Zenith et nadir Q et R. 
Hisce praenotatis Ajo I. ''Horizo rectus est'', qui per polos Mundi transit, polosque suos, seu suum Zenith et Nadir habet in Aequatore, quem dividit ad angulos rectos Sphaerales. Talis est in Figura prima linea QR. ''Horizon obliquus est'', cuius poli, seu Zenith et nadir, cadunt ultra aut citra Aequatorem, quique Aequatorem ad angulos obliquos intersecat. ''Horizon parallelus est'', cuius poli seu Zenith et Nadir sunt poli Mundi, quinque coincidit cum Aequatore Talis est in Figura quinta linea B A. 
Hi triplices Horizontes constituunt trilicem Sphaeram, rectam, obliquam, parallelam. ''Sphaera recta est'', quae habet Horizonte rectum, id est, in qua Aequator et Horizon sead angulos rectos secant, uti fit in prima Figura. ''Sphaera obliqua est'', in qua Aequator et Horizon se oblique secant, ut contingit in Figura secunda, tertia et quarta. ''Sphaera parallala est'', in qua Aequator et Horizon in unum Circulum coalescunt, ut in quinta Figura fit. 
Ajo II. idem, quod Lib.4.Cap. 3.§.1. dixi, nempe in Sphaera recta, seu sub Aequatore in Zonae torridae medio, dies artificiales sunt perpetuo aequales noctibus, et inter se, saltem Physice et quo ad judicium sensus. In Sphaera obliqua tantum duodies aequinoctiales (quibus videlicet aequinoctium contingit, subeunte Sole initia --------, circa 21 Martii et 23 Septembris) sunt aequales inter se, et proxime adhaerentibus inaequales. Et in Hemisphaerio quidem Boreali, Sole commorante in sex Signis Borealibus, dies sunt longiores noctibus; Sole vero commorante in Australibus sex Signis, dies sunt breviores noctibus. In Hemisphaerio Australi contraria contingunt. Relege quae diximus citato §.I. In Sphaera parallela tam dies quam nox artificialis constat semestri temporis spatio, quantum refractiones permittunt, ut ibidem diximus.<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/765

2019-12-01T16:13:39Z

Michel Habimana: /* Problematic */

<noinclude><pagequality level="2" user="Lovison2019 HABIMANA" /></noinclude>Iconismus XLV. 
regione pag.593.<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/763

2019-12-01T16:10:31Z

Michel Habimana: /* Problematic */

<noinclude><pagequality level="2" user="Lovison2019 HABIMANA" /></noinclude><center><center></center></center>ralleli tamen, quos describit Sol, dum movetur a principio ----, per ----, usque ad principium ----, aequales sunt numero illis, quos a ----- per ----- usque ad ---- describit, utrique videlicet 1821/2, singulos diebus singulis. 
<center>§. XII. </center>
<center>De Circulis horariis.''</center> 
Inter secundarios Sphaerae Mundi Circulos praecipui sunt Circulu horarii, qui a variis horis denominationem habent. Sunt enim alii horarum a Meridie et media nocte, alii horarum ab Ortu et Occasu, alii horarum antiquarum. 
Circuli horarii horarum a Meridie et media nocte quid sint, diximus Libro praecedente Cap.4 ubi eosdem vocavimus etiam Circulos horarios horarum Astronomicarum. 
Circuli horarum ab Ortu et Occasu sunt duodecim Circuli, qui tangunt in 24 partibus duos Aequatoris Parallelos, quorum unus est maximus eorum, qui semper apparent, alter maximus eorum, qui semper latent. 
Parallelus autem maximus eorum, qui semper apparent, sic describitur in Sphaera materiali, et ad huius imitationem in Sphaera coelesti per imaginationem. Ponitur unus circini pes in polo elevato supra Horizontem, alter extenditur usque ad Horizontem, et hac circini apertura describitur ex polo velut centro Circulus. Eodem modo describitur maximus eorum, qui semper latent, si pro polo elevato accipiatur infra Horizontem depressus. 
His duobus Circulis hoc modo descriptis in Sphaera, facile describuntur horarii horarum ab Ortu et Occasu, si nimirum secundum horizontis ductum describatur circa globum Circulus, deinde circomvolvatur globus per 15 gradus Aequatoris, et deferibatur alius secundum Horizontis ductum, tum alius eodem modo, atque alius, donec duodecim descripti sint. Ex his patet, unum ex circulis horarum ab Ortu et Occasu esse Horizontem. 
Circuli horarii horarum antiquarum, seu inaequalium, sunt qui arcum diunum et nocturnum cuiuslibet Paralleli Solis<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/762

2019-12-01T16:10:00Z

Michel Habimana: /* Problematic */

<noinclude><pagequality level="2" user="Lovison2019 HABIMANA" /></noinclude>per Sidus aut punctum in Sphaera coelesti positum; per quod Sidus, aut punctum, si a vertice stantis in Terraqua ducatur cirulus aliquis transiens per dictas communes sectiones, cogniscitur in qua Mundi parte sit positum illud Sidus. Horum unus est Meridianus respectu stellarum in Meridiano positarum. 
Domorum coelestium Circuli sunt sex Circuli Sphaerae maximi, ducti per communes sectiones Meridiani et Horizontis, et per duodecimas partes seu trigesimum quemque gradum aut Aequatoris, ut placet Regiomontano; aut Verticalis primarii, ut placet Campano; aut Paralleli Solis pro dato die descripti, ut Alchibitio placet. Hi circuli dividunt totum coelum in 12 partes, quas Astrologi Domos coelestes appellant; quarum prima sumit initium ab Horizonte ortivo, et progreditur versus Meridianum in Hemisphaerio nocturno; quam deinde sequitur secunda, tum tertia etc. Sed de his in Astrologia. 
Circuli Dodecatemoriorum sunt Circuli maximi, transeuntes initia duodecim Signorum Zodiaci, et per polos Eclipticae. Dividunt totum coelum in 12 partes, quae et duodecim Signa appellantur; unde quaevis stellae dicuntur existere in aliquo Signo, hoc est, in aliquo Dodecatemorio. 
Circuli paralleli Aequatoris sunt Circuli maximi, Aequatori utrimque seu versus utrumque Mundi polum aequidistantes, tanto majores aut minores, quanto sunt Aequatori viciniores aut remotiores. 
Parelleli Solis sunt, quo Sol quotidie motu suo diurno describit ab Ortu in Occasum. Horum alii sunt Boreales, quos scilicet Sol describit, dum in Signis Borealibus Zodiaci existit, quae sunt -----------: alii Australes, quos describit Sol existens in Australibus Signis, quae sunt --------------. Priores sunt fere 187, posteriores 178 fere: nam diutius Sol moratur in Signis Borealibus quam in Australibus, ut patet, si supputes dies, qui intercedunt inter diem 31 Martii, et 23 Septembris (quibus hoc tempore fere aequinoctia contingunt) et iterum dies inter 23 Septembris, et 21 Martii. pa-<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/757

2019-12-01T16:08:53Z

Michel Habimana: /* Problematic */

<noinclude><pagequality level="2" user="Lovison2019 HABIMANA" /></noinclude>linea vocatur linea Aequinoctialis. 
Aequator concipitur cum ipso coelo volvi circa terram ab Oriente in Occidentem spatio 24 horarum, motu uniformi. Unde singulis ascendunt sura Horizontem Ortivum, descendunt infra Occiduum, transeunt per Meridianum, gradus 15 ex 360, in quos dividitur: singulis cero minutis unius horae minuta 15 unius gradus. 
<center>§. VI.</center> ''<center>De Zodiaco, eiusque Signis.</center>'' Zodiacusest ille Circuluns maximus in Sphaera undi, qui descriptus ex polis distantibus a polis Mundi gradbus 231/2 (ex communiori sententia) numeratis in Coluro solstitiorum, secat Aequatorem, secaturque vicissim ab ipso, in duas aequales medietates, oblique tamen, ita ut Zodiacus sit ad Aequatorem inclinatus, unaque medietas vergat ad Septentrionem, altera ad Austrum, punctum vero medium utriusque midieratis tantum recedat seu declinet ab Aequatore, quantum poli Zodiaci a polis Mundi, nempe gradibus 231/2. Peripheria Zodiaci habet latitudinem graduum, secundum Veteres, 12, secundum Recentiores, 14, aut 16, numeratorum in Coluro solstitiorum. In media peripheria per totum ambitum concipitur linea circularis, quae dividitur in gradus 360, et vocatur ecliptica, quia in ipsa aut prope ipsam fiunt Eclipses Solis et Lunae. 
Zodiacus continet sub se 12 constellationes ex iis, in quas Astronomi distribuunt omnes stellas fixas facile et libero oculo visibiles. Nomina constellationum, earumque ordo ab Occidentalibus, versus Orientales partes, et Characteres, quibus ab Astronomis brevitatis causa exprimuntur, incipiendo a verna Aequatoris sectione (de qua paulo post) exprimuntur sequentibus versibus et signis: 
------- -------- ------ ---- ♌ ----- 
Sunt Aries Taurus Gemini Cancer Leo Virgo 
------ -------- --------- ----- ---- ---- 
Libraque Scorpius Arcitenens Caper Amphora Pisces<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/754

2019-12-01T16:08:02Z

Michel Habimana: /* Problematic */

<noinclude><pagequality level="2" user="Lovison2019 HABIMANA" /></noinclude>moveri concipitur, et fidera revera moventur ab Oriente in Occidentem. Huius axis unum exteremum terminatur ad partem coeli Septentrionalem, alterum ad Australem. 
Poli Mundi sunt duo extrema huius axis jam dicta: quorum polorum ille, qui est versus Septentrionem, appellatur Septentrionalis, Borealis, Aquilonaris,Arcticus, id est, Ursinus, quia est prope constellationem Ursae minoris, quae Graece ------ dicitur: alter vero, qui est versus Austrum, vocatur Australis, Meridionalis, et Antarcticus, id est, Arctico oppositus. 
<center>§. II. </center>
''<center>De variis Circulis Sphaerae Mundi in genere.</center> 
Ut Astronomi illa, quae in Sphaera Mundi, praesertim in coelo circa stellarum sicum ac mo tum considerant, explicare melius possint, varios in ipsa imaginantur Circulos; qui habent peripherias suas in convexa Sphaerae superficie, plana vero secant Sphaeram in partes. Horum aliqui sunt majores seu maximi, alii minores seu non maximi. Maximi sunt, qui dividunt Sphaeram Mundi in duas aequales partes, idemque cum ipsa centrum habent. Non maximi, qui in duas inaequales partes dissecant Sphaeraam, habent que diversum centrum a Mundi centro. Omnes intelliguntur habere suos polos, ex quibus eorum peripheriae in superficie Sphaerae describi concipiuntur. 
Horum alios vocant Primarios, alios Secundarios. Primarii sunt decem, Horizon, Meridianus, Aequator, Zodiacus, Colurus Aequinoctiorum, Colurus Solstitiorum, tropicus Cancri, Tropicus Capricorni, Polaris arcticus, Polaris antarcticus. Sex priores sunt Maximi, reliqui quatuor non maximi. Hos decem, quo ad circumferentias eorum, exprimunt clare deem armillae seu veluti annuli, ex quibus Armillaris Sphaera componitur. Eosdem Instructor exprimere conabitur Schemate in charta depictae tum Sphaera Armillaris, tum Sphaerae solidae decem Circulorum planis dissecte.<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/749

2019-12-01T16:06:37Z

Michel Habimana: /* Problematic */

<noinclude><pagequality level="2" user="Lovison2019 HABIMANA" /></noinclude>dispositae sunt, Exemplum vel unum ad exponendum usum sufficiet. 
<center>EXEMPLUM. </center>Vis scire 16 gradus ----- quantum Sol declinet. Accipe Tabellam ----- nota signatam, eamque applica ad Tabellam nigram Applicatoriam gradum Solis et dierum mensium; e regione enim 16ti gradus ---- invenis 16 gradus, 4 minuta; quae est quaesita ʘ declinatio. Non secus in omnibus aliis procedes. 
Habet autem Declinatio Solis ingentem in tota Astronomia usum, potissimum autem in inventione elevationis poli in omni regione, ubi moraris. Sic autem procedes. Aliquo die anni ubinam moreris nosse cupis, ac sub qua ltitudine regionis, ''polive elevatione'' terra marique sis constitutus. Observa ''Quadrante, Astrolabio, aliove Instrumento observatorio'', altitudinem Solis Meridianam illo loco, verbi gratia 21 die Junii, vel 1mo gradu ʘ in -----; et inveneris 72 gradus. Quaere jam Tabulam ------ signo notatam, eamque applica ad Tabellam nigram; et e regione 1mi gradus Solis invenies 23 gradus, et 28 minuta: qui in Boreali Signo substracti ab alitudine Meridiana, relinquunt 48 gradus, 32 minuta, altitudinem videlicet Aequinictialis: haec vero subducta a 90, dat 42 gradus, 8 minuta; ''quae est'' quaesita elavatio poli in loco, in quo commoraris. 
Si vero in 0 gradu 7, seu 21 ''die Decembris'' constiteris, et altitudinem poli istius loci scire velis; accipe Meridianam Solis altitudinem, et reperisti verbi gratia 24 gradus, 30 minuta. Et quoniam ---- Australe Signum est, adde 23 gradus, 28 minta declinationis Solis in Tabella inventos, ad gradus elevationis Meridianae Solis, et provenient 47 gradus, 58 minuta; quae subtracta a 90, dant elevationem poli quaesitam.<noinclude><references/></noinclude>

Page:Organum mathematicum libris IX. explicatum (1668).djvu/748

2019-12-01T16:06:10Z

Michel Habimana: /* Problematic */

<noinclude><pagequality level="2" user="Lovison2019 HABIMANA" /></noinclude>quaere Tabullam Applicatoriam nigri coloris (omnes enim Tabulae Applicatoriae nigro colore tinguntur, ut tanto melius ab aliis distinguantur, et statim reperiantur) et ad hanc applica Tabulam ----- Signo notatam; et statim e regione ''diei'' 2 Decembris, aut 12 gradus ----; invenies in prima columna Ortus 7 horas,44minuta, Ortus horam; in altera columna Occasu 4 hora, 16 minuta, Occasus horam; ''sciesque'' tempus Ortus et Occasus quaesitum. 
Eodem prorsus modo procedendum tibi esse scias in reliquis anni temporibus, hora Ortus et Occasus investigando, ''ex pradictis Tabellis''. 
<center>§. III.</center> <center>Tertium genus Tabellarum, continentium quantitatem Crepusculorum''.</center> 
Tertium Tabellarum subobscuro colore tinctarum genus pariter ut priorum in duodecim Signa divisum est: sex nimirum Signa ex antica, et totidem ex postica parte continet, uti Signa in fronte praenotata indicant, et crepusculorum tam matutinorum, quam vespertinorum durationem, ''pro latitudine Viennensi''. 
<center>EXEMPLUM.</center> Verbi gratia sole existente in 4 gradu ----, s''eu die 25 Junii'', nosse cupis, quot horarum crepusculum sit Viennae. Applica Tabellam nigram ad tabellam ----- nota signatam, et e regione 4ti gradus ʘ in ----, sive 25to die Junii, reperies 3 horas,30 minuta; ''quae est'' Crepusculorum quantitas quaesita. Haud secus in aliis procedes. 
<center>§. IV.</center> <center>''Quartum genus tabellaru, continentium 
Declinaztionem Solis.'</center>' 
Quartum tabellarum genus in hoc Laculamento Declinationem Solis per singulos signorum Zodiaci gradus demonstrat. Tabellae cadem prorsus, qua praecedentes, serie<noinclude><references/></noinclude>